Bernoulli valem lesande kirjeldus Sooritatakse terve seeria hesuguseid

Bernoulli valem

Ülesande kirjeldus • Sooritatakse terve seeria ühesuguseid (sõltumatuid) katseid. Olgu katsete koguarv n. • Sündmuse A tõenäosus seeria jooksul ei muutu: • Vastandsündmuse tõenäosus on siis samuti muutumatu: • Kui suur on tõenäosus, et sündmus A toimub katseseeria jooksul k korda?

Näited 1. Täringut visatakse 6 korda. Kui suur on tõenäosus, et 5 silma saadakse neljal korral? 2. Münti visatakse 5 korda. Kui suur on tõenäosus, et “kiri” saadakse kolmel korral? 3. Korvpallur tabab vabaviske tõenäosusega 0, 8. Kui suur on tõenäosus, et kolmest viskest ta tabab kaks vabaviset?

Lahendus • Sündmus A – täringuviskel saadakse 5 silma; • Üheks sobivaks katseseeriaks on järgmine: /5 silma saadakse neljal esimesel viskel, kahel viimasel enam aga mitte/

• Leiame vastava tõenäosuse, arvestades, et sündmused on sõltumatud:

• Sobivaks katseseeriaks on ka näiteks järgmine: /esimesel ja viimasel katsel ei saada 5 silma, teistel katsetel aga küll/ • Vastav tõenäosus:

• Tuleb kindlaks teha sobivate katseseeriate arv. • Seda saab leida kombinatsioonide arvu abil:

Sündmuse A toimumise võimalikud asendid katseseeriates

Tulemus Tõenäosus selleks, et 6 täringuviskest 4 korral saadakse 5 silma, on järgmine:

Bernoulli valem üldkujul n – katseseeria pikkus (katsete koguarv) k – sündmuse A toimumiste arv p – sündmuse A toimumise tõenäosus igal üksikul katsel q – vastandsündmuse toimumise tõenäosus igal katsel

Näited 2 ja 3 Näide 2

Näide 3

Ülesanded 1. Ratsavõistlustel on rajal 10 takistust. Kui takistus aetakse maha, siis selle eest antakse 4 karistuspunkti. Tõenäosus iga üksik takistus ületada on võistleja A jaoks 0, 7. Kui suur on tõenäosus, et võistleja A saab 8 karistuspunkti? 2. Teatud mängu mängivad võrdsed vastased. Kumb on tõenäosem, kas võita 2 mängu 4 -st võita 3 mängu 6 -st?