Berkningsvetenskap Michael Thun Simulering Verklighet Matematisk modell Numerisk

Beräkningsvetenskap Michael Thuné

Simulering Verklighet Matematisk modell Numerisk metod Approximativ lösning Datorprogram

Flera tillämpningsexempel Partitionering vid beräkning på parallelldator Simulering av blixtnedslag i SAAB 2000 Krocksimulering Simulering av proteinveckning

Beräkningsvetenskap p ka Da tav ete ns Tillämpningsämnen tik Datorprogram ma ate M Numeriska metoder

Beräkningsvetenskapliga frågeställningar Exekveringstid? Minnesutnyttjande? Numeriska metoder Datorprogram Noggrannhet? Stabilitet? Kondition?

Block 2: Lineära ekvationssystem Exekveringstid Noggrannhet Stabilitet/ Kondition Residual i kombination med konditionstal Komplexitet Radpivotering LU-faktorisering Gausseliminering Bakåt-/framåtsubstitution

Block 3: Ickelineära ekvationer Noggrannhet Stoppvillkor Feluppskattning Stabilitet/ Kondition Residualen inget bra felmått Bisektionsmetoden Newton-Raphsons metod Fixpunktsiteration Exekveringstid Konvergenshastighet

Block 4: Kurvanpassning Noggrannhet Exekveringstid Stabilitet/ Kondition Runges fenomen Val av ansats Minstakvadratnormen Ortogonalisering Val av ansats Interpolation Styckvis interpolation / Splines Minstakvadratapproximation

Block 5: Numerisk kvadratur Noggrannhet Trunkeringsfel Funktionsfel Noggrannhetsordning Richardsonextrapolation Exekveringstid Stabilitet/ Kondition Funktionsfelet alltid begränsat Noggrannhetsordning Mittpunktsformeln Trapetsformeln Simpsons formel Adaptiv kvadratur

Block 6: Numerisk lösning av ODE Noggrannhet Lokalt och globalt trunkeringsfel Stabilitet/ Kondition Testekvationen Stabilitetsvillkor Exekveringstid Samspel mellan noggrannhet och stabilitet Noggrannhetsordning Euler framåt / bakåt Trapetsmetoden Heuns metod Klassiska Runge-Kuttas metod

Att kunna efter avslutad kurs • Förstå och förklara begrepp som används i kursen • Förklara idén bakom de algoritmer som behandlas i kursen • Visa hur algoritmerna kan användas för lösning av tillämpningsproblem • Skriva Matlab-program för att lösa beräkningsproblem • Känna till och förstå centrala beräkningsvetenskapliga frågeställningar avseende beräkningsalgoritmers noggrannhet, stabilitetsegenskaper och exekveringstid samt matematiska modellers kondition • Genomföra analyser för att besvara sådana frågor som nämnts i föregående punkt samt redovisa analyserna på ett korrekt sätt • Känna till grundläggande fakta om flyttalsrepresentation och flyttalsaritmetik • Redovisa experiment med numeriska metoder

Betygskraven Godkänt: Visa kunskaper och färdigheter i fall där det explicit framgår vilka metoder som avses, vilken typ av analys som avses, etc Väl godkänt: Visa kunskaper och färdigheter i fall där det inte framgår vilka metoder och vilken analys, etc, som avses (välja lämplig algoritm eller analysmetod, kombinera, generalisera, jämföra)

Till sist. . . Lycka till med tentamen!