Berekeningen in de ruimte Bereken PV in hele

Berekeningen in de ruimte

Bereken PV in hele mm

Bereken PV in hele mm 1. Schets het vlak waar de zijde in ligt

Bereken PV in hele mm 1. Schets het vlak waar de zijde in ligt T V P R

T V ? P Bereken PV in hele mm 1. Schets het vlak waar de zijde in ligt 5 cm R

T V ? P Bereken PV in hele mm 1. Schets het vlak waar de zijde in ligt ? ? 5 cm R

T V ? P Bereken PV in hele mm 1. Schets het vlak waar de zijde in ligt 2. Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit ? ? 5 cm R

T V ? P Bereken PV in hele mm 1. Schets het vlak waar de zijde in ligt 2. Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit ? ? 5 cm R S R P Q

T V ? P ? ? S 1. Schets het vlak waar de zijde in ligt 2. Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit P R R ? ? Bereken PV in hele mm 5 cm 6 cm 7 cm Q

T V ? P ? ? S 1. Schets het vlak waar de zijde in ligt 2. Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit 3. Bereken de ontbrekende zijde P R R ? ? Bereken PV in hele mm 5 cm 6 cm 7 cm Q

T V ? P ? ? S 1. Schets het vlak waar de zijde in ligt 2. Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit 3. Bereken de ontbrekende zijde P 6 7 R R ? ? Bereken PV in hele mm 5 cm 6 cm 7 cm Q

T V ? P ? ? S 1. Schets het vlak waar de zijde in ligt 2. Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit 3. Bereken de ontbrekende zijde R R ? ? Bereken PV in hele mm 5 cm P 6 cm 6 36 7 49 7 cm Q

T V ? P ? ? S 1. Schets het vlak waar de zijde in ligt 2. Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit 3. Bereken de ontbrekende zijde R R ? ? Bereken PV in hele mm 5 cm P 6 cm 6 36 7 49 85 7 cm Q

T V ? P ? ? S 1. Schets het vlak waar de zijde in ligt 2. Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit 3. Bereken de ontbrekende zijde R R ? ? Bereken PV in hele mm 5 cm P 6 cm 6 36 7 49 9, 21… 85 7 cm Q

T V ? P ? ? S 1. Schets het vlak waar de zijde in ligt 2. Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit 3. Bereken de ontbrekende zijde R R ? ? Bereken PV in hele mm 5 cm P 6 cm 6 36 7 49 √ 85 85 7 cm Q

T V ? P ? ? S 1. Schets het vlak waar de zijde in ligt 2. Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit 3. Bereken de ontbrekende zijde R R √ 85 cm Bereken PV in hele mm 5 cm P 6 cm 6 36 7 49 √ 85 85 7 cm Q

T V ? P √ 85 cm S 1. Schets het vlak waar de zijde in ligt 2. Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit 3. Bereken de ontbrekende zijde R R √ 85 cm Bereken PV in hele mm 5 cm P 6 cm 6 36 7 49 √ 85 85 7 cm Q

T V ? P √ 85 cm S 1. 2. 3. 4. Schets het vlak waar de zijde in ligt Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit Bereken de ontbrekende zijde Bereken de zijde die je wilde weten R R √ 85 cm Bereken PV in hele mm 5 cm P 6 cm 6 36 7 49 √ 85 85 7 cm Q

T V ? P 5 cm R √ 85 cm S R √ 85 cm Bereken PV in hele mm 1. 2. 3. 4. Schets het vlak waar de zijde in ligt Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit Bereken de ontbrekende zijde Bereken de zijde die je wilde weten P 7 cm Q 6 cm 6 36 √ 85 7 49 5 √ 85 85

T V ? P 5 cm R √ 85 cm S R √ 85 cm Bereken PV in hele mm 1. 2. 3. 4. Schets het vlak waar de zijde in ligt Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit Bereken de ontbrekende zijde Bereken de zijde die je wilde weten P 7 cm Q 6 cm 6 36 √ 85 85 7 49 5 25 √ 85 85

T V ? P 5 cm R √ 85 cm S R √ 85 cm Bereken PV in hele mm 1. 2. 3. 4. Schets het vlak waar de zijde in ligt Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit Bereken de ontbrekende zijde Bereken de zijde die je wilde weten P 7 cm Q 6 cm 6 36 √ 85 85 7 49 5 25 √ 85 85 110

T V ? P 5 cm R √ 85 cm S R √ 85 cm Bereken PV in hele mm 1. 2. 3. 4. Schets het vlak waar de zijde in ligt Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit Bereken de ontbrekende zijde Bereken de zijde die je wilde weten P 7 cm Q 6 cm 6 36 √ 85 85 7 49 5 25 √ 85 85 √ 110

T V ? P 5 cm R √ 85 cm S R √ 85 cm Bereken PV in hele mm 1. 2. 3. 4. Schets het vlak waar de zijde in ligt Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit Bereken de ontbrekende zijde Bereken de zijde die je wilde weten P 7 cm Q 6 cm 6 36 √ 85 85 7 49 5 25 √ 85 85 √ 110 PV = 10, 48… cm

T V ? P 5 cm R √ 85 cm S R √ 85 cm Bereken PV in hele mm 1. 2. 3. 4. Schets het vlak waar de zijde in ligt Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit Bereken de ontbrekende zijde Bereken de zijde die je wilde weten P 7 cm Q 6 cm 6 36 √ 85 85 7 49 5 25 √ 85 85 √ 110 PV = 10, 48… cm = 105 mm

T V 105 mm P 5 cm R √ 85 cm S R √ 85 cm Bereken PV in hele mm 1. 2. 3. 4. Schets het vlak waar de zijde in ligt Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit Bereken de ontbrekende zijde Bereken de zijde die je wilde weten P 7 cm Q 6 cm 6 36 √ 85 85 7 49 5 25 √ 85 85 √ 110 PV = 10, 48… cm = 105 mm

Verlengde Sv. P Zorgt er voor dat voorgaande opdracht veel sneller gaat

Verlengde Stelling van Pythagoras

Verlengde Stelling van Pythagoras Om lengte HB te berekenen zou je eerst lengte BD moeten berekenen met de stelling van pythagoras. Je gebruikt dan driehoek ABD Om daarna met driehoek BDH, de lengte HB te berekenen. Maar dat is wel een beetje veel werk…

Verlengde Stelling van Pythagoras Ja kan van B naar H komen door: 1) Van B naar A, naar D, naar H 2) Van B naar C, naar D, naar H 3) Van B naar F, naar G, naar H 4) En nog wat manieren….

Verlengde Stelling van Pythagoras Ribbe lengte Ribbe 1 6 Ribbe 2 6 Ribbe 3 6 BH ? ? ? kwadraat

Verlengde Stelling van Pythagoras Ribbe lengte kwadraat Ribbe 1 6 36 Ribbe 2 6 36 Ribbe 3 6 36 BH ? ? ?

Verlengde Stelling van Pythagoras Ribbe lengte kwadraat Ribbe 1 6 36 Ribbe 2 6 36 Ribbe 3 6 36 BH ? ? ? 108

Verlengde Stelling van Pythagoras Ribbe lengte kwadraat Ribbe 1 6 36 Ribbe 2 6 36 Ribbe 3 6 36 BH 10, 4 108

Verlengde Stelling van Pythagoras Ribbe lengte kwadraat Ribbe 1 6 36 Ribbe 2 6 36 Ribbe 3 6 36 BH 10, 4 108 TERUG NAAR DE OPDRACHT WAAR WE PV MOESTEN BEREKENEN!!

T V 105 mm P 5 cm R √ 85 cm S R √ 85 cm Bereken PV in hele mm 1. 2. 3. 4. Schets het vlak waar de zijde in ligt Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit Bereken de ontbrekende zijde Bereken de zijde die je wilde weten P 7 cm Q 6 cm 6 36 √ 85 85 7 49 5 25 √ 85 85 √ 110 PV = 10, 48… cm = 105 mm

T V 105 mm ! ! ! R E T R O P K IT N A K S U D Schets het vlak waar de zijde in ligt Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit Bereken de ontbrekende zijde Bereken de zijde die je wilde weten P R R √ 85 cm Bereken PV in hele mm 1. 2. 3. 4. √ 85 cm 7 cm Q 6 cm 6 36 √ 85 85 7 49 5 25 √ 85 85 √ 110 PV = 10, 48… cm = 105 mm

Bereken PV in hele mm

Bereken PV in hele mm In 3 e p p a t s P n a v n V r naa

6 7 5 Bereken PV in hele mm

6 7 5 Bereken PV in hele mm 36 49 25

6 7 5 Bereken PV in hele mm 36 49 25 110

6 7 5 √ 110 Bereken PV in hele mm 36 49 25 110

6 7 5 √ 110 36 49 25 110 PV = 10, 48… cm Bereken PV in hele mm

6 7 5 √ 110 36 49 25 110 PV = 10, 48… cm = 105 mm Bereken PV in hele mm

6 7 5 √ 110 36 49 25 110 PV = 10, 48… cm = 105 mm Bereken PV in hele mm OF

6 7 5 √ 110 36 49 25 110 PV = 10, 48… cm = 105 mm Bereken PV in hele mm OF OP JE REKENMACHINE DUS: √(62 + 72 + 52)

36 49 25 110 ? ? 6 7 5 √ 110 ? ? ? PV = 10, 48… cm = 105 mm ? ? OP JE REKENMACHINE DUS: √(62 + 72 + 52) ? ? ? Bereken PV in hele mm ? OF ? ?

36 49 25 110 ? ? 6 7 5 √ 110 ? ? ? PV = 10, 48… cm = 105 mm ? ? ? ? ? Bereken PV in hele mm ? ? ?

Hoeken berekenen in ruimtefiguren

BELANGRIJKE STAPPEN!!! 1. Schets het vlak waar de hoek in ligt. 2. Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit. 3. Bereken de ontbrekende zijde. 4. Bereken de hoek die je wil weten

Bereken ∠PVR 1. Schets het vlak waar de hoek in ligt. 2. Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit. 3. Bereken de ontbrekende zijde. 4. Bereken de hoek die je wil weten

T V 5 cm P Bereken ∠PVR 1. Schets het vlak waar de hoek in ligt. 2. Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit. 3. Bereken de ontbrekende zijde. 4. Bereken de hoek die je wil weten R

T V ? P Bereken ∠PVR 1. Schets het vlak waar de hoek in ligt. 2. Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit. 3. Bereken de ontbrekende zijde. 4. Bereken de hoek die je wil weten 5 cm ? R

T V ? P 5 cm ? S R ? Bereken ∠PVR 1. Schets het vlak waar de hoek in ligt. 2. Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit. 3. Bereken de ontbrekende zijde. 4. Bereken de hoek die je wil weten P R 6 cm 7 cm Q

T V ? P 5 cm ? S R ? Bereken ∠PVR 1. Schets het vlak waar de hoek in ligt. 2. Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit. 3. Bereken de ontbrekende zijde. 4. Bereken de hoek die je wil weten R P 6 cm 6 36 7 49 √ 85 85 7 cm Q

T V ? P 5 cm √ 85 cm S R √ 85 cm Bereken ∠PVR 1. Schets het vlak waar de hoek in ligt. 2. Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit. 3. Bereken de ontbrekende zijde. 4. Bereken de hoek die je wil weten R P 6 cm 6 36 7 49 √ 85 85 7 cm Q

T V √ 110 cm P 5 cm R √ 85 cm S R √ 85 cm Bereken ∠PVR 1. Schets het vlak waar de hoek in ligt. 2. Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit. 3. Bereken de ontbrekende zijde. 4. Bereken de hoek die je wil weten P 7 cm Q 6 cm 6 36 7 49 √ 85 85 5 25 √ 110

T V √ 110 cm P Bereken ∠PVR √ 85 cm R

T V √ 110 cm P √ 85 cm l e w r e s l a r e t n r e u d e d b i e g m Bereken a ∠PVR t d n o W r e g ? f ? a ? t t d h r c a r wo d p o e in d 5 cm R

T V 10, 5 cm P 9, 2 cm l e w r e s l a r e t n r e u d e d b i e g m Bereken a ∠PVR t d n o W r e g ? f ? a ? t t d h r c a r wo d p o e in d 5 cm R

T V 10, 5 cm P Bereken ∠PVR 9, 2 cm 5 cm R

T V 10, 5 cm P Bereken ∠PVR NIE N E O D T 9, 2 cm ! ! ! S U D 5 cm R

T V 10, 5 cm 5 6 m / t 6 5 k a 0 Ma 4 1 z l b f a Van ! ! ! S Bereken ∠PVR U D N E O D T NIE P 9, 2 cm 5 cm R

T V 10, 5 cm 5 6 m / t 6 5 k a 0 Ma 4 1 z l Dit wel b f a n a doen… V ! ! ! S Bereken ∠PVR U D N E O D T NIE P 9, 2 cm 5 cm R