ber die Modellierungswoche in der Steiermark Stephen Keeling

Über die Modellierungswoche in der Steiermark Stephen Keeling Institut für Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen Karl-Franzens-Universität Graz

Zu einer kurzen Vorstellung • Studiert: Ø Ø Ø • Gearbeitet: Ø Ø • Biologie, Chemie, B. S. Biomedizinische Technik, M. S. (Bioelektrizität) Mathematik, Ph. D. (Numerik) In der Industrie (NASA, Air Force Labor) An der Universität (Vanderbilt) Seit 1998 in Graz: Ø Ø SFB mit Radiologie und Mathematik Modellierungswoche für Schüler. Innen, Modellierungsworkshop für Lehrer. Innen

Motivation für eine Modellierungswoche • Erste Erfahrung: Industrial Mathematics Modelling Workshop, NCSU, 1995 Ø Ø 5 Gruppen, 2 Wochen. Externe Betreuer bringen eigene Problemstellungen. Teilnehmer sind Doktorant. Innen. Offenes Problem in CFD gemeinsam gelöst! • Andere Kollegen am Institut haben ähnliche Erfahrungen gehabt. • Student. Innen für die Mathematik in der Steiermark rekrutieren!

Das Modell einer Modellierungswoche • Kaiserslautern / Bozen: Ø Ø Ø • Betreuer (von der Uni) bringen reelle Problemstellungen. Teilgruppen mit Schüler. Innen und Lehrer. Innen. Gruppeneinteilung zu Beginn gemacht. Arbeiten gemeinsam ~1 Woche an eigenem Projekt. Ergebnisse präsentiert und dokumentiert. Linz: Ø Ø Ø Keine Lehrer. Innen, eher Student. Innen. Betreuer von der Uni mit Assistent. Innen. Freizeitprogramm!

Das Modell einer Modellierungswoche • Entwicklung in der Steiermark: Ø Ø Ø Diskussionen an der Universität Diskussionen am Landesschulrat Sponsoren finden! Universität Graz, Landesschulrat, Landesregierung, Bank Austria, BM: BWK Bildungshaus finden Vorträge halten, in den Schulen, am Fachkoordinatorentag, während Fortbildungstage für Lehrer. Innen Diskussionen mit den Lehrer. Innen!

Das Modell einer Modellierungswoche • Die Modellierungswoche in der Steiermark: Ø Ø Ø Ø 30 Schüler. Innen, 1 Lehrerin, 5 Uni-Professor. Innen For Lehrer. Innen: http: //math. uni-graz. at/modellworkshop/ Schloss Seggau - isoliert! Plätze werden verlost, € 100 Unkostenbeitrag Gesamtkosten ~€ 9000 Sonntag früh bis Samstag zu Mittag, Januar Präsentationen der Problemstellungen und gemeinsame Gruppeneinteilung zu Beginn Präsentationen am Ende für ein großes Publikum Dokumentation und Fotos auf die Webseite: http: //math. uni-graz. at/modellwoche/

Das Modell einer Modellierungswoche • Die Modellierungswoche in der Steiermark: Ø Ø Ø Voraussetzungen: keine Grenzen, Matrizen, Statistik, Differentialgleichungen, Programmieren, usw. Werkzeug: keine Grenzen, Matlab, Mathematica, Netlogo, Vensim, C++, usw. Eigene Laptops und Software. Notebook-Klasse von der Uni. Freizeit & Arbeit am Abend, Spaziergang am Mittwoch. Hausregeln: Alkoholverbot, Rauchverbot, Nachtruhe. Zu schützen: Gruppendynamik, Abstand von der Schule.

← Weltbild ← ← ← Wirklichkeit Vorstellung Für die Einführung: Was ist Modellierung? Wirklichkeit – Vorstellung = klein genug?

← Werkzeug ← ← ← Phänomen Modell Für die Einführung: Was ist Modellierung? Phänomen – Modell = klein genug? (Je Null? ) „ Richtig? / Falsch? “ passt nicht!

Für die Einführung: Was ist Modellierung? • Ziele der Modellierung: Ø Ø Ø Prognosen zu machen, z. B. Ölpreis in nächster Zeit. Eine Zielfunktion zu optimieren, z. B. Profit einer Firma. Unbekannte abzuschätzen, z. B. Kanten/Volumen eines Tumors. Ein System zu beschreiben, z. B. Empirische Kurve für die Leistung einer Wärmepumpe. Wechselwirkungen im System zu verstehen, z. B. Wie entsteht eine Verteilung im Reichtum?

2005 Wie können die demokratische Freiheit und der Reichtum eines Landes gleichmäßig verteilt werden? • Ein Konzept der Modellierung eingeführt: Makroskopische Größen, z. B. Druck, Dichte, Temperatur entstehen von oben nach unten ↓↑ von unten nach oben beschreiben Mikroskopische Größen, z. B. Positionen und Geschwindigkeiten von Teilchen

2005 Wie können die demokratische Freiheit und der Reichtum eines Landes gleichmäßig verteilt werden? • Im Kontext dieser Problemstellung: Makroskopische Größen, z. B. Freiheit, Macht, Reichtum von oben nach unten ↓↑ entstehen von unten nach oben beschreiben Mikroskopische Größen, z. B. Triebe und genetische Unterschiede von Menschen

2005 Wie können die demokratische Freiheit und der Reichtum eines Landes gleichmäßig verteilt werden? • Bekannte Simulation: Sugarscape Agenten sammeln Ressourcen, und eine Verteilung in Reichtum entsteht.

2005 Wie können die demokratische Freiheit und der Reichtum eines Landes gleichmäßig verteilt werden? • • • Bekannte Simulation: Sugarscape hat kein Tauschen & keine Wirtschaft. Vorschlag: Menschen handeln mit Ressourcen und mit Entscheidungskraft (spieltheoretischer Artikel). Wie können Verteilungen in Reichtum und in Entscheidungskraft entstehen? Nash-Prinzipien eingeführt: Was ist das wahrscheinlichste Ergebnis beim Tauschen?

2005 Wie können die demokratische Freiheit und der Reichtum eines Landes gleichmäßig verteilt werden? • Das Ergebnis der Schüler: Eine eigene Gesellschaft.

2005 Wie können die demokratische Freiheit und der Reichtum eines Landes gleichmäßig verteilt werden? • Das Ergebnis: Ø Ø Ø • • Netlogo schnell erlernt. Eine Wirtschaft entsteht in ihrem Code. Sie haben verweigert, eine Verteilung der Entscheidungskraft entstehen zu lassen: „Menschen haben eine Seele, und eine Demokratie kann nicht programmiert werden. “ Herausforderung: Das genaueste Modell ist das System selbst. Das Ziel ist, etwas Einfacheres zu entwickeln, das zu einem Verständnis führt. Gruppe war zu groß, sie wollten Teilgruppen bilden.

2006 Interpolation von Bildern • Motivation aus der medizinischen Bildverarbeitung: • Ziele: Segmentierung, Registrierung und Erhöhung der zeitlichen Auslösung.

2006 Interpolation von Bildern • Motivation aus der medizinischen Bildverarbeitung. • Geht nicht mit B (x, t )=B 0(x)·(1 -t )+t ·B 1(x). • Sie haben einen C++ Code entwickelt, um ähnliche Punkte aus 2 Bildern auszuwählen. • Sie wollten eine Abbildung zwischen diesen Punkten konstruieren.

2006 Interpolation von Bildern • Vorschlag: Thin Plate Splines als Basis-Funktionen, Abbildung: s (x )=∑i si (x ; pi) • Zu lösen: s (xk)=yk, xk in Bild 0 und yk in Bild 1, d. h. Lineares Gleichungssystem: A(X )P =Y • Ähnlich: r (x )=∑j sj (x ; qj), r (yk)=xk, A(Y )Q =X • Interpolation der Bilder: B (x, t ) = B 0(x ·(1 -t ) + t ·r (x )) · (1 -t ) + B 1 ( x · t + (1 -t )·s (x )) · t

2006 Interpolation von Bildern • Ergebnis:

2007 Lösungsansätze nach Installation eines fehlerhaften Erdwärmesystems • Wie funktioniert ein Erdwärmesystem? Unser System ist 2005 falsch installiert worden Wo liegt das Problem? Baufirma? Erdwärmefirma?

2007 Lösungsansätze nach Installation eines fehlerhaften Erdwärmesystems • Wie funktioniert ein Erdwärmesystem? Ø Ø Ø • Kalte Flüssigkeit in Erdkollektoren holt Wärme aus der Erde, Wärmepumpe konzentriert die gewonnene Wärme, Fussbodenheizung gibt diese Wärme ab. Grundfragen: Ø Ø Ø Ist der Wärmetransport aus der Erde höher, wenn der Fluss höher oder niedriger ist? Ist der Fluss höher (Widerstand niedriger), wenn Erdkollektoren konfiguriert sind mit: 1 X 600 m, 3 X 200 m oder 6 X 100 m? Wie entstehen Druckschwankungen trotz eines fixierten Volumen im Kollektorensystem?

2007 Lösungsansätze nach Installation eines fehlerhaften Erdwärmesystems • • Newtonsches Kühlungsgesetz eingeführt: cm T’ (t ) = E’ (t ) = h. S [T∞-T (t )] Einführung in Differentialgleichungen: gelöst explizit, dann numerisch mit Matlab Energiebilanz eingeführt: TP┌←○←┐ └→□→┘TL (cm )L T’L (t ) = h. S [TE (t )- TL (t )] ↕ + (cm/V )L F [TP - TL(t )] □ TE (cm )E T’E (t ) = h. S [TL (t )- TE (t )] Mit diesem Werkzeug haben sie den ganzen Zyklus vom Garten bis ins Haus inklusive der Wärmepumpe modelliert.

2007 Lösungsansätze nach Installation eines fehlerhaften Erdwärmesystems • Ergebnis: Wärmetransport steigt mit dem Fluss. Kollektor Fussbodenheizung Wärmepumpe, komprimieren Puffer. Speicher Beheiztes Haus Erde Wärmepumpe, tauschen

2007 Lösungsansätze nach Installation eines fehlerhaften Erdwärmesystems • Ohm und Kirchhoff eingeführt: Ø Ø n parallele Kollektoren ΔP = Fn·Wn =fi ·wi Fn = ΔP /Wn , fi = ΔP /wi Fn = f 1 +···+fn 1/Wn = 1/w 1 +···+1/wn = n/(W 1/n) Ergebnis: Ø W n = W 1 /n 2 , • • Fn = n 2 F 1 Diese Formeln haben sie hergeleitet. Also steigt der Fluss schnell mit n an.

2007 Lösungsansätze nach Installation eines fehlerhaften Erdwärmesystems • Bernoulli und Poiseuille eingeführt: p + ρgh + ρv 2/2 + W (L)F = Konstante • Ergebnis: Wegen Luft ändern sich die Druckverteilung und der Fluss trotz eines fixierten Gesamtvolumens.

2007 Lösungsansätze nach Installation eines fehlerhaften Erdwärmesystems • • • Sie haben die Fehlermeldungen der Wärmepumpe interpretiert und Kontakt mit der Erdwärmefirma aufgenommen, um die Vermutungen zu bestätigen! Also hat die Baufirma schuld gehabt, und das System ist 2007 neu installiert worden.

2008 Produktionsspitze des Erdöls „Peak Oil“ • Eine Kollision zwischen Angebot und Nachfrage: • Ölkrise der 70 er Jahren nach dem Peak in Amerika: Nun weltweit:

2008 Produktionsspitze des Erdöls „Peak Oil“ • Ölkrise der 70 er Jahren hatte mit 5% Reduktion im Angebot zu tun. • Optimistischste Aussage: Ø Alternativen können zusammen 50% des jetzigen Ölverbrauchs abdecken. Für den Rest sollen wir sparen. Ø Ø Ø Lebensweise fortsetzen: Fusion nutzbar machen. Lösung des Problems ist 25 Jahre entfernt, und ist seit 50 Jahren so geblieben. Ø • David Goodstein, Cal. Tech:

2008 Produktionsspitze des Erdöls „Peak Oil“ • • • Ziel ist, Wechselwirkungen zwischen, z. B. Entdeckung, Förderung, Vorrat, Fasspreis, Nachfrage, Angebot, Kapital, Bevölkerung mathematisch zu beschreiben, und ein grobes Modell für Prognosen zu entwickeln. Logistische Differentialgleichung eingeführt: E’ (t ) = a ·E (t ) · [M-E (t )] R=R(? ) B’ (t ) = b ·B (t ) · [R-B (t )] Hydrodynamische Prinzipien eingeführt: c=c (? ) F’ (t ) = c ·[E (t )-F (t )]

2008 Produktionsspitze des Erdöls „Peak Oil“ • • • Von der Wirtschaft: Nachfrage=Angebot Fasspreis N’ = N’ (? ) A’ = A’ (? ) Vorrat: V’ = F’ - N’ Kapital: K’ = P · N’ - Pmin· A’ Pmin = Pmin(? ) • • Sie haben echte Daten nachgeschlagen. Extrem steifes System hat eine Skalierung verlangt.

2008 Produktionsspitze des Erdöls „Peak Oil“ • Ergebnis:

Über die Modellierungswoche in der Steiermark Danke für die Aufmerksamkeit!