BENTUK AKAR PANGKAT DAN LOGARITMA Silabus Matematika Kelas

BENTUK AKAR, PANGKAT DAN LOGARITMA

Silabus Matematika Kelas X Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Program : X Semester : 1 Standar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma. Kompetensi Dasar Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma. Materi Pokok/ Pembelajaran Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Bentuk Pangkat Bentuk Akar Bentuk Logaritma Kegiatan Pembelajaran • Menyimak pemahaman t entang bentuk pangkat, akar dan logaritma beserta keterkaitannya • Mendefinisikan bentuk pangkat, akar dan logaritma. • Mendiskripsikan bentuk pangkat, akar dan logaritma, serta hubungan satu dengan lainnya. • Mengaplikasikan rumus bentuk pangkat • Mengaplikasikan rumus bentuk akar • Mengaplikasikan rumus bentuk logaritma Indikator • Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya. • Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya • Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat, dan akar • Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional • Merasionalkan bentuk akar • Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya. • Melakukan operasi aljabar dalam bentuk logaritma. Penilaian Wakt u Jenis: 10 x Kuiz t Tugas 45’ Individu Tugas Kelompo k Ulangan Bentuk Instrumen: Tes Tertulis PG Tes Tertulis Uraian Sumber Belajar Sumber: Buku Paket Buku referensi lain Alat *): Laptop LCD

BAB I BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA

A. BENTUK PANGKAT

Standar Kompetensi : Menggunakan operasi dan sifat serta manipulasi aljabar dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat Kompetensi dasar: : Menggunakan sifat –sifat dan aturan tentang pangkat dan akar dalam pemecahan masalah. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan pangkat dan akar.

INDIKATOR : Siswa Dapat : § Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya. § Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya. § Melakukan operasi aljabar atas bentuk pangkat dan akar § Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional § Merasionalkan bentuk akar § Membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat dan akar

1. Pangkat bulat positif Pengertian Untuk nilai a adalah bilangan real dan n adalah bulat positif, maka: an = a x a x …. x a n faktor a : bilangan pokok n : pangkat

Contoh / Latihan: I 1. Nyatakan perkalian berikut dengan pangkat: a. 4 x 4 x 4 x 4 = 47 b. f x f x f x f x f = f 16 2. Tulis bilangan-bilangan berikut sebagai bilangan berpangkat. a. 128 dengan bilangan pokok 2 adalah 27 b. 243 dengan bilangan pokok 35

Sifat-sifat bilangan berpangkat Untuk nilai a, b R dengan a 1 dengan a 0 dan n, m bulat positif berlaku: a. am x an = a m+n Bukti : am x an = (a x …. x a) x (a x …. x a) m faktor n faktor = (a x …. x a x a x …. x a) (m+n) faktor a m+n Contoh : = 32 x 34 = 3 2+4 = 36

Dengan cara seperti di atas coba anda buktikan sifat-sifat logaritma berikut ini >n 3. (am)n = amxn 4. (ab)n = an x bn

2. Pangkat Nol Jika a R dan a 0 maka a 0 = 1 Bukti : Dari Pers (1) dan Pers (2) didapat a 0 = 1

3. Pangkat bulat negatif ᴥ Definisi Jika a R, a 0, m bulat positif maka dan Bukti : Jika pada sifat 1, diambil n = -m, maka akan kita peroleh am. a-m = am-m = a 0 = 1 ……. (1) Sedangkan Dari Pers (1) dan (2) didapat : Dari Pers (3) dapat ditunjukkan juga :

Contoh 1 : Nyatakan dalam bentuk pangkat bulat positif Contoh 2 : Nyatakan dalam bentuk pangkat bulat negatif

Bilangan Rasional

Contoh:

PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN PADA BENTUK AKAR

CONTOH

PERKALIAN PADA BENTUK AKAR

MERASIONALKAN PENYEBUT PECAHAN YANG MEMUAT AKAR Dua Akar Sekawan

CONTOH

PENGERTIAN Pada bagian sebelumnya kita telah mempelajari bilangan berpangkat, misalnya, 32 = 9, 3 disebut sebagai basis (bilangan pokok), 2 sebagai pangkat (eksponen), dan 9 sebagai hasil pemangkatan 3 oleh 2. Jika pertanyaannya dibalik, 3 pangkat berapa yang nilainya 9, Anda akan menjawab 2. 3 a = 9 =3. 3 Jadi 3 a = 9 maka a = 2 karena banyaknya bilangan pokok dari perkalian berulang ada 2. Model penyelesaian tersebut, kita dapat menggunakan konsep logartima, 32 = 9 dapat ditulis 3 log 9 = 2 yang dibaca "logaritma 9 dengan basis 3"

Secara umum: Logaritma dapat didefinisikan sebagai berikut : a log b = c ⇔ b = ac dengan a > 0 ; b > 0 dan a ≠ 1 dimana: a = bilangan pokok (basis) b = bilangan yang dicari nilai logaritmanya (numerus) c = hasil logaritma

Contoh Soal : 1. Nyatakan 26 = 32 ke dalam bentuk logaritma. 2. Tentukan nilai dari 5 log 125 ! Penyelesaian : 1. 26 = 32, dengan menggunakan definisi logaritma diperoleh 2 log 32 = 6. 2. Karena 125 = 53 maka dengan definisi, 5 log 125 = 3.

SIFAT – SIFAT LOGARITMA 1. 2. 3. 4. 5. a=1 alog 1 = 0 alog b + alog c = alog (b. c) alog b - alog c = alog (b / c) alog bn = n. alog b alog 6. alog b= 7. alog b= , p≠ 1 . 8. 9. 10. alog b. c= a alog b = b alog c

Contoh soal : Sederhanakan bentuk berikut ini : 1. 2 log 4 + 2 log 16 – 2 log 8 – 2 log 1 2. 3. 3 log 27. 8 log 5. 5 log 2 • • Jika diketahui 2 log 3 = a dan 5 log 2 = b, maka tentukan hasil dari 2 log 75 • Diketahui , xlog 2 = …

Penyelesaian : 1. 2 log 4 + 2 log 16 – 2 log 8 – 2 log 1 = 2 log 4 + 2 log 16 – 2 log 8 – 0 Sifat 2 = 2 log 4. 16 – 2 log 8 Sifat 3 Sifat 4 = 2 log 8 = 2 log 23 = 3. 2 log 2 Sifat 5 = 3. 1 Sifat 1 =3

2. 3. 3 log 27. 8 log 5. 5 log 2 = 27. 8 log 5. 5 log 2 Sifat 10 Sifat 9 = 27. 8 log 2 Sifat 8 = 9. 2 log 2 = 9. 1 Sifat 1 =9

• Diketahui 2 log 3 = a dan 5 log 2 = b, 2 log 75 = 2 log 3. 25 Sifat 3 = 2 log 3 + 2 log 25 = 2 log 3 + 2 log 52 Sifat 5 = 2 log 3 + 2. 2 log 5 Sifat 7

• Diketahui , Dengan konsep dasar logaritma maka persamaan tersebut dapat ditulis : dengan menguadratkan sisi kanan dan kiri, diperoleh : x 2 – 16 = 16 x 2 = 32 Sehingga, xlog 2= =