Benar atau salah pertanyaan berikut Saya mengukur panjang

Benar atau salah pertanyaan berikut? • Saya mengukur panjang meja dengan penggaris, hasil pengukurannya 20 cm? • Pengukuran 21, 1 cm dan 21, 10 cm sama saja akurasinya. • Berapakah ketelitian jangka sorong dan mikrometer Sekrup? January 20, 2009

Teknik Pengukuran dan Ralat January 20, 2009

Benar atau salah pertanyaan berikut? • Saya mengukur panjang meja dengan penggaris, hasil pengukurannya 20 cm? • Pengukuran 21, 1 cm dan 21, 10 cm sama saja akurasinya. • Berapakah ketelitian jangka sorong dan mikrometer Sekrup? January 20, 2009

Pengukuran dan Kesalahan (error) v Pengukuran dilakukan untuk menentukan nilai suatu besaran (kuantitas) atau variabel. v Dalam melakukan pengukuran mutlak dibutuhkan alat bantu (instrumen). v Instrumen didefinisikan sebagai sebuah alat yang digunakan untuk menentukan nilai dari suatu besaran v Tidak ada instrumen yang sempurna (setiap pengukuran selalu disertai suatu kesalahan (error)). v Hasil pengukuran suatu besaran selalu diliputi ketidakpastian.

AB = 101 cm 100 cm CD = EF = 102 cm BERAPAKAH PANJANG MEJA ? ? TIDAK SAMA!! A B C E D SEMUA PENGUKURAN TIDAK PASTI F 5

SUMBER KETIDAKPASTIAN • Standar atau acuan • Benda ukur • • Peralatan Metode pengukuran Kondisi lingkungan Personil pelaku pengukuran

Pentingnya Analisis Kesalahan 1. Memahami jenis-jenis kesalahan yang terjadi dalam melakukan pengukuran. 2. Memahami teknik meminimalisir kesalahan yang dilakukan dalam melakukan pengukuran

Jenis- Jenis Kesalahan 1. Kesalahan umum (gross errors) Kesalahan umum didefinisikan sebagai kesalahan yang disebabkan kecerobohan. Sebagai contoh dalam membaca ampermeter analog dibaca 30, 5 A padahal range yang diggunakan adalah 300 m. A (nilai sebenarnya adalah 30, 5 m. A). Kesalahan lain yang termasuk dalam kesalahan umum adalah penyetelan instrumen yang tidak tepat dan pemakaian instrumen yang tidak sesuai. Selain itu kesalahan penafsiran termasuk jenis kesalahan ini juga

Kesalahan sistematis systematic errors) � Kesalahan sistematis adalah kesalahan yang secara konsisiten terulang apabila dilakukan pengulangan percobaan. � Contoh kesalahan sistematis antara lain kesalahan kalibrasi alat ukur atau perubahan dalam system yang menyebabkan kesalahan pembacaan alat ukur. Misalkan pada kasus perubahan kelenturan pegas atau penurunan kekuatan magnet karena faktor umur atau kesalahan dalam menggunakan skala pengukuran. � Salah satu cara yang dapat dilakukan untuk meminimalisasi kesalahan sistematis ini adalah dengan mengkalibrasi alat ukur yang akan dipergunakan secara tepat jika masih memungkinkan.

Kesalahan acak • Kesalahan acak adalah kesalahan yang terjadi secara kebetulan, besarnya berfluktuasi tanpa bisa diduga dengan menggunakan pengetahuan system pengukuran dan kondisi pengukuran. • Kesalahan acak biasanya diakibatkan dari ketidakmampuan peneliti untuk melakukan pengukuran yang sama pada cara yang sama untuk memperoleh angka eksak yang sama. • Misalkan Anda mengukur massa bola sebanyak tiga kali dengan timbangan yang sama sehingga anda peroleh hasil pembacaan yang agak berbeda yaitu 77, 46 g, 77, 43 g dan 77, 45 g. • Cara yang dapat dilakukan untuk meminimalisasi kesalahan acak yang terjadi adalah dengan melakukan percobaan untuk memperoleh data yang lebih banyak. • Kesalahan acak dapat dievaluasi dengan analisis statistik dan tingkat kesalahannya dapat dikurangi dengan merata-rata sejumlah besar data pengamatan.

Istilah-istilah Umum dalam Pengukuran 1. Keterbacaan (Readability) Keterbacaan menunjukkan seberapa teliti skala suatu alat ukur dapat dibaca secara jelas. Voltmeter yang mempunyai skala 10 volt tentu saja memiliki keterbacaan yang lebih tinggi dibandingkan dengan voltmeter yang memiliki skala 5 volt pada jangkauan (range ) yang sama 2 Kepekaan (Sensibility) Kepekaan instrumen menyatakan perbandingan antara gerakan linear jarum penunjuk pada alat ukur dengan perubahan nilai besaran yang diukur yang menyebabkan gerakan itu. Misalkan suatu perekam 1 m. V memiliki skala yang panjangnya 25 cm maka kepekaan perekam ini adalah 25 cm/m. V, jika pengukuran itu linear sepanjang skala.

lanjutan 3. Ketelitian (Accuracy) Akurasi menyatakan seberapa dekat antara nilai hasil pengukuran dengan nilai sebenarnya atau nilai yang dapat diterima dari suatu besaran yang diukur. 4. Presisi (ketepatan) menunjukkan tingkat kesamaan di dalam sekelompok pengukuran atau sejumlah instrumen. 5. Resolusi menyatakan perubahan terkecil dalam nilai yang diukur (instrumen akan memberi respon). Sebagai contoh voltmeter analog 10 V memiliki presisi 50 m. V, dengan demikian 50 m. V menyatakan perubahan tegangan terkecilnya sehinggga resolusi pengukurannya adalah 50 m. V. January 20, 2009

Perbedaan Antara Akurasi dan Presisi

• Jika hasil percobaan dinyatakan dengan notasi berikut • Y=x±Δx Bagaimanakah akurasi dan presisi hasil percobaan tersebut? January 20, 2009

1. Pengukuran Tunggal • Pengukuran tunggal merupakan pengukuran yang hanya dilakukan sekali saja, • Besarnya ralat/ketidakpastian pada tunggal adalah 0, 5 NST (nilai skala terkecil). • Hasil yang dilaporkan adalah X ± 0, 5 NST

Contoh kasus • Volume balok diukur • Dengan memperhatikan dengan mengukur ketelitian mistar maka V panjang, lebar dan maks = 10, 15 x 5, 15 x 2, 05 = tinggi masing-masing 107, 16 cc sedang Vmin= sekali. P = 10, 1 cm, l = 10, 05 x 5, 05 x 2, 05 = 98, 97 cc 5, 1 cm dan t = 2, 0 cm • Volume sebenarnya 99 • Maka volume balok 107 cc (2 angka di belakang adalah p. l. t = 103, 02 cm koma gak perlu). Oleh karena itu hasil yang dilaporkan (103± 4 ) cc

Ingat • Dalam menuliskan ralat, jangan pernah menuliskan ralat lebih presisi daripada nilai ratanya. • Jangan terlalu banyak menggunakan angka penting untuk menyatakan hasil akhir pengukurannya. • (103± 1, 6 ) cc seharusnya dituliskan (103± 2) cc • (103, 2± 1, 6 ) cc seharusnya dituliskan (103± 2) cc

Standar Deviasi • Menyatakan sebaran data dibandingkan nilai ratanya. • Misalkan λ adalah 587, 588, 589, 591, 590, 588, 589. • Rata-rata panjang gelombangnya 589 nm • Standar deviasinya 1, 3 mm • Hasil yang dilaporkan ( 589 ± 1) nm • Artinya 68 % data berada diantara 588 -590 nm dan 95% data berada diantara 587 -591 nm • Kesimpulan: penulisan ( 589 ± 1) nm secara statistk tepat

2. Pengukuran berulang a. • • Pengukuran yang diulang beberapa kali saja Misalkan dilakukan tiga kali pengukuran dengan hasil x 1, x 2 dan x 3, maka hasil yang dilaporkan adalah dengan dan seterusnya. ∆x yang kita pilih adalah nilai terbesar dari atau dapat juga dengan merata-rata nilai dari Misalkan nilai x 1=10, 1 x 2 = 9, 7 dan x 3 = 10, 2 maka nilai rata-ratanya adalah 10, 0 dan nilai terbesarnya 0, 3. sedangkan nilai rata adalah 0, 2. Dengan kedua cara tersebut disimpulkan bahwa tidak semua nilai x hasil pengukuran memenuhi interval dan

lanjutan b. Pengukuran yang dilakukan cukup sering (≥ 10 kali). Misalkan dari pengukuran diperoleh data x 1…xn maka hasil yang dilaporkan adalah dengan dan Atau Nilai ∆x harus lebih kecil dari nilai 0, 5 NST alat yang dipergunakan.

Standar Deviasi • Menyatakan sebaran data dibandingkan nilai ratanya. • Misalkan λ adalah 587, 588, 589, 591, 590, 588, 589. • Rata-rata panjang gelombangnya 589 nm • Standar deviasinya 1, 3 mm • Hasil yang dilaporkan ( 589 ± 1) nm • Artinya 68 % data berada diantara 588 -590 nm dan 95% data berada diantara 587 -591 nm • Kesimpulan: penulisan ( 589 ± 1) nm secara statistk tepat

Penjumlahan/pengurangan ralat • Z = A + B atau Z = A-B • ∆Z = ∆A + ∆B • Sebenarnya hasil penjumlahan ralat tidak realistis, yang realistis menggunakan statistik

Contoh kasus • Jika A = (10, 1 ± 0, 1) cm dan B = (6, 2 ± 0, 2) cm • ∆Z = 0, 1+0, 2 = 0, 3 sehingga • Z = (16, 3 ± 0, 3 )cm • Maka Z = (16, 3 ± 0, 2) cm • Yang paling realistis adalah Zs karena galat terkecil Z dengan mengurangi galat A dan B adalah 0, 1 dan galat maksimum 0, 3).

Perkalian dan pembagian • Misalkan Z = A x B atau Z = A/B • Pada kasus X dan / terkadang lebih mudah menggunakan prosentase • Galat umum • Galat statistik

Contoh kasus Jika F = m x a m = (1, 00 ± 0, 01 ) kg, ∆m/m = 1/100 =1 % a = (2, 1 ± 0, 1 ) m/s 2, ∆a/a = 1/21 =4, 8 % Galat maksimum bagian ∆F/F =0, 01+0, 048 =0, 058 (5, 8%) • ∆F = Fx galat bagian= 2, 1 x 0, 058 = 0, 12 N • F = (2, 10 ± 0, 12) atau yang lebih realistik F = (2, 1 ± 0, 1) • •

Pangkat Z= Kan maka ∆Z/Z= n ∆A/A contoh luas penampang kawat A = ∏ d 2/4 Misalkan d =( 0, 46 ± 0, 01 ) cm, berapa nilai A? Maka kesalahan bagian dari d adalah 1/46 = 2, 2 % sehingga kesalahan bagian A adalah 2 x 2, 2 = 4, 4 % • A = ∏ d 2/4 = 0, 166 cm 2 • ∆A/A =0, 044 x 0, 166 = 0, 007 cm 2 atau 4, 4 % dari 0, 166 • A =(0, 166 ± 0, 007) cm 2 • •

3. Perambatan Ralat • Pada kenyataannya banyak besaran yang akan ditentukan tidak dapat ditentukan secara langsung tetapi harus dihitung dari berbagai besaran-besaran yang diukur secara langsung. • Misalkan besaran z merupakan suatu fungsi dari besaran x dan y sehingga dinyatakan sebagai z = z(x, y). • Hasil pengukuran z harus dilaporkan sebagai • Dengan …(1)

Tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut: No z(x, y) 1 2 3 4 5 6 7 z=x ± y z= x y Z=x/y z = a xn z = a ex Z = a ln x z = xm y n

Beberapa fungsi dan persamaan diferensialnya No z(x, y) ∆z ∆z/z 1 2 3 4 5 6 7 z=x ± y z= x y Z=x/y z = a xn z = a ex Z = a ln x z = xm y n ∆x ± ∆y y ∆x ± x ∆y (∆x/y)-(x∆y/y 2 ) naxn-1∆x a ex ∆x a ∆x/x myn xm-1∆x + n xm yn-1∆x (∆x ± ∆y)/(x+y) (∆x/x) + (∆y/y) (∆x/x) - (∆y/y) n ∆x/x ∆x ∆x/( x ln x) (m∆x/x)+(n∆y/y)

Aturan penerapan persamaan (1) • Jika ∆x dan ∆y ditentukan dari NST maka • Jika ∆x dan ∆y ditentukan dari deviasi standar maka dengan dan menyatakan deviasi standar rata-rata.

lanjutan • Jika ∆x ditentukan dari NST sedangkan ∆y ditentukan dari deviasi standar maka makna statistik keduanya berbeda sehingga sebelumnya harus disamakan terlebih dahulu seperti dengan membuat jaminan ∆x dari 100% menjadi 68%. • Adapun persamaan yang dipakai adalah

Contoh 1: panjang, lebar dan tinggi suatu balok diukur sekali dengan data sbb. P= (4, 0± 0, 05) cm, l=(3, 0± 0, 05) cm dan t= (2, 0± 0, 05) cm. tentukan V ± V! Solusi • V = plt = 4, 0 x 3, 0 x 2, 0 = 24, 00 cc • ∆V = lt ∆p + pt ∆l + pl ∆t (∆V/V) = (∆p/p) + (∆l/l) + (∆t/t) (∆V/V) = (0, 05/4, 0) + (0, 05/3, 0) + (0, 05/2, 0)=0, 053 Dengan demikian ∆V = 0, 053 x 24, 00 = 1, 272 sehingga V = (24 ± 1 ) cc (silahkan Anda cek penggunaan aturan angka penting pada soal ini.

Contoh 2: panjang, lebar dan tinggi suatu balok diukur beberapa kali dengan data sbb. P= (4, 00± 0, 02) cm, l=(3, 00± 0, 03) cm dan t= (2, 00± 0, 04) cm. tentukan V ± V! • Solusi V = plt = 4, 00 x 3, 00 x 2, 00 = 24, 00 cc ∆V = 0, 5817 sehingga V = (24, 0 ± 0, 6) cc

Contoh 3 : kita akan menentukan massa jenis benda tak beraturan dengan mengukur massa dan volumenya. Massa benda diukur sekali dengan nilai m = (5, 00± 0, 05) g sedang volume diukur beberapa klai dengan hasil (1, 00± 0, 02) cc. tentukan massa jenis benda tersebut? Penyelesaian ρ = m/V =5, 00/1, 00 = 5, 00 Karena teknik pengukuran m dan v berlainan maka ∆ρ = 0, 1044 Sehingga ρ = (5, 00 ± 0, 10 ) g/cc

Angka Berarti/Penting Versi Umum • Hasil pengukuran selalu merupakan nilai pendekatan saja • 15, 7 cm (3 AP) berarti pengukuran diukur pada interval 15, 65 cm sampai 15, 75 cm. • 15, 70 cm (4 AP) berarti pengukuran diukur sampai per-ratusan cm yg terdekat

Penulisan Angka Penting • Jika x= 22/7 = 3, 14285…. tergantung dari ketepatan yang dicapai dari hasil pengukuran. • x = (3, 14 ± 0, 01) 3 AP misalkan ketelitiannya 0, 01 • x = (3, 143 ± 0, 001) 4 AP misalkan ketelitiannya 0, 001

Angka Nol • Kadang merupakan angka berarti, kadang tidak karena hanya menunjukkan letak koma desimal. • 9800 N belum bisa menunjukkan ketelitiannya, jika ditimbang sampai ketelitian ratusan newton bilangan tsb hanya memiliki 2 AP (9, 8. 103 ) • Apabila berat benda 9800 N ditimbang dengan puluhan newton maka berat benda terdiri 3 AP (9, 80. 103)

Error analysis is inexact • Uncertainty analysis is the art of estimating how off we think we could be in our experiment. • After all, if we knew exactly how much we were off by, we would know the actual value of the measurement (or result)!

How many digits should be kept? • Experimental uncertainties should be rounded to one significant figure. • Experimental uncertainties are, by nature, inexact. Uncertainties are almost always quoted to one significant digit (example: ± 0. 05 s). • If the uncertainty starts with a one, some scientists quote the uncertainty to two significant digits (example: ± 0. 0012 kg). • Wrong: 52. 3 cm ± 4. 1 cm • Correct: 52 cm ± 4 cm

• Always round the experimental measurement or result to the same decimal place as the uncertainty. • It would be confusing (and perhaps dishonest) to suggest that you knew the digit in the hundredths (or thousandths) place when you admit that you unsure of the tenths place. • Wrong: 1. 237 s ± 0. 1 s • Correct: 1. 2 s ± 0. 1 s

Angka Berarti ingat Aturan AP internasionalnya • Misalkan diameter suatu benda dinyatakan dengan D 1 = (12 ± 0, 5 )mm dan D 2 = (12, 0 ± 0, 08 )mm. • Apabila dibuat dalam bilangan baku maka akan dituliskan atau • Apabila diperhatikan bahwa bilangan di dalam kurung tidak berubah jika satuannya diubah. D 1 terdiri 2 angka berarti sedang D 2 terdiri 3 angka berarti.