Beli patuljci i neutronske zvezde kao kvantni objekti

Beli patuljci i neutronske zvezde kao kvantni objekti Marko Simonović marko. simonovic@gmail. com III Studentska astronomska radionica Astronomska opservatorija Beograd 03. jun 2009.

Plan predavanja: • Uvod • Kako pristupiti “modeliranju” zvezdanih ostataka? • Klasična statistika vs kvantna statistika • Chandrasekhar-ovo rešenje • Šta je drugačije kod neutronske zvezde? • Zaključak

Uvod • Između 1834. i 1844. godine Bessel je otkrio “talasaste” nepravilnosti u kretanju Sirijusa. • Pratioca Sirijusa (Sirijus B) detektovao je Alvan G. Clark 1862. godine. • Sjaj Sirijusa B 400 puta manji od Sunčevog iako su uporedive mase!!!

Malo računa. . . • Veza između sjaja, poluprečnika i temperature zvezde: • I onda se dobijaju odnosi:

I ovde je nastala dilema! • Da li je Sirijus B zvezda koja je velika i “hladna” ili mala i “topla”? • Problem sa teorijom tople zvzde je bio taj da je njena gustina bila ogromna, što je bilo neprihvatljivo za većinu tdašnjih naučnika. • Malo računa daje:

Nova posmatranja: • Početkom XX veka Sirijus B je bio dovoljno daleko od Sirijusa da se snimi njegov spektar. • Temperatura zvezde je procenjena na oko 10000 K! • Iako se u početku mislilo da Sirijus B samo reflektuje svetlost sa Sirijusa, nađene su i druge slične zvezde koje su bile usamljene. • Ime beli patuljak. . .

Eddington-ovo objašnjenje • 1924. godine Sir Arthur Eddington je primetio da bi tako gusta materija mogla postojati ako je u potpuno jonizovanom stanju. • Beli patuljak se sastoji od jezgara i visokoenergetskih elektrona. • Problem hlađenja. . .

Neka pitanja: • U kom je agregatnom stanju beli patuljak? • Kako se ponašaju potpuno jonizovani atomi na ogromnim gustinama? • Od čega potiče pritisak koji se odupire gravitacionom pritisku? • Šta će se desiti sa belim patuljkom kad se ohladi na “nulu” temperature?

Zaključak • Bez detaljnog poznavanja ponašanja materije u belom patuljku, mi ne možemo odgovoriti na ova pitanja. • Tu klasična fizika ne pomaže. Moramo koristiti kvantnu mehaniku (i to nije čudo). • Ali, mikro-interakcije u ovom slučaju diktiraju makroskopsko ponašanje cele zvezde koje nema klasičnu analogiju (a ovo zaista jeste čudo)! • Beli patuljak je u izvesnom smislu makroskopski kvantni fenomen!!!

Opšta strategija: • Prvo treba opisati “gas” od kojeg se beli patuljak sastoji, tj. naći jednačinu stanja. • Iz jednačine stanja dobijamo pritisak. • Pritisak “gasa” se izjednačava sa gravitacionim pritiskom. • Rešava se dobijena diferencijalna jednačina odakle se, na primer, može dobiti zavisnost masa-radijus.

U svakom slučaju važi: • Veza pritiska, mase i gustine: • Odavde sledi:

Osobone gustog elektronskog gasa: • Podrazumeva se da su pozitivna naelektrisanja razmazana, tako da je cela sredina elektroneutralna. • Zbog velike gustine ekraniranje je veoma jako! • Dugodometna Kulonova interakcija postaje kratkodometna efektivna interakcija. • Elektroni se zbog ekraniranja mogu posmatrati kao idealan gas!

Malo kvantne mehanike. . . • Posmatramo česticu u beskonačno dubokoj potencijalnoj jami. • Enenrgetski nivoi su određeni jednačinom:

Paulijev princip • Dva elektrona (u opštem slučaju fermiona) ne mogu biti opisana istim kvantnim brojevima. • Formalnije, talasna funkcija fermiona je potpuno antisimetrična. . . • Važna posledica je da i u osnovnom stanju sistema imamo elektrone koji popunjavaju “visoke” energetske nivoe!

Ilustracija. . . • Kako fermioni (elektroni) popunjavaju beskonačno duboku potencijalnu jamu? • Ista stvar je i kod atoma vodonika. . . • Ali i u belom patuljku!

Posledice su dramatične! • Kalsičan idealan gas je opisan Maxwell-ovom raspodelom. • Kvantni idealan gas je opisan Fermi-Diracovom raspodelom.

Vraćamo se belim patuljcima. . . • Elektroni se nalaze u “razmazanom” potencijalu jezgara. • Ovde opet možemo da redom popunjavamo nivoe. • Pritisak koji zadržava gravitaciju je degenerisani pritisak elektrona. • Jezgra ne doprinose pritisku jer su mnogo masivnija. . .

Jednačina stanja • Korišćenjem Fermi-Dirac-ove raspodele, 1926. godine, Fowler je dobio sledeći rezultat za pritisak degenerisanog elektronskog gasa:

Masa-radijus I:

Chandrasekhar-ova popravka: • Chandrasekhar je pretpostavio da se elektroni kreću relativističkim brzinama i da za energiju elektrona treba koristiti jednačinu: • Onda se dobija drugačija zavisnost pritiska i temperature!

Dobija se: • Ovo je sad dosta drugačije pre svega zbog eksponenta gustine. • Ovo ima jako značajne posledice!

Masa-radijus II:

Chandrasekhar-ova granica • Kada se reši jednačina u relativističkom slučaju dobija se da postoji neka konačna masa koja je maksimalna masa koju beli patuljak može da ima!

Poređenje:

Komentari. . . • Značaj rada se ogleda u tome da je pokazano da postoji neka granica preko koje zvezda ne može biti beli patuljak. • Uslovi pod kojima je izvedena Chandrasekhar-ova granica. • Zavisnost Mch od hemijskog sastava. • Supernove kao standardne sveće.

Šta bude preko MCh? • Dešava se inverzni beta raspad. • Ako elektron ima dovoljnu energiju onda dolazi do nuklearne reakcije: • Sledi jako brz kolaps jer neutroni mogu da izdrže mnogo veći pritisak degeneracije od elektrona. Tako nastaje neutronska zvezda.

Neutronska zvezda • Cela priča je ista kao i kod belog patuljka, samo se sada elektroni zamenjuju neutronima (Tolman-Oppenheimer-Volkoff jednačina). • Opet postoji neka granica preko koje neutronski gas ne može da izdrži gravitacioni pritisak. • Niko ne zna šta se dešava nakon toga. . .

Za opis je potrebno: • • Za mikro-interakcije QCD Za jednačinu stanja QSP Za gravitaciono polje GTR I još gomila fizike elementarnih čestica, teorije superprovodnosti i superfluidnosti, ponašanja materije na visokim pritiscima itd.

Ovako to izgleda: • Čvrsta kora • Superprovodnost i superfluidnost unutrašnjosti. • Kvark-gluonska plazma u jezgru. • Egzotika. . .

Zaključak • Mikroskopske interakcije diktiraju makroskopsko ponašanje zvezdanih ostataka. • Zbog toga oni predstavljaju makroskopske kvantne i relativističke fenomene! • Kao takvi oni su laboratorije za testiranje najnovije fizike. • Bavite se belim patuljcima i neutronskim zvezdama.

Hvala na pažnji!