Beispiel Schnitt einer Geraden mit einem Zylinder Ergnzung

Beispiel: Schnitt einer Geraden mit einem Zylinder Ergänzung zum multimedialen, bilingualen (deutsch/englisch) Buch „Darstellende Geometrie/ 3 D-Geometry“ erschienen im Veritas Verlag: Lehrerversion Schülerversion ISBN - 978 -3 -7058 -9079 -4 ISBN - 978 -3 -7058 -9293 -4 Speziell für Lehrende aufbereitetes Werk: Übersichtlich gegliederte Printversion von Theorie und detailliert aufbereiteten Beispielen. Das Kernstück ist die beiliegende CD, mit Theorie und Beispielen in Form von animierten Power. Point. Präsentationen für einfaches und bequemes Lehren geometrischer Inhalte. Speziell für Studierende aufbereitetes Werk: Arbeitsblätter in Printversion mit beiliegender CD. Auf der CD befinden sich Theorie und Beispiele in Form von animierten Power. Point-Präsentationen, die einfaches und bequemes Lernen geometrischer Inhalte bzw. schrittweises Lösen von räumlichen Aufgaben ermöglichen. Für weitere Details und Bestellung 1

Beispiel: Schnitt einer Geraden mit einem Zylinder a) Schneide den in Grund- und Aufriss gegebenen, auf p 1 stehenden Zylinder mit der Geraden g [P, Q]. Lege dazu eine Hilfsebene durch die Gerade, die parallel zu den Erzeugenden ist. Das ist in diesem Fall eine erstprojizierende Ebene. Q‘‘ Schneide diese Ebene mit dem Zylinder. Q g‘‘ p 1‘‘ = p 2‘ P‘‘ g Q‘ P P‘ g‘ e 1‘ e 2‘ g‘ Q‘ 2

Beispiel: Schnitt einer Geraden mit einem Zylinder a) Schneide den in Grund- und Aufriss gegebenen, auf p 1 stehenden Zylinder mit der Geraden g [P, Q]. Man erhält zwei Erzeugenden als Schnittgeraden. Die Schnittpunkte der Erzeugenden mit der Geraden g sind die Durchstoßpunkte der Geraden mit dem Zylinder. Q‘‘ g‘‘ Führe zuletzt die Sichtbarkeit richtig aus. e 2‘‘ e 1‘‘ Q e 1 p 1‘‘ = p 2‘ P‘‘ g e 2 Q‘ P P‘ g‘ e 1‘ e 2‘ g‘ Q‘ 3

Beispiel: Schnitt einer Geraden mit einem Zylinder b) Schneide den in Grund- und Aufriss gegebenen Zylinder mit der Geraden g [P, Q]. P‘‘ Lege eine möglichst geschickte Hilfsebene g‘‘ durch die Gerade g. Geschickt ist in diesem Fall eine Ebene parallel zu den Zylindererzeugenden, weil diese den Zylinder nach Geraden schneidet. Ermittle die Spur dieser Hilfsebene in der Zylinderbasisebene. Schneide die Spur mit dem Basiskreis. Durch diese beiden Schnittpunkte müssen jene Erzeugenden gehen, nach denen die Hilfsebene den Zylinder schneidet. Zeichne die beiden Erzeugenden und schneide sie mit der Geraden PQ. Q‘‘ p 1‘‘ = p 2‘ Q‘ P‘ g‘ 4

Beispiel: Schnitt einer Geraden mit einem Zylinder b) Schneide den in Grund- und Aufriss gegebenen Zylinder mit der Geraden g [P, Q]. P‘‘ Bestimme die Sichtbarkeit der Geraden in Bezug auf den Zylinder. Im Grundriss muss der Teil von P bis zum ersten Schnittpunkt sichtbar sein, danach dringt die Gerade in den Zylinder ein. g‘‘ Q‘‘ p 1‘‘ = p 2‘ Q‘ Der Teil vom zweiten Schnittpunkt bis Q liegt hingegen unter dem Zylinder und ist daher teilweise verdeckt. P‘ g‘ 5

Beispiel: Schnitt einer Geraden mit einem Zylinder b) Schneide den in Grund- und Aufriss gegebenen Zylinder mit der Geraden g [P, Q]. P‘‘ Die Umrisserzeugenden für den Aufriss sind die am weitesten rechts und am weitesten links liegenden. Da beide Schnittpunkte in Bezug auf die Blickrichtung s 2 hinter dieser Ebene liegen, sind beide Schnittpunkte im Aufriss verdeckt. g‘‘ Q‘‘ p 1‘‘ = p 2‘ Q‘ P‘ g‘ s 2‘ 6

Beispiel: Schnitt einer Geraden mit einem Zylinder b) Schneide den in Grund- und Aufriss gegebenen Zylinder mit der Geraden g [P, Q]. P‘‘ Die Umrisserzeugenden für den Aufriss sind die am weitesten rechts und am weitesten links liegenden. Da beide Schnittpunkte in Bezug auf die Blickrichtung s 2 hinter dieser Ebene liegen, sind beide Schnittpunkte im Aufriss verdeckt. g‘‘ Q‘‘ p 1‘‘ = p 2‘ Q‘ P‘ g‘ s 2‘ 7