Beispiel Schneemann Schnittkreis drittprojizierend Ergnzung zum multimedialen bilingualen
Beispiel: Schneemann – Schnittkreis drittprojizierend Ergänzung zum multimedialen, bilingualen (deutsch/englisch) Buch „Darstellende Geometrie/ 3 D-Geometry“ erschienen im Veritas Verlag: Lehrerversion Schülerversion ISBN - 978 -3 -7058 -9079 -4 ISBN - 978 -3 -7058 -9293 -4 Speziell für Lehrende aufbereitetes Werk: Übersichtlich gegliederte Printversion von Theorie und detailliert aufbereiteten Beispielen. Das Kernstück ist die beiliegende CD, mit Theorie und Beispielen in Form von animierten Power. Point. Präsentationen für einfaches und bequemes Lehren geometrischer Inhalte. Speziell für Studierende aufbereitetes Werk: Arbeitsblätter in Printversion mit beiliegender CD. Auf der CD befinden sich Theorie und Beispiele in Form von animierten Power. Point-Präsentationen, die einfaches und bequemes Lernen geometrischer Inhalte bzw. schrittweises Lösen von räumlichen Aufgaben ermöglichen. Für weitere Details und Bestellung 1
Beispiel: Schneemann – Schnittkreis drittprojizierend Gegeben sind drei aufeinander geschichtete Kugeln. Sie liegen so, dass ihre Schnittkreise im Kreuzriss projizierend erscheinen. Stelle die drei Kugeln mit ihren Schnittkreisen im Aufriss dar. Konstruiere die auftretenden Umrisspunkte exakt. Das Bild einer Kugel bei Normalprojektion ist immer ein Kreis, dessen Radius gleich dem Kugelradius ist. Ermittle M 1‘‘, M 2‘‘ und M 3‘‘. Der Radius der Kugeln kann dem Kreuzriss entnommen werden. a‘‘ p 3‘‘ = p 2‘‘‘ a‘‘‘ M 3‘‘ M 2‘‘ Zeichne die Kugeln im Aufriss. M 1‘‘‘ M 1‘‘ 2
Beispiel: Schneemann – Schnittkreis drittprojizierend Gegeben sind drei aufeinander geschichtete Kugeln. Sie liegen so, dass ihre Schnittkreise im Kreuzriss projizierend erscheinen. Stelle die drei Kugeln mit ihren Schnittkreisen im Aufriss dar. Konstruiere die auftretenden Umrisspunkte exakt. Ermittle die Mittelpunkte N 1 und N 2 der Schnittkreise in Kreuz- und Aufriss. a‘‘ Die Hauptachse der Bildellipse eines Kreises erscheint bei Normalprojektion immer normal zur Drehachse a und die Halbachsenlänge a dieser Ellipse ist der Radius r. M 3‘‘ p 3‘‘ = p 2‘‘‘ a‘‘‘ M 3‘‘‘ N 2‘‘ M 2‘‘ r r N 1‘‘‘ M 1‘‘ 3
Beispiel: Schneemann – Schnittkreis drittprojizierend Gegeben sind drei aufeinander geschichtete Kugeln. Sie liegen so, dass ihre Schnittkreise im Kreuzriss projizierend erscheinen. Stelle die drei Kugeln mit ihren Schnittkreisen im Aufriss dar. Konstruiere die auftretenden Umrisspunkte exakt. Die Nebenscheitel sind jene Ellipsenpunkte, die von der Hauptachse den größten Abstand haben. Zeichne die Bildellipsen der Schnittkreise mit Hilfe ihrer Krümmungskreise im Aufriss ein. a‘‘ p 3‘‘ = p 2‘‘‘ a‘‘‘ M 3‘‘ N 2‘‘ M 2‘‘ N 1‘‘‘ N 1‘‘ M 1‘‘ 4
Beispiel: Schneemann – Schnittkreis drittprojizierend Gegeben sind drei aufeinander geschichtete Kugeln. Sie liegen so, dass ihre Schnittkreise im Kreuzriss projizierend erscheinen. Stelle die drei Kugeln mit ihren Schnittkreisen im Aufriss dar. Konstruiere die auftretenden Umrisspunkte exakt. Ermittle die Umrisspunkte, um die Sichtbarkeit im Aufriss richtig auszuführen. Der Kugelumriss im Aufriss stammt von jenem Konturkreis u‘‘‘ des Kreuzrisses, der zur Sehstrahlrichtung normal ist. Umrisspunkte U 1 und U 2 des Schnittkreises müssen sowohl auf dem Umriss-, als auch am Schnittkreis liegen. Sie sind daher im Kreuzriss die Schnittpunkte von u‘‘‘ und k‘‘‘. a‘‘ p 3‘‘ = p 2‘‘‘ a‘‘‘ M 3‘‘ N 2‘‘ M 2‘‘‘ U 1, 2‘‘‘ N 1‘‘ s 2‘‘‘ M 1‘‘ u‘‘‘ 5
Beispiel: Schneemann – Schnittkreis drittprojizierend Gegeben sind drei aufeinander geschichtete Kugeln. Sie liegen so, dass ihre Schnittkreise im Kreuzriss projizierend erscheinen. Stelle die drei Kugeln mit ihren Schnittkreisen im Aufriss dar. Konstruiere die auftretenden Umrisspunkte exakt. Ermittle den Aufriss von U 1 und U 2. Konstruiere nun auch die Umrisspunkte der zweiten und der dritten Kugel im Kreuzriss. U 3‘‘ Ermittle den Aufriss dieser Umrisspunkte. U 7‘‘ Beginne mit der Ausführung der Sichtbarkeit. U 1‘‘ Starte mit den Kugeln, bei denen der jeweils kleinere Teil zwischen den Umrisspunkten wegfällt. U 5‘‘ p 3‘‘ = p 2‘‘‘ a‘‘ M 3‘‘U ‘‘ 4 N 2‘‘ M 2‘‘ N 1‘‘ a‘‘‘ M 3‘‘‘ N 2‘‘‘ U 7, 8‘‘‘ U 3, 4‘‘‘ U 8‘‘ M 2‘‘‘ U 2‘‘ U 1, 2‘‘‘ N 1‘‘‘ U 5, 6‘‘‘ U 6‘‘ s 2‘‘‘ M 1‘‘ u‘‘‘ 6
Beispiel: Schneemann – Schnittkreis drittprojizierend Gegeben sind drei aufeinander geschichtete Kugeln. Sie liegen so, dass ihre Schnittkreise im Kreuzriss projizierend erscheinen. Stelle die drei Kugeln mit ihren Schnittkreisen im Aufriss dar. Konstruiere die auftretenden Umrisspunkte exakt. p 3‘‘ = p 2‘‘‘ a‘‘ Führe zuletzt noch die Ellipsen mit richtiger Sichtbarkeit aus. U 3‘‘ U 7‘‘ U 1‘‘ U 5‘‘ M 3‘‘U ‘‘ 4 N 2‘‘ M 2‘‘ N 1‘‘ a‘‘‘ M 3‘‘‘ N 2‘‘‘ U 7, 8‘‘‘ U 3, 4‘‘‘ U 8‘‘ M 2‘‘‘ U 2‘‘ U 1, 2‘‘‘ N 1‘‘‘ U 5, 6‘‘‘ U 6‘‘ s 2‘‘‘ M 1‘‘ u‘‘‘ 7
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