Beispiel Konstruktion einer Schraubtorse Ergnzung zum multimedialen bilingualen
Beispiel: Konstruktion einer Schraubtorse Ergänzung zum multimedialen, bilingualen (deutsch/englisch) Buch „Darstellende Geometrie/ 3 D-Geometry“ erschienen im Veritas Verlag: Lehrerversion Schülerversion ISBN - 978 -3 -7058 -9079 -4 ISBN - 978 -3 -7058 -9293 -4 Speziell für Lehrende aufbereitetes Werk: Übersichtlich gegliederte Printversion von Theorie und detailliert aufbereiteten Beispielen. Das Kernstück ist die beiliegende CD, mit Theorie und Beispielen in Form von animierten Power. Point. Präsentationen für einfaches und bequemes Lehren geometrischer Inhalte. Speziell für Studierende aufbereitetes Werk: Arbeitsblätter in Printversion mit beiliegender CD. Auf der CD befinden sich Theorie und Beispiele in Form von animierten Power. Point-Präsentationen, die einfaches und bequemes Lernen geometrischer Inhalte bzw. schrittweises Lösen von räumlichen Aufgaben ermöglichen. Für weitere Details und Bestellung 1
Beispiel: Konstruktion einer Schraubtorse Ein Schraublinienstück ist durch seinen Anfangspunkt P 0 und seinen Endpunkt P 5 gegeben. Konstruiere jenes Schraubtorsenstück, das zwischen p 1 und dem Schraublinienstück liegt. P 5’’ P 4’’ Vervollständige die Schraublinie punkt- und tangentenweise. P 3’’ P 2’’ Teile sowohl die gegebene Höhe, als auch den vorliegenden Drehbogen in 5 gleich große Teile. P 1’’ P 0’’ π1‘‘ P 5’ P 4’ P 3’ P 0’ P 1’ P 2’ 2
Beispiel: Konstruktion einer Schraubtorse Ein Schraublinienstück ist durch seinen Anfangspunkt P 0 und seinen Endpunkt P 5 gegeben. Konstruiere jenes Schraubtorsenstück, das zwischen p 1 und dem Schraublinienstück liegt. P 5’’ P 4’’ Vervollständige die Schraublinie punkt- und tangentenweise. Bestimme die Steigung der Tangenten – Verwende dazu den h/2 Tangentenrichtkegel mit der Höhe p = Unter der Annahme, dass 22/7 näherungsweise π ergibt, gelten folgende Verhältnisse: P 3’’ P 2’’ P 1’’ P 0’’ π1‘‘ P 5’ P 4’ P 3’ 3, 5 P 0’ P 1’ P 2’ p h/2 11 3
Beispiel: Konstruktion einer Schraubtorse Ein Schraublinienstück ist durch seinen Anfangspunkt P 0 und seinen Endpunkt P 5 gegeben. Konstruiere jenes Schraubtorsenstück, das zwischen p 1 und dem Schraublinienstück liegt. P 5’’ P 4’’ Verwende den Tangentenrichtkegel zur Konstruktion der Tangenten durch die vorhandenen Schraublinienpunkte, da die Erzeugenden dieses Kegels ja parallel zu diesen Tangenten sein müssen. P 3’’ P 2’’ h/2 P 1’’ P 0’’ π1‘‘ P 5’ P 4’ P 3’ 3, 5 P 0’ P 1’ P 2’ p h/2 11 4
Beispiel: Konstruktion einer Schraubtorse Ein Schraublinienstück ist durch seinen Anfangspunkt P 0 und seinen Endpunkt P 5 gegeben. Konstruiere jenes Schraubtorsenstück, das zwischen p 1 und dem Schraublinienstück liegt. Konstruiere nun den Schraubtorsenteil zwischen Schraublinie und Basisebene. Bestimme die Schnittpunkte der Tangenten mit der Basisebene (sofern dies möglich ist). h/2 Die Verbindung dieser Schnittpunkte ist bekanntlich eine Kreisevolvente: Das heißt, man erhält sie, wenn man die Bahnkurve des freien Endpunktes eines Fadens, der um einen Kreis gewickelt ist, nachzeichnet. Evolventen haben folgende Eigenschaft: Die Tangente einer Evolvente ist normal zu ihrer Erzeugenden. 3, 5 P 5’’ P 4’’ P 3’’ P 2’’ P 1’’ P 0’’ π1‘‘ P 5’ P 4’ P 3’ P 0’ u8 P 1’ P 2’ u2 3*(u8) p h/2 11 5
Beispiel: Konstruktion einer Schraubtorse Ein Schraublinienstück ist durch seinen Anfangspunkt P 0 und seinen Endpunkt P 5 gegeben. Konstruiere jenes Schraubtorsenstück, das zwischen p 1 und dem Schraublinienstück liegt. Wenn die Verbindung der Schnittpunkte eine Kreisevolvente ist, so ist der Kreis selbst die Evolute dieser Kurve. P 5’’ P 4’’ P 3’’ P 2’’ h/2 P 1’’ Eine Evolute ist der geometrische Ort aller Krümmungsmittelpunkte dieser Kurve. P 0’’ π1‘‘ P 5’ P 4’ P 3’ 3, 5 P 0’ u8 P 1’ P 2’ u2 3*(u8) p h/2 11 6
Beispiel: Konstruktion einer Schraubtorse Ein Schraublinienstück ist durch seinen Anfangspunkt P 0 und seinen Endpunkt P 5 gegeben. Konstruiere jenes Schraubtorsenstück, das zwischen p 1 und dem Schraublinienstück liegt. P 5’’ P 4’’ P 3’’ Stelle mit richtiger Sichbarkeit dar. P 2’’ h/2 P 1’’ P 0’’ π1‘‘ P 5’ P 4’ P 3’ P 0’ u8 P 1’ P 2’ u2 3*(u8) 7
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