Beispiel A Erkennen besonderer Lagen von Geraden Ergnzung

Beispiel A: Erkennen besonderer Lagen von Geraden Ergänzung zum multimedialen, bilingualen (deutsch/englisch) Buch „Darstellende Geometrie/ 3 D-Geometry“ erschienen im Veritas Verlag: Lehrerversion Schülerversion ISBN - 978 -3 -7058 -9079 -4 ISBN - 978 -3 -7058 -9293 -4 Speziell für Lehrende aufbereitetes Werk: Übersichtlich gegliederte Printversion von Theorie und detailliert aufbereiteten Beispielen. Das Kernstück ist die beiliegende CD, mit Theorie und Beispielen in Form von animierten Power. Point. Präsentationen für einfaches und bequemes Lehren geometrischer Inhalte. Speziell für Studierende aufbereitetes Werk: Arbeitsblätter in Printversion mit beiliegender CD. Auf der CD befinden sich Theorie und Beispiele in Form von animierten Power. Point-Präsentationen, die einfaches und bequemes Lernen geometrischer Inhalte bzw. schrittweises Lösen von räumlichen Aufgaben ermöglichen. Für weitere Details und Bestellung 1

Beispiel A: Erkennen besonderer Lagen von Geraden Kreuze in unten stehender Tabelle an, was zutrifft. Hauptlagen -projizierende Lagen Die x-Achse ist die Schnittgerade der erste zweite dritte erstzweit- drittxz-Ebene (p 3) mit der AB X X X xy-Ebene (p 1). Sie BC X X X steht außerdem CD X X X normal zur DA X X X yz-Ebene (p 2). BF AE HE EF X X X EI J H E G D F x p 2 C A y X Die y-Achse ist die Schnittgerade der yz-Ebene (p 2) mit der xy-Ebene (p 1). Sie steht außerdem normal zur xz-Ebene (p 3). Aus diesem Grund hat die y-Achse und damit jede Parallele zu ihr 1. und 2. Hauptlage und alle diese Geraden sind drittprojizierend. FI GJ HJ IJ I p 1 DH GH p 3 B Aus diesem Grund hat die x-Achse und damit jede Parallele zu ihr 1. und 3. Hauptlage und alle diese Geraden sind zweitprojizierend. CG FG z X X X 2

Beispiel A: Erkennen besonderer Lagen von Geraden Kreuze in unten stehender Tabelle an, was zutrifft. z Hauptlagen -projizierende Lagen Die z-Achse ist die Schnittgerade der p 3 erste zweite dritte erstzweit- dritt. J p 2 I xz-Ebene (p ) mit der 3 AB H X X X E yz-Ebene (p ). Sie 2 G BC X X X steht außerdem CD X X D X F normal zur DA X X X x C xy-Ebene (p 1). y A BF X X X p 1 B Aus diesem Grund hat CG X X X die z-Achse und DH X X X damit jede Parallele zu ihr 2. und 3. Hauptlage AE X X X und alle diese Geraden sind erstprojizierend. FG X X X GH X X X Die Kanten EI, FI, GJ und HJ liegen zu keiner HE der drei Bildebenen parallel. X X X EF X X X Die Kanten EI, FI, GJ und HJ liegen zu keiner EI der drei Bildebenen normal. FI GJ Die Kanten EI, FI, GJ und HJ haben daher keine besondere Lage. HJ IJ X X X 3

Beispiel B: Erkennen besonderer Lagen von Geraden Hauptlagen erste zweite -projizierende Lagen dritte erstzweit- AB BC X X X CD DA BE CF DK AL GM HN JO EF X X X IF IK KJ X X X JH IG EG MN dritt- Kreuze in neben stehender Tabelle an, was zutrifft. Die x-Achse ist die Schnittgerade der xz-Ebene (p 3) mit der xy-Ebene (p 1). Sie L steht außerdem p 3 normal zur yz-Ebene (p 2). z S K O I J D p 2 H M G Jede Parallele x A zur x-Achse ist dann auch parallel zur xz-Ebene (p 3) und zur xy-Ebene (p 1). Sie steht außerdem normal zur yz-Ebene (p 2). N F C E B y p 1 NO OL LM LS MS Aus diesem Grund hat die x-Achse und damit jede Parallele zu ihr 1. und 3. Hauptlage und alle diese Geraden sind zweitprojizierend. NS OS 4

Beispiel B: Erkennen besonderer Lagen von Geraden Hauptlagen AB BC CD DA erste zweite X X X -projizierende Lagen dritte erstzweit- X X dritt- X X BE CF DK AL GM HN X X X IF IK KJ X X X X JH IG EG MN NO OL LM LS X X Die y-Achse ist die Schnittgerade der yz-Ebene (p 2) mit der xy-Ebene (p 1). Sie L steht außerdem p 3 normal zur xz-Ebene (p 3). z S X X K O I J N D p 2 H M G Jede Parallele x A zur y-Achse ist dann auch parallel zur yz-Ebene (p 2) und zur xy-Ebene (p 1). Sie steht außerdem normal zur xz-Ebene (p 3). JO EF Kreuze in neben stehender Tabelle an, was zutrifft. F C E B y p 1 Aus diesem Grund hat die y-Achse und damit jede Parallele zu ihr 1. und 2. Hauptlage und alle diese Geraden sind drittprojizierend. MS NS OS 5

Beispiel B: Erkennen besonderer Lagen von Geraden Hauptlagen AB BC CD DA erste zweite X X X BE CF DK AL GM HN JO EF X X X X X -projizierende Lagen dritte erstzweit- X X X X X dritt- X X X IK X X X X JH IG EG MN NO OL LM LS X X Die z-Achse ist die Schnittgerade der xz-Ebene (p 3) mit der yz-Ebene (p 2). Sie L steht außerdem p 3 normal zur xy-Ebene (p 1). z S X X K O I J N D p 2 H M G Jede Parallele x A zur z-Achse ist dann auch parallel zur xz-Ebene (p 3) und zur yz-Ebene (p 2). Sie steht außerdem normal zur xy-Ebene (p 1). IF KJ Kreuze in neben stehender Tabelle an, was zutrifft. F C E B y p 1 Aus diesem Grund hat die z-Achse und damit jede Parallele zu ihr 2. und 3. Hauptlage und alle diese Geraden sind erstprojizierend. MS NS OS 6

Beispiel B: Erkennen besonderer Lagen von Geraden Hauptlagen AB BC CD DA erste zweite X X X BE CF DK AL GM HN JO EF X IF IK KJ X JH IG X EG MN NO OL LM LS X X X X X -projizierende Lagen dritte erstzweit- X X X X X dritt- X X Kreuze in neben stehender Tabelle an, was zutrifft. Die Kanten IK und IF liegen in der yz-Ebene und S sind daher zweite Hauptgeraden. L J Sie haben keine p 3 besondere Lage M zu den anderen G Bildebenen. z K O I N D p 2 H F A Die Kanten JH x und EG sind parallel zu IK und IF und haben daher ebenfalls 2. Hauptlage. X X X C E B y p 1 Die Kanten LS, MS, NS und OS liegen zu allen Koordinatenebenen ganz allgemein. Sie haben daher keine besondere Lage. MS NS OS 7