Begriff der Zufallsgre Ergebnisse von Zufallsexperimenten werden als

Begriff der Zufallsgröße Ergebnisse von Zufallsexperimenten werden als Zahlen dargestellt: Beispiele: • Punkte beim Werfen zweier Würfel • Zeit beim Warten auf den Bus • Ja= 1 nein = 0 Formal Abbildung: Im Beispiel: 2 x Würfel!!!! Zuordnung: 2 -maliges Würfeln -> Augensumme Folie 1

Wahrscheinlichkeitsfunktion einer diskreten Zufallsgröße Zur Charakterisierung von diskreten Zufallsgrößen benutzt man die Wahrscheinlichkeitsfunktion. Sie ist definiert als. Im Beispiel: Die Augensumme 1 mit der Wahrscheinlichkeit … Die Augensumme 2 mit der Wahrscheinlichkeit … Die Augensumme 3 mit der Wahrscheinlichkeit … Die Augensumme 4 mit der Wahrscheinlichkeit … Folie 2

Wahrscheinlichkeitsfunktion einer diskreten Zufallsgröße f Folie 3

Verteilungsfunktion einer Zufallsgröße Zur Charakterisierung von Zufallsgrößen benutzt man die Verteilungsfunktion. Sie ist für eine Zufallsgröße definiert als Im Beispiel: Die Augensumme bis maximal 1 wird mit der Wahrscheinlichkeit … Die Augensumme bis maximal 2 wird mit der Wahrscheinlichkeit … usw. Folie 4

Erwartungswert und Varianz diskreter Zufallsgrößen sei eine diskrete Zufallsgröße mit den möglichen Werten. Dann sind der Erwartungswert und die Varianz wie folgt definiert: Mittelwertbestimmung „Quadratischer Abstand“ „mittlere Abweichung“ Folie 5

Beispiel: Einfacher Würfel Welche durchschnittliche Punktzahl wird geworfen/erreicht? Wie groß ist dazu die durchschnittliche quadr. Abweichung? Wie groß ist der mittlere Abweichung? Folie 6

Erwartungswert von Zufallsgrößen Merke: Folie 7

Erwartungswert von linear transformierten Zufallsgrößen Für eine Zufallsvariable a und b): gilt (mit beliebigen Konstanten Weiter Regeln im TW Seite 26 (Schroedel) Folie 8

Prüfungsaufgabe: Folie 9

Lösung der Prüfungsaufgabe: Folie 10