BD 01 Zklady stavebn mechaniky Stedoevropsk centrum pro

BD 01 Základy stavební mechaniky Středoevropské centrum pro vytváření a realizaci inovovaných technicko-ekonomických studijních programů Registrační číslo CZ. 1. 07/2. 2. 00/28. 0301 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 1

BD 01 Základy stavební mechaniky Charakteristiky rovinných obrazců • Plocha • Statický moment plochy k osám y a z • Poloha těžiště obrazce • Těžiště: Bod v rovině yz, pro nějž platí: pokud vedeme osy y a z tímto bodem, pak jsou statické momenty plochy k těmto osám nulové: Středoevropské centrum pro vytváření a realizaci inovovaných technicko-ekonomických studijních programů Registrační číslo CZ. 1. 07/2. 2. 00/28. 0301 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 2

BD 01 Základy stavební mechaniky Charakteristiky rovinných obrazců • Moment setrvačnosti • Deviační moment - jednoose symetrický průřez: - překlopení obrazce, kolem jedné ze souřadných os - změna znaménka (změnilo se znaménko jedné ze souřadnic každého bodu v integrálu Dyz). Středoevropské centrum pro vytváření a realizaci inovovaných technicko-ekonomických studijních programů Registrační číslo CZ. 1. 07/2. 2. 00/28. 0301 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 3

BD 01 Základy stavební mechaniky Transformační vztahy pro momenty setrvačnosti a deviační moment k posunutým osám Pro a platí a pak Steinerova věta: Moment setrvačností rovinného obrazce k posunuté ose je roven součtu momentu setrvačnosti obrazce k vlastní těžišťové ose a plochy obrazce násobené čtvercem vzdálenosti obou os. Pozn: Je vhodné místo vzdálenosti obou os používat souřadnice těžiště obrazce, protože v případě deviačního momentu je nutné důsledně dosazovat správná znaménka těchto souřadnic. Středoevropské centrum pro vytváření a realizaci inovovaných technicko-ekonomických studijních programů Registrační číslo CZ. 1. 07/2. 2. 00/28. 0301 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 4

Transformační vztahy pro momenty setrvačnosti a deviační moment k posunutým osám Středoevropské centrum pro vytváření a realizaci inovovaných technicko-ekonomických studijních programů Registrační číslo CZ. 1. 07/2. 2. 00/28. 0301 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 5

BD 01 Základy stavební mechaniky Momenty setrvačnosti složených obrazců • Integrál po ploše lze rozložit na součet integrálů po dílčích plochách • odtud • po dosazení ze Steinerovy věty Pozn. : Při výpočtu charakteristik A, Sy, Sz, Iy, Iz a Dyz složených obrazců se charakteristiky otvorů odečítají. Středoevropské centrum pro vytváření a realizaci inovovaných technicko-ekonomických studijních programů Registrační číslo CZ. 1. 07/2. 2. 00/28. 0301 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 6

BD 01 Základy stavební mechaniky Transformační vztahy k pootočeným osám • Transformace souřadnic Středoevropské centrum pro vytváření a realizaci inovovaných technicko-ekonomických studijních programů Registrační číslo CZ. 1. 07/2. 2. 00/28. 0301 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 7

BD 01 Základy stavební mechaniky Transformační vztahy k pootočeným osám Středoevropské centrum pro vytváření a realizaci inovovaných technicko-ekonomických studijních programů Registrační číslo CZ. 1. 07/2. 2. 00/28. 0301 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 8

BD 01 Základy stavební mechaniky Hlavní momenty setrvačnosti Otáčením souřadného systému nabývají hodnoty momentů setrvačnosti proměnlivých hodnot. Pro určitou polohu souřadných os dosáhnou tyto hodnoty extrému. Tyto osy pak nazveme hlavní osy setrvačnosti a získané momenty setrvačnosti hlavními momenty setrvačnosti. K nalezení úhlu pootočení hlavních os setrvačnosti poslouží podmínka extrému jednoho z momentů setrvačnosti Středoevropské centrum pro vytváření a realizaci inovovaných technicko-ekonomických studijních programů Registrační číslo CZ. 1. 07/2. 2. 00/28. 0301 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 9

BD 01 Základy stavební mechaniky Hlavní momenty setrvačnosti Pokud úhel , potom a . Dosadíme-li do předchozího vztahu, dostaneme Z toho plyne další charakteristika hlavních os setrvačnosti: osy, k nimž je deviační moment nulový Z podmínky nulové derivace plyne: Středoevropské centrum pro vytváření a realizaci inovovaných technicko-ekonomických studijních programů Registrační číslo CZ. 1. 07/2. 2. 00/28. 0301 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 10

BD 01 Základy stavební mechaniky Hlavní momenty setrvačnosti Dosazením získaného úhlu do vztahů pro a a použitím některých vztahů pro goniometrické funkce z matematiky se obdrží vztahy pro hlavní momenty Hlavní momenty setrvačnosti označujeme a jejich velikost je pak z předchozích vztahů Je-li pak 1. hlavní osa prochází 2. a 4. kvadrantem, jinak 1. a 3. Středoevropské centrum pro vytváření a realizaci inovovaných technicko-ekonomických studijních programů Registrační číslo CZ. 1. 07/2. 2. 00/28. 0301 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 11

Hlavní momenty setrvačnosti rozlišení os Je-li pak 1. hlavní osa prochází 2. a 4. kvadrantem, jinak 1. a 3. Středoevropské centrum pro vytváření a realizaci inovovaných technicko-ekonomických studijních programů Registrační číslo CZ. 1. 07/2. 2. 00/28. 0301 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 12

BD 01 Základy stavební mechaniky Poloměr setrvačnosti poloměr setrvačnosti k posunutým osám obdobně poloměry setrvačnosti k hlavním osám setrvačnosti Středoevropské centrum pro vytváření a realizaci inovovaných technicko-ekonomických studijních programů Registrační číslo CZ. 1. 07/2. 2. 00/28. 0301 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 13

BD 01 Základy stavební mechaniky Polární moment setrvačnosti Na rozdíl od momentů setrvačnosti k osám je polární moment setrvačnosti definován k bodu k posunutému bodu Vzhledem k tomu, že polární moment je nezávislý na pootočení souřadného systému, pravidlo platí pro obecně otočené osy. Středoevropské centrum pro vytváření a realizaci inovovaných technicko-ekonomických studijních programů Registrační číslo CZ. 1. 07/2. 2. 00/28. 0301 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 14