Bazele Tehnologiei Informaiei Curs 2 Facultatea de Cibernetic

Bazele Tehnologiei Informaţiei Curs 2 Facultatea de Cibernetică, Statistică şi Informatică Economică (CSIE) – ASE Bucureşti Răzvan Daniel ZOTA zota@ase. ro http: //zota. ase. ro/bti 01 -Dec-20

Elemente de teoria transmisiei informaţiei 1. Entropia informaţională Informaţia = mesaj care aduce o precizare într-o problemă cu un anumit grad de incertitudine. Incertitudinea (nedeterminarea) scade o data cu apariţia informaţiei Fie experimentul X, cu repartiţia probabilistică: Sistemul de evenimente considerat este un sistem complet.

Formula lui Shannon https: //www. nyu. edu/pages/linguistics/courses/v 610003/shan. html http: //www. math. harvard. edu/~ctm/home/text/others/shannon/entropy/ entropy. pdf Claude E. Shannon a considerat următoarea formulă ca măsură a nedeterminării: H se numeşte entropie informaţională. Unitatea de măsură a informaţiei este bitul. Un bit (Binary dig. IT) este definit ca fiind cantitatea de informaţie obţinută prin precizarea unei variante din două egal probabile*.

Exemplu de codificare Ce înseamnă faptul că un semnal codificat are 1, 75 biţi/simbol? = putem converti semnalul original într-un şir de 1 şi 0 astfel încât media este 1, 75 cifre binare pentru fiecare simbol din semnalul original. Pp. că avem 4 simboluri: A, B, C, D cu probabilităţile: PA=1/2; PB=1/4; PC=1/8; PD=1/8 -log 2 PA = 1 bit, -log 2 PB = 2 biţi, -log 2 PC = 3 biţi, -log 2 PD = 3 biţi Conformulei lui Shannon, nedeterminarea este:

Exemplu de codificare (cont. ) Dacă folosim reprezentarea binară pentru simbolurile A, B, C, D: A = 1; B = 01; C = 000; D = 001, atunci şirul ABADCAAB va fi codificat astfel: 10110010001101 (14 cifre binare utilizate pentru codificarea celor 8 simboluri => media este 14/8 = 1, 75) Obs. Ce se întâmplă dacă folosim o codificare de genul: A = 00; B = 01; C = 10; D = 11 ?

Proprietăţile entropiei informaţionale

Proprietăţile entropiei informaţionale (cont. )

Proprietăţile entropiei informaţionale (cont. )

Bazele aritmetice ale calculatoarelor Sistem de numeraţie = totalitatea regulilor de reprezentare a numerelor cu ajutorul unor simboluri (cifre). Numărul de simboluri permise s. n. baza (rădăcina) sistemului de numeraţie Sisteme de numeraţie • poziţionale • nepoziţionale Sistemul roman I X C 1 10 100 M 1000 V 5 L 50 D 500

Bazele aritmetice ale calculatoarelor Atunci când un simbol cu o valoare mai mică este poziţionat după un simbol cu o valoare mai mare, valorile simbolurilor se adună.

Bazele aritmetice ale calculatoarelor Atunci când un simbol cu o valoare mai mică este poziţionat înainte de un simbol cu o valoare mai mare, valoarea mai mică se scade din cealaltă.

Reprezentarea într-o bază oarecare a unui număr întreg w Reprezentarea unui număr întreg Este reprezentarea numărului întreg N în baza b. Cifrele numărului N au următoarea proprietate: 01 -Dec-20

Reprezentarea într-o bază oarecare a unui număr real w Reprezentarea unui număr real R Este reprezentarea numărului real R în baza b. Cifrele numărului R au următoarea proprietate: 01 -Dec-20

Conversia bazei de numeratie w Conversia bazei de numeraţie (partea întreagă, partea fracţionară) w Conversia rapidă între baze între care există relaţia: 01 -Dec-20

Reprezentarea numerelor în virgula fixă Reprezentarea în virgulă fixă n n n 01 -Dec-20 cod direct (CD) cod invers (CI) cod complementar (CC)

Reprezentarea numerelor în cod direct (CD) 01 -Dec-20

Reprezentarea numerelor în cod invers (CI) 01 -Dec-20

Reprezentarea numerelor în cod complementar (CC) 01 -Dec-20

Adunarea/scăderea în virgulă fixă w Adunarea în CD, CI şi CC (Ex. 93 -27 în CI) w Scăderea în CD, CI şi CC 01 -Dec-20

Reprezentarea numerelor în format BCD (Binary Coded Decimal) – zecimal codificat binar Format: • împachetat (packed BCD) • despachetat (unpacked BCD) În format împachetat se reprezintă 2 cifre zecimale pe un octet (cifra cmps pe biţii 0 -3 şi cifra zecimală cms pe biţii 4 -7): 96 = 10010110 7 43 0 În format despachetat se reprezintă o cifră zecimală pe un octet memorată pe biţii 0 -3, iar biţii 4 -7 conţin informaţia Fh: 6= 11110110 7 01 -Dec-20 43 0

Reprezentarea numerelor în format BCD la Intel Tipul Lungime Precizie Domeniul de valori (zecimal) BCD împachetat 80 18 (cifre zecimale) (-1018+1) – (1018 -1) S 79 78 01 -Dec-20 x D 17 D 16 D 15 72 71 D 0 0

Adunarea numerelor în BCD w Adunarea în BCD – adunare obişnuită în binar, pentru fiecare grup de câte 4 cifre binare, avându-se în vedere următoarele cazuri. Dacă a şi b sunt cele două cifre zecimale codificate în binar, rezultatul c=a+b este: n Corect, dacă 0000 < c <=1001 n Incorect, şi se adună 0110 astfel: l l 01 -Dec-20 1010 <= c <=1111 – nu corespunde unei cifre zecimale (adunarea lui 0110 va determina transport la rangul următor) 0000 <= c < 1001, cu apariţia celei de-a 5 -a cifre binare, 1, care reprezintă transport pentru tetrada superioară

Scăderea numerelor în BCD w Scăderea în BCD – scădere obişnuită în binar, pentru fiecare grup de câte 4 cifre binare, avându-se în vedere următoarele cazuri: w Dacă a şi b sunt cele două cifre zecimale codificate în binar, rezultatul c = a - b este: n corect, dacă c > 0 n Dacă c < 0 atunci se face împrumut de la tetrada superioară, se face scăderea, apoi se scade valoarea de corecţie 0110 01 -Dec-20