Baz Dorusal Olmayan Sistemler Sarka yerekimi l srtnme
Bazı Doğrusal Olmayan Sistemler Sarkaç Θ yerçekimi l sürtünme Durum uzayı gösterimi mg durum değişkenleri
Önce ne yapacağız ? Bu denge noktalarının hepsi anlamlı mı? denge noktaları -2π -π Denge noktalarının civarındaki davranışı incelemek istesek ne yapmamız gerekir? (0, 0) civarında Bu sistemin kararlılığını incelemeyi biliyoruz. . . . . π 2π
(π, 0) civarında Bu sistemin de kararlılığını incelemeyi biliyoruz. . . . . . (0, 0)’ın civarı Sürtünmenin etkisini ihmal etsek. . Bu sistemin kararlılığına baksak. . . . . H. K. Khalil, “Nonlinear Systems”, 3 rd Edition, Pearson Education, 2000. (π, 0) civarı http: //www. jirka. org/diffyqs/htmlver/diffyqsse 47. html
Tünel Diyod Devresi H. K. Khalil, “Nonlinear Systems”, 3 rd Edition, Pearson Education, 2000.
Denge noktaları. . ** * * Okuma önerisi: H. K. Khalil, “Nonlinear Systems”, 3 rd Edition, Prentice Hall, 2002 sf. 1 -49. L. O. Chua, C. A. Desoer, S. E. Kuh. “Linear and Nonlinear Circuits” Mc. Graw Hill, 1987, New York sf. 363 -439. H. K. Khalil, “Nonlinear Systems”, 3 rd Edition, Pearson Education, 2000.
Yörünge: Or(xo) xo ilk koşulundan başlayan bir yörünge, x durum uzayının sıralı bir alt kümesidir. Lineer otonom sistem Lojistik dönüşüm
Denge noktası- Sabit nokta: denge noktası-sabit nokta Denge noktası-Sabit nokta nasıl belirlenir? Sürekli Zaman Ayrık Zaman Çevrim: periyodik yörüngesi Çevrimdir. Sürekli Zaman Y. A. Kuznetsov, “Elements of Applied Bifurcation Theory” 3 rd Edition, Springer, 2004, Ayrık Zaman
Limit Çevrim: Sürekli zaman, dinamik bir sisteme ait bir çevrimin komşuluğunda başka bir çevrim yoksa bu çevrim Limit Çevrimdir. Hangisi çevrim, hangisi limit çevrim? Faz Portresi: Dinamik bir sistemin durum uzayının yörüngeler ile bölümlenmesi faz portresini verir. Bu yörüngeleri birbirinden farklı kılan nedir? Faz portresine bakarak neleri anlayabiliriz?
Değişmez Küme (S) : Değişmez küme sistemin asimptotik durumları hakkında bilgi veriyor. Dinamik sistemin yörüngelerini içeriyor ve her yörünge bir değişmez küme. Durum uzayı bir metrik uzay ise kapalı değişmez kümeleri tanımlayabiliriz. En basit kapalı değişmez alt küme Denge noktası, limit çevrim Manifold Tuhaf çekici
Değişmez kümeleri gözlemeleyebilmemiz için kolayca bulabilmemiz gerek, bu ne zaman olası? Civarlarındaki yörüngeler de zaman ilerledikçe değişmez kümeye yaklaşırsa Kararlı değişmez küme: Lyapunov anlamında kararlılık tam metrik uzay kapalı değişmez küme ‘nun yeterince küçük herhangi bir Bu tanımı değişmez küme tanımından farklı kılan ne? komşuluğunda komşuluğu var öyle ki ‘nun bir komşuluğu vardır öyle ki Değişmez Küme (S) : Asimptotik kararlılık Lyapunov anlamında kararlılık Y. A. Kuznetsov, “Elements of Applied Bifurcation Theory” 3 rd Edition, Springer, 2004,
Lyapunov anlamında kararlılık nasıl tanımlanmıştı, hatırlayalım Tanım: Lyapunov anlamında kararlılık herhangi bir sistemine ilişkin bir denge noktası için olsun. Verilen eşitsizliğini gerektirecek şekilde bir noktası Lyapunov anlamında kararlıdır. Denge noktası kararlı olsun. ise denge noktası asimptotik kararlıdır. bulunabiliyorsa denge
- Slides: 11