Bayesian Belief Networks Bayesian Belief Networks BBN adalah

Bayesian Belief Networks

Bayesian Belief Networks • BBN adalah model graf probabilitas • Model graf adalah gabungan antara teori probabilitas dan teori graf • Model yang digunakan adalah Directed Acyclic Graph (DAG) • Dalam graf BBN terdapat komponen: – Simpul simpul memiliki parameter/nilai/keadaan (state) contoh: cuaca ={cerah, berawan, hujan} semprotan = {off, on} rumput = {kering, basah} – Ruas adalah relasi antar simpul yang menunjukkan hubungan sebab-akibat 2

Pemodelan dengan BBN • Ruas dalam graf boleh tertutup tetapi tidak boleh mengandung cycle • • Tiap simpul adalah variabel random adalah deskripsi numerik dari hasil percobaan Probabilitas pada simpul disebut belief Seluruh probabilitas (belief) yang mungkin dari sebuah simpul dirangkum dalam CPT (conditional probability table) 3

Contoh membuat BBN` 1. Musim mempengaruhi kondisi jalan, cuaca, dan banyaknya perjalanan 2. Cuaca mempengaruhi kondisi jalan dan banyaknya perjalanan 3. Kondisi jalan mempengaruhi kecepatan laju kendaraan 4. Kondisi jalan dn kecepatan laju kendaraan menentukan level bahaya dan banyaknya perjalanan

Contoh Kasus

Diketahui dari data statistik: • 30% dari suatu populasi masyarakat daerah ttt adalah perokok • Kanker paru-paru ditemukan 70 dari 100. 000 orang • TB terjadi pada 10 dari 100. 000 orang • Bronkitis terjadi pada 800 dari 100. 000 orang • Dyspnea (sesak nafas) terjadi sebesar 10% tetapi kebanyakan disebabkan karena asthma dan penyebab lain selain TB, kanker paru, atau bronkitis Tuberculosis Harus berjumlah 100% Merokok Ya 30% Tidak 70% Bronchitis Kanker Paru Ya 1% Ya 0% Tidak 100% Tuberculosis atau Kanker Paru Positif 0% Negatif 100% Dyspnea Ya 10% Tidak 90%

• Jika ternyata BBN di atas tidak sesuai dengan ciri pasien yang berobat baru-baru ini maka dibutuhkan lebih banyak data • Misal dengan tambahan data pasien baru didapat fakta: – – Merokok 50% pasien adalah perokok 1% menderita TB 5. 5% mempunyai kanker paru 45% mengidap bronkitis ringan Tuberculosis Ya 50% Tidak 50% Bronchitis Kanker Paru Ya 1% Ya 5, 5% Ya 45% Tidak 99% Tidak 94, 5% Tidak 55% Tuberculosis atau Kanker Paru Positif 6, 5% Negatif 93, 5% Dyspnea Ya 43, 6% Tidak 56, 4%

• Misalkan ada seorang pasien wanita mengalami sesak nafas. Anggap dia positif mengidap dyspnea maka BBN menjadi: • Terlihat bahwa probabilitas ketiga penyakit meningkat Tuberculosis Merokok Ya 63, 4% Tidak 36, 6% Bronchitis Kanker Paru Ya 1, 9% Ya 10, 3% Ya Tidak 98, 1% Tidak 89, 7% Tidak 16, 6% Tuberculosis atau Kanker Paru Positif 12, 1% Negatif 87, 9% Dyspnea Ya 100% Tidak 0% 83, 4%

Mengunjungi Asia Merokok Ya 100% Ya Tidak 0% Tidak 37, 4% Tuberculosis 62, 6% Bronchitis Kanker Paru Ya 8, 8% Ya 10% Ya 81, 1% Tidak 91, 2% Tidak 90% Tidak 18, 9% Tuberculosis atau Kanker Paru Positif 18, 2% Negatif 81, 8% Dyspnea Ya 100% Tidak 0% • Kemudian jika didapat informasi bahwa pasien pernah berkunjung ke Asia, mempengaruhi BBN. Peluang kanker paru dan bronchitis menurun.

• Hal ini terjadi karena dugaan bahwa pasien dyspnea sekarang lebih kuat dari sebelumnya karena probabilitas tuberkulosis (walaupun bronkitis masih tetap menjadi diagnosis kandidat paling mungkin). • Karena kanker dan bronkitis sekarang probabilitasnya berkurang maka probabilitas merokok juga berkurang. • Fenomena ini disebut explaining away (dijelaskan), yaitu ketika diperoleh kemungkinan penyebab yang bersaing untuk beberapa peristiwa, dan probabilitas salah satu penyebabnya meningkat maka probabilitas penyebab lainnya harus menurun karena telah “dijelaskan” (explaining away) oleh penjelasan pertama.

• Fakta berikutnya yaitu misal pasien adalah perokok Mengunjungi Asia Merokok Ya 100% Tidak 0% Tuberculosis Bronchitis Kanker Paru Ya 7, 3% Ya 14, 6% Ya 86, 7% Tidak 92, 7% Tidak 85, 4% Tidak 13, 3% Tuberculosis atau Kanker Paru Positif 21, 1% Negatif 78, 9% Dyspnea Ya 100% Tidak 0%

Mengunjungi Asia Merokok Ya 100% Tidak 0% Tuberculosis Bronchitis Kanker Paru Ya 0, 2% Ya 0, 4% Ya 92, 2% Tidak 99, 8% Tidak 99, 6% Tidak 7, 8% Tuberculosis atau Kanker Paru Positif 0, 6% Negatif 99, 4% Hipotesis saat ini masih tetap bahwa pasien menderita bronkitis, bukan kanker paru atau TB. Kemudian dilakukan sinar-X dan ternyata normal Hasil Sinar-X Dyspnea Abnormal 0% Ya 100% Normal Tidak 0% 100%

Mengunjungi Asia Merokok Ya 100% Tidak 0% Tuberculosis Bronchitis Kanker Paru Ya 29% Ya 57, 9% Ya 70, 1% Tidak 71% Tidak 42, 1% Tidak 29, 9% Tuberculosis atau Kanker Paru Positif 84% Negatif 16% Jika sinar-X abnormal maka hasilnya: Hasil Sinar-X Dyspnea Abnormal 100% Ya 100% Normal Tidak 0% 0%

• Probabilitas TB atau kanker naik tajam, tetapi bronkitis masih merupakan penyakit yang paling mungkin terjadi diantara tiga penyakit lainnya meskipun lebih kecil dari kombinasi hipotesis TB atau kanker Paru. Jadi, perlu dilakukan tes lebih lanjut, cek darah, biopsi jaringan paru, dll. • Jaringan Bayes di atas tidak mencakup pengujian tersebut, tetapi jaringan akan dengan mudah diubah dengan cara menambahkan simpul jika diperoleh data statistik baru untuk prosedur diagnostik tersebut.

Soal 1. Penggunaan pestisida tinggi yaitu 90% 2. Curah hujan dalam satu tahun terakhir rata-rata 70%, di bawah rata-rata 10%, di atas rata-rata 20% 3. Kekeringan terjadi 50% dalam setahun 4. Penggunaan pestisida dan curah hujan menyebabkan pencemaran sungai sebesar 57% 5. Curah hujan dan kekeringan menyebabkan kelancaran aliran sungai hanya 46, 4% 6. Curah hujan dan kekeringan juga mempengaruhi tanaman. Sebanyak 38, 4% tanaman rusak, dan 8, 3% tanaman mati 7. Jumlah ikan di sungai berkurang sampai 57% yang disebabkan oleh pencemaran sungai dan aliran sungai