BAST DORUSAL REGRESYON MELHA SAKN 118112214 BAST DORUSAL

BASİT DOĞRUSAL REGRESYON MELİHA SAKİN 118112214

BASİT DOĞRUSAL REGRESYON (SIMPLE LINEAR REGRESSION) Regresyon analizi, bir bağımlı değişken ile bir veya birden fazla bağımsız değişken arasındaki ilişkilerin bir matematiksel eşitlik ile açıklanması sürecini anlatır.

Regresyon analizinde; v Bağımlı değişken bir, bağımsız değişken bir ise, yönteme Basit Regresyon Analizi v Bağımlı değişken bir, bağımsız değişken iki ya da daha fazla ise, yönteme Çoklu Regresyon Analizi denir.

Değişkenler arasındaki ilişki doğrusal ise, Doğrusal Regresyon Analizi v Değişkenler arasındaki ilişki doğrusal değil ise, Doğrusal Olmayan (Eğrisel) Regresyon Analizi denir. v

Regresyon Analizinin Amaçları 1) 2) 3) 4) Bağımlı değişken ile bağımsız değişken ya da değişkenler arasındaki ilişkiyi regresyon eşitliği ile açıklamak Regresyon analizinin bilinmeyen parametreleri tahmin edildiğinde, bağımsız değişken ya da değişkenlerin bilinen değerleri için bağımlı değişkenin alacağı değeri tahmin etmek Bağımsız değişken ya da değişkenlerin bağımlı değişkende gözlenen değişmelerin ne kadarını açıkladıklarını determinasyon katsayısı ile belirlemek Bağımsız değişken ya da değişkenlerin bağımlı değişkeni anlamlı bir şekilde yordayıp yordamadıklarını; birden fazla bağımsız değişken var ise bunların bağımlı değişken üzerindeki göreli önemliliklerini saptamak

Regresyon analizinde bağımlı ve bağımsız değişkenlerin en az eşit aralık ölçeğinde ölçülen sürekli değişkenler olmaları ve normal dağılım göstermeleri gerekmektedir.

Basit doğrusal regresyon eşitliği genel olarak; y = a + bx + ε Dikkate alınmayan bağımsız değişkenler olabileceğinden, verilerin tesadüfi değişimlerini gösteren hata terimi ε modelde yer almaktadır. Ancak regresyon eşitliğini oluşturmada izlenen yöntem, hata teriminimize etmeyi amaçladığından eşitlikte yer alan hata terimi çıkartılır ve eşitlik uygulamada y = a + bx şeklinde yazılır.

MODELİN KURULMASI Kişilerin aylık yiyecek harcamaları ile aylık gelirleri arasındaki ilişkiyi bulabilmek için 30 kişiye aylık gelirleri ve yiyecek için yaptıkları harcamalar sorulmuş ve alınan cevaplar doğrultusunda doğrusal regresyon modeli Y= 0, 314 + 0, 283 X olarak kurulmuştur.

PARAMETRELERİN YORUMU a, x=0 olduğu durumda bağımlı değişken y’nin tahmini değeridir. Yukarıdaki örnekte a=0, 314 olması bir insanın hiçbir geliri olmasa bile, aylık en az 31, 4 YTL tutarında bir yiyecek masrafı olduğu şeklinde yorumlanabilir.

b değeri, regresyon katsayısıdır (regresyon doğrusunun eğimidir) ve x’deki birim artışa karşılık y’deki değişim miktarını gösterir. b’nin pozitif olması, bağımsız değişken x’in arttığında y’nin artacağı anlamına gelir (pozitif doğrusal ilişki). Aynı şekilde b’nin negatif olması, bağımsız değişken x’in arttığında y’nin azalacağını gösterir (negatif doğrusal ilişki).

Buna göre örneğimizde gelir 1 YTL arttığında, yiyecek harcamaları 28, 3 Ykr artmaktadır. O halde gelir düzeyi 3500 YTL olan bir kişinin tahmini aylık yiyecek masrafı; Y= 0, 314 + 0, 283. 3500 =990, 814 YTL olur.

ARAŞTIRMA DESENİ- KULLANIM ALANI Basit regresyon analizi deneysel ve tarama araştırmalarında kullanılır. Değişkenler sıklıkla; deneysel çalışmalarda, bağımlı değişken (y) ve bağımsız değişken (x); tarama çalışmalarında ise ölçüt ya da yordanan değişken (y) ve yordayıcı değişken (x) olarak isimlendirilir.

Basit regresyon analizinde araştırma sorusu, “x, y’nin önemli bir yordayıcısı mıdır? ” şeklinde oluşturulabilir.

ALT PROBLEM Çalışmaya katılan öğretmenlerin yaşları, iş doyumlarının anlamlı bir yordayıcısı mıdır? (Basit doğrusal regresyon analizine geçmeden önce değişkenler arasında doğrusal ilişki varsayımının test edilmesi gerekir. )

Regresyon analizi sonuçlarının yorumlanmasında yapılan en yaygın hata, x bağımsız değişkeninin y bağımlı değişkenine sebep olduğu şeklindeki yorumdur. Bağımsız değişkenlerin bağımlı değişkendeki değişimi açıklıyor olması sebepselliği gerekli kılmaz. Başka bir ifade ile, bağımlı ve bağımsız değişkenler arasında (pozitif ve negatif) bir ilişkinin olması her zaman bağımsız değişken(lerin) bağımlı değişkenin sebebi olduğu sonucunu doğurmayacaktır.

İki değişken arasında bir ilişkinin olabilmesi için sebepsellik şart değildir. İlişkinin sebebi belki de iki değişkenin üçüncü bir değişkenle olan ilişkilerinden kaynaklanıyor olabileceği gibi, söz konusu ilişki tamamen tesadüfi olarak da ortaya çıkmış olabilir. Sebepsellik ile ilişkiselliğin aynı şeyler olmadığı unutulmamalıdır. Regresyon analizi değişkenler arasındaki ilişkinin yapısı ve derecesi ile ilgilenmektedir.