basicmodule Gernot Mhlbacher Potenzen Addieren Subtrahieren Lernen ist

basic-module Gernot Mühlbacher Potenzen § Addieren § Subtrahieren Lernen ist mehr als nur Verstehen! Wie geschieht eigentlich das Lernen? Du wirst die Absichten und das Vorgehen dieses Lehrwerkes besser verstehen, wenn du gleich diese Folie anschaust! ➜ 6/7 Alle basic-modules kannst du kostenlos herunterladen: https: //www. elearning-soft. de/ Wähle Verzeichnis >downloads/basic-modules< Wollen Sie auch werben? https: //www. elearning-soft. de/kontakt/ Downloads und Kopien sowie das Einstellen in ein Netzwerk sind nur für den privaten Gebrauch gestattet. Die Nutzung von Kopien ist für jegliche Art des kommerziellen Gebrauchs untersagt. Für meine Enkel Moritz, Matthis, Greta und Zoe © 2020 Gernot Mühlbacher 0

Was Du zu diesem animierten Kurzprogramm (basic-module) wissen solltest: umfang -reich Ein so großer Themenbereich wie ‚Potenzen‘ ist aufgeteilt in vier basic-modules: • Pot erklären. ppsx 1 Klärung von Begriffen / Schreibweisen Schätzen des Wertes von Potenzen • Pot add subt. ppsx 2 Rechenregeln • Pot mult div. ppsx ⇐ aktuell gestartet 3 Rechenregeln • Potbegr erw. ppsx 4 Einschränkungen / Sonderfälle Die genannten basic-modules kannst Du kostenlos herunterladen auf der Website: http: //www. elearningsoft. de/ Wähle das Verzeichnis >downloads/basic-modules<. . . zu Folie: 0 1 2 3 4 5 6 7 Alle INFO‘s bekannt? . . . gleich starten: Lade bitte gleich zu Anfang die Arbeitsblätter (AB) und die entwickelten Folien (EF) zu diesem Lehrwerk herunter und drucke sie aus: Ø Pot add subt AB. pdf ⇐ laden, Ø Pot add subt EF. pdf ausdrucken! Sie sind für den Lernerfolg von großer Wichtigkeit. Für den Einsatz der e. Learning. Software auf PC, Mac oder Notebook steht jederzeit die kostenlose Office Online. Anwendung für Power. Point zur Verfügung. Der Einsatz von Tablet-Rechnern (Android oder i. OS) ist ohne Qualitätsverlust nur möglich, wenn zuvor die kostenlose Power. Point Mobile-App von Microsoft installiert wurde. Hilfen zur Installation und zum Gebrauch der App findest du unter: http: //www. elearning-soft. de im Verzeichnis >services< 1

Du hast inzwischen gemerkt, dass Potenzen immer auch einen bestimmten Wert darstellen. Also muss man mit ihnen auch die bereits bekannten Rechenoperationen durchführen können: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren. Wir müssen klären, • wie man Potenzen beim (Be)Rechnen verändern kann. • unter welchen Bedingungen wir zwei Potenzen schon vor dem Ermitteln des Potenzwertes mit einander verrechnen können. Oft beginnen solche Aufgaben mit dem Auftrag: „Vereinfache!“ oder „Wandle um!“. • ob man dann auch Regeln für das Rechnen mit Potenzen aufstellen kann, und wo diese Regeln ihre Anwendung bzw. Grenzen finden. WICHTIG! • dass diese Regeln dann auch für das Rechnen mit allgemeinen Zahlen gelten. . weiter im basic-module: >pot mult div. ppsx< 1 2

ADDIEREN und SUBTRAHIEREN VON Potenzen 25 + Richtig ist: 27 = 160 32 + 128 = oder 4096 Bei den hier gezeigten Ergebnissen ist nur eines richtig! 160 Welcher Weg führte zum falschen Ergebnis? Überlege! (➙ ‚AB zu Folie 3‘). . . dann hier Kontrolle! Du musst hier zuerst die Potenzwerte getrennt ermitteln! Nimm dein ‚AB zu Folie 3‘! Rechne und streiche das falsche Ergebnis! Kontrolle? KLICK! Völlig falsch: 25 + 2 7 = 212 = 4896 Die Potenz-Terme 25 und 27 sind nicht identisch! Potenzen darfst du nur addieren/subtrahieren, wenn sie in Basis und Hochzahl übereinstimmen! d. h. : Die Potenzen müssen identisch sein. Augen auf! 1 an, 27 , 9 b 2 , 3 x 5 , 5 x , 72 , 4 x 5 , 12 an , x 2 , xy , a 1 Eine Potenz. Eine kann auch besteht eine Vorzahl Du weißt: Potenz immer ⇐Lies (Koeffizient) aus Basis undhaben. Exponent (Hochzahl). zuerst Solche sind hier grau geschrieben. Hat eine keine Vorzahl (Koeffizient), hier! Wenn zu. Potenz einer Basis Hochzahl so istman die 1 gemeint. hinzugefügt wurde, so meint n n 2 2 1 (a = 1 • a 1/ (a x == a 1 • )x / a = 1 • a / 27 = 1 • 27) Hochzahl Welche der aufgezeigten Potenzen darfst du addieren / subtrahieren? (➙ ‚AB zu Folie 3‘) n anderen n 1 a und du 12 a Mit Worten: identisch Jetzt kannst die Frage „Welche der Potenzen sind beantworten! identisch? Prüfe dann mit KLICK! 3 x 5 und 4 x 5 einemidentisch 3

ADDIEREN und SUBTRAHIEREN VON Potenzen Bei den hier gezeigten Ergebnissen ist nur eines richtig! Falsche streichen! 5 a 2 - 3 a 2 = 2 a 4 oder 2 a 2 Berechne ! x 2 + 6 x 2 - 8 x 2 = 1 x 2 + 6 x 2 - 8 x 2 = (1 + 6 - 8)x 2 = -1 x 2 Richtig ist: 5 • a 2 - 3 • a 2 = (5 - 3)a 2 = 2 • a 2 Die Potenzen (a 2) sind jeweils identisch oder gleich. Du hast 5 Stück und sollst 3 Stück davon subtrahieren. Mathematisch ausgedrückt: Egal, wie sich betreffenden Terme nennen Du kannst das die Distributivgesetz anwenden und(x oder 2 y oder a ) : Potenz ausklammern. die gleiche 5 solche (Terme) minus 3 davon ergeben 2 solche. Regel 1 a: Nur identische Potenz-Terme kann man addieren oder subtrahieren. Berechne! Regel 1 b: Identische Potenzen werden addiert / subtrahiert, indem man ihre Vorzahlen (Koeffizienten) addiert / subtrahiert. 2 a 3 + a 2 - 7 a 3 = 2 a 3 - 7 a 3 + a 2 = (2 - 7)a 3 + 1 a 2= -5 a 3 + a 2 Berechne! 1 Verfolge zuerst die Gedankengänge bis zum Ende der Folie 4! (Multipliziere die 2 u 3 + 9(v 3 - u 3) + 5(u 3 - v 3)= Klammern aus und fasse dann 2 u 3 + 9 v 3 - 9 u 3 + 5 u 3 - 5 v 3= identische Potenzen 3 2 u - 9 u 3 + 5 u 3 + 9 v 3 - 5 v 3= zusammen!) + v 3 -2 u 3 4 Die Potenz-Terme werden übernommen! Falsch: 5 a 2 - 3 a 2 = 2 Lies noch einmal obige Regel! Falsch: 5 a 2 - 3 a 2 = 2 a 4 Du darfst die Hochzahlen nicht addieren (oder subtrahieren)!!! Gehe jetzt zum ‚AB zu Folie 4‘ und berechne alles aus dem Gedächtnis! 4

Potenzen im Alltag: Beim Aufbau der zwei vorangegangenen Folien haben wir für die Addition und Subtraktion von Potenzen oft einen Bezug zur Algebra gesucht. Maßeinheiten: 1. Potenz: Längenmaße: mm, cm, dm, m, km …. 2. Potenz: Alltägliche Anwendungen findest du in der Geometrie beim Umgang mit Längen-, Flächen- und Raummaßen. Flächenmaße: mm 2, cm 2, dm 2, km 2 …. 3. Potenz: Raummaße: mm 3, cm 3, dm 3, km 3 …. Längen-, Flächen- bzw. Raummaße haben zu völlig verschiedenen Vertretern aus der Wirklichkeit Bezug : Niemals würdest du die Größe 3 m zur Größe 5 m 2 addieren oder Raummaße von Flächenmaßen subtrahieren. 1 cm Längenmaße Strecken 1 cm 2 Flächenmaße Flächen Raummaße Körper Du würdest sogar die Größe 3 cm vorher umwandeln, ehe du davon 4 mm subtrahierst. Nur Größen mit identischen Maßeinheiten lassen sich verrechnen! 1 Vernetzung hilft beim Lernen: Wenn du Querverbindungen in diesen Bereichen suchst, dann kannst du dich in folgenden Lehrwerken kundig machen: basic-modules: Größen: >maßeinheiten. ppsx< master-modules: >Größen I. ppsx< Folien: 13 – 16 >Größen II. ppsx< 5

Welche Gefahr droht? Wie kommt so was? Wie kann man so was vermeiden? Beim Lernen errichten wir ein Wissenshaus! Stelle es auf ein solides Fundament! Risse im Fundament musst du vermeiden! Wie geht das? Auf der nächsten Folie wird einiges erklärt. 1 nächste Folie: 7 6

© 2014 Gernot Mühlbacher WIE SOLL ICH MIR EINENLERNVORGANG VORSTELLEN? All dein Wissen und alle Erfahrungen, die du bisher gemacht hast, sind in deinem Gehirn gespeichert. Ohne Abspeichern läuft nichts! So entsteht dein ‚Bewusstsein‘. Es ist das Ergebnis vorangegangener Lernschritte. Lernen beginnt ja schon mit der Geburt! Lernen ist (nur) dann ein erfolgreicher Vorgang, wenn es • auf dem bestehenden Bewusstsein (Wissen, Erfahrung) aufbauend • durch Verknüpfung mit neuen Reizen (Informationen) zu einer (möglichst bleibenden) Änderung deines Verhaltens führt. und / oder Ein neuer Beispiel: Vergleiche die Aussagen Beim Fangen Balles im Text mit eines der bildlichen öffnest du deine Hände und Darstellung! beugst die Ellenbogen. Dieses Verhalten erlernst du n Hinweise zum Beispieledurch n o und häufiges ati Üben im Training m des Handballvereins. r LERNSCHRITT zeigt sich in Form von: • neuem Wissen, Verändertes • neuen Erfahrungen, Verhalten • neuen Fertigkeiten, • neuen inneren Haltungen / Einstellungen Info e eu N lt we erricht m U nt. z. B U Verknüpfung Frage: Was müssen wir tun, um zu einer möglichst bleibenden Verhaltensänderung, also zu erfolgreichem Lernen zu gelangen? Lernen ist mehr als nur Verstehen! Der neuneue erkannte Sachverhalt neu erworbene Wissen) wird immerund wieder Lernschritt ist erst(das abgeschlossen, wenn das neue Wissen die neuen 1 hinterfragt und bearbeitet und erst durch dieses Wiederholen gefestigt. Erfahrungen im bisher bestehende Bewusstsein fest eingebunden (gespeichert) sind. Wenn diese Vernetzung unterbleibt, dann kein weiteres Lernen darauf aufbauen. 7