BARISAN DERET GEOMETRI Tri Rahajoeningroem MT Teknik Elektro

BARISAN DERET GEOMETRI Tri Rahajoeningroem, MT Teknik Elektro - UNIKOM

KOMPETENSI DASAR § MENENTUKAN SUKU KE – n BARISAN DAN JUMLAH n SUKU DERET GEOMETRI § MENGGUNAKAN NOTASI SIGMA DALAM DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA DALAM PEMBUKTIAN § MERANCANG MODEL MATEMATIKA DARI MASALAH YANG BERKAITAN DENGAN DERET § MENYELESAIKAN MODEL MATEMATIKA YANG BERKAITAN DENGAN DERET DAN PENAFSIRANNYA § MENGGUNAKAN KONSEP BARISAN DERET GEOMETRI DALAM PEMECAHAN MASALAH

MATERI POKOK / URAIAN MATERI § BARISAN DERET GEOMETRI § SUKU KE n BARISAN DERET GEOMETRI § SISIPAN § SUKU TENGAH § JUMLAH n SUKU DERET GEOMETRI § DERET GEOMETRI TAK HINGGA § NOTASI SIGMA § INDUKSI MATEMATIKA § MODEL MATEMATIKA DARI MASALAH § SOLUSI DARI MASALAH MATEMATIKA

BARISAN GEOMETRI § Pengertian Barisan Geometri adalah barisan bilangan yang memiliki rasio konstan rasio : perbandingan antara 2 suku berurutan U 1, U 2, U 3, U 4, U 5, … Un,

r = rasio = perbandingan 2 suku yang berdekatan = Un / Un-1 a = U 1 = Suku = bilangan pada urutan pertama Un = Suku ke-n = bilangan pada urutan ke-n =

Pembuktian U 1, U 2, U 3, U 4, U 5, … Un, Jika U 1 = a U 2 = ar U 3 = ar 2 U 4 = ar 3 …. Maka Un = ar n-1

Contoh soal 1 § Suku ke lima suatu barisan geometri 96, suku kedua 12. Nilai suku ke 8 adalah …. A. 768 B. 512 C. 256 D. 6 E. 2

U 5 = ar 4 U 2 = ar = 96 = 12 ar 4 = 96 r 3 ar = 12 U 2 = ar = 12 a. 2 = 12 a = 6 U 8 = a. r 7 = 6. 27 = 768 =8 r=2

Suku tengah § Suku tengah barisan geometri dapat dilihat berikut ini : § U 1, U 2, U 3, maka suku tengahnya U 2, § U 2 =

Lanjutan : • U 1, U 2, U 3, U 4, U 5, maka suku tengahnya U 3, • U 3 =

Lanjutan : • Dengan cara yang sama jika U 1, U 2, U 3, U 4, … Uk • Dengan k adalah ganjil maka suku tengahnya • Ut = dengan k = ganjil Ut = suku tengah Uk = suku ke – k (terakhir)

DERET GEOMETRI Andaikan U 1, U 2, U 3, …, Un merupakan suku-suku barisan Geometri, maka U 1 + U 2 + U 3 + … + U n disebut deret geometri. Andaikan jumlah n suku pertama deret tersebut Sn maka : (Sn)

Pembuktian S n = U 1 + U 2 + U 3 + … + U n Sn = a + ar 2 + … + arn-1 r. Sn = r. (a + ar 2 + … + arn-1) - Sn – r. Sn = a - arn (1 – r). Sn = a(1 – rn) atau

Sn = Jumlah n buah suku pertama sampai dengan suku ke-n = U 1 + U 2 + U 3 +. . . + Un r = rasio = perbandingan 2 suku yang berdekatan = Un / Un-1 a = U 1 = Suku = bilangan pada urutan pertama Jumlah

Contoh soal 2 § Tentukan jumlah 10 suku pertama deret geometri 2, 4, 8, ….

Contoh soal 3 § Kertas yang dibutuhkan Andi untuk menggambar setiap minggu berjumlah 2 kali lipat dari minggu sebelumnya. Jika minggu pertama Andi membutuhkan 20 kertas. Banyak kertas yang dipergunakan selama 6 minggu adalah … A. 1260 B. 310 C. 256 D. 64 E. 20

Dik. U 1 = a r =2 = 20 Dit S 6 = a. rn -1 = 20. 26 – 1= 1260 r -1 2 -1 Jumlah selama 6 minggu = 1260 lembar

DERET GEOMETRI TAK HINGGA

PEMBUKTIAN Dari rumus jumlah deret geometri apabila n mendekati tak hingga, maka diperoleh atau

Contoh soal 4 § Jumlah tak hingga dari sebuah deret geometri tak hingga adalah 36. Jika suku pertama 24. Besar suku rasionya adalah …. A. 3 B. 2 C. 0 D. ½ E. 1/3

Jawab Dik. S~ = 36 a = 24 Dit : r 36(1 – r) 36 -36 r r = = 24 – 36 = -12 = 1/3

Latihan 1 Seorang karyawan menerima gaji pertama sebesar Rp 100. 000, setiap tiga bulan gajinya naik Rp 50. 000. Gaji yang telah diterima karyawan tersebut selama 2 tahun adalah. .

U 1 100. 000 + 100. 000 = 300. 000 U 2 150. 000+150. 000 =450. 000 U 3 200. 000+200. 000 + 200. 000 = 600. 000 Dst a = 300. 000 b = 150. 000 n = 2*12/3 = 8 Sn = 8/2 {2 x 300. 000 + 7 x 150. 000) = Rp 6. 600. 000

Latihan 2 § Harga sebuah barang setiap tahun menyusut 20%. Jika harga pembelian barang tersebut Rp 40. 000. Harga pada tahunke-4 adalah ….

§ § § a = 40. 000 r = 100% - 20% = 80% = 0, 8 U 4 = a. r 3 3 = 40. 000 *0, 8 = Rp 20. 480. 000

Latihan 3 Jumlah suku ke-n suatu barisan ditentukan dengan rumus n 2 + n. Nilai suku ke-10 adalah …

§ Sn = n 2 + n § Dit U 10 = S 10 – s 9 2 2 = (10 + 10) – (9 + 9) = 110 – 90 = 20