Bai toan 1 Tm giao iem cua 2
Baøi toaùn 1 : Tìm giao ñieåm cuûa 2 ñöôøng : 1) Cho (C 1) : y = f(x) ; (C 2) : y = g(x) 2) Giaûi tìm hoaønh ñoä giao ñieåm : f(x) = g(x) Bieän luaän soá giao ñieåm cuûa ñoà thò theo m Veõ ñoà thò cuûa y = (x 2 – 6 x + 3)/(x + 2) vaø y = x – m treân cuøng heä truïc toaï ñoä
y x = y 3/2 O -2+ 19 -2 - 19 -1 8 -10+2 19 -8 -10 -2 19 x
a) Nhìn vaøo ñoà thò thì m = 8 ñöôøng y = x – 8 laø tieäm caän xieân ( neân khoâng caét ñoà thò (C)). b) m 8 ñöôøng y = x – 8 luoân caét (C) taïi 1 ñieåm Caùch 2 : Giaûi baèng phöông phaùp tìm giao ñieåm hoaønh ñoä : Bieän luaän : * m = 8 heä voâ nghieäm (0. x = 2. 8 + 3 = 19) : * m 8 heä coù nghieäm : Xeùt x = - 2 * Vaäy vôùi m 8 hai ñoà thò luoân caét nhau taïi 1 ñieåm
Ví duï 2 : a) Veõ ñoà thò y = x 3 + 3 x 2 – 2 b) Bieän luaän baèng ñoà thò soá nghieäm cuûa phöông trình : x 3 + 3 x 2 – 2 = m a) Veõ ñoà thò : y 2 b) y = x 3 + 3 x 2 – 2 y=m m c) y = m O -1 - 3 -2 -1 -1+ 3 -2 x
Bieän luaän : y 2 -2 y=2 x O y = -2 -2 *) m = 2 pt coù 1 nghieäm keùp vaø 1 nghieäm ñôn *) m = - 2 pt coù 1 nghieäm keùp vaø 1 nghieäm ñôn
Bieän luaän : y 2 -2 x O -2 *) m > 2 pt coù 1 nghieäm ñôn *) m < - 2 pt coù 1 nghieäm ñôn y=m>2 y=m<-2
Bieän luaän : y -2 x O -2 *) - 2 < m < 2 pt coù 3 nghieäm ñôn -2 < m < 2 2
Bieän luaän : y >2 y y=2 2 -2 O -2 < y < 2 y = -2 -2 y <-2 *) m = - 2 ; 2 pt coù 1 nghieäm keùp vaø 1 nghieäm ñôn *) m < - 2 ; m > 2 pt coù 1 nghieäm ñôn *) - 2 < m < 2 pt coù 3 nghieäm ñôn x
* Cuûng coá caùch veõ ñoà thò : y = x 3 + 3 x 2 – 2 vaø y = m treân cuøng 1 heä truïc toaï ñoä m > 2 y=2 y=m m -2 < m < 2 O -1 - 3 -2 -1 x -1+ 3 y=- 2 -2 m<-2
Baøi toaùn 2 : Vieát phöông trình tieáp tuyeán : a) Vieát pttt taïi M 0 (x 0 ; y 0) (C) : y = f(x). y – y 0 = y’(x 0) (x – x 0) b) Vieát pttt vôùi (C) ñi qua M 1(x 1 ; y 1) (C) : . Laäp pt ñt ñi qua M 1 coù heä soá goùc k : (d) : y – y 1 = k (x – x 1). Ñeå (d) laø tt vôùi (C) taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x 0 thì : heä coù nghieäm * Chuù yù : Neáu (C 1) (C 2)
Ví duï : Vieát pttt vôùi (C) : y = (2 – x 2 )2 ñi qua ñieåm A(0 ; 4). * Pt ñt ñi qua A coù heä soá goùc k : (d) : y – 4 = k ( x – 0 ) * Ñeå (d) laø tt cuûa (C) taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x 0 thì : heä coù nghieäm : 3 x 04 – 4 x 02 = 0 coù nghieäm. Vaäy coù :
c) Vieát pttt vôùi (C) coù heä soá goùc k : . Giaûi pt f’(x) = k tìm caùc nghieäm laø toaï ñoä tieáp ñieåm. . Vieát pttt : (d) : y – y 1 = k (x – x 1) Ví duï : Vieát pttt vôùi (C) y = – x 3 + 3 x 2 – 4 x + 2 vaø vuoâng goùc vôùi ñt : 4 y = x + 12. (d) vuoâng goùc vôùi 4 y = x + 1 heä soá goùc (d) : k = - 4. (d) tieáp xuùc (C) - 4 = - 3 x 2 + 6 x – 4 Vaäy x = 0 y = 2 pttt : y – 2 = - 4 (x – 0) y=-4 x+2 x = 2 y = - 2 pttt : y + 2 = - 4 (x – 2 ) y=-4 x+6 x=0; x=2
. Cuûng coá vaø daën doø : Laøm caùc baøi taäp : 3, 4, 5 trang 104 s. g. k.
BAØI TAÄP LIE N QUAN KHAÛO SAÙT 1) KIEÅM LAÏI : Lyù thuyeát : Bieän luaän ; vieát pttt 2) Baøi taäp soá 3 trang 104 a) Khaûo saùt haøm soá : y = x 3 3 x 1 (1) b) Döïa vaøo ñoà thò (C) cuûa haøm soá (1) , bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình sau theo m : x 3 3 x m = 0 c) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) bieát tieáp tuyeán ñoù song ñöôøng thaúng : y = 9 x 1.
a) Khaûo saùt haøm soá : y = - x 3 + 3 x + 1 Giaûi : . Taäp xaùc ñònh : D = R. y’ = - 3 x 2 + 3. y’ = 0 -3(x 2 - 1) = 0 x 1 = -1 ; x 2 = 1 . Baûng bieán thieân : x y’ y - + - -1 0 + -2 0 + 1 0 3 - + -
* Ñoà thò : y . Tìm ñieåm caét truïc toaï ñoä : x 0 y 1 3 1 -1 0 -2 1 x
b) Döïa vaøo ñoà thò (C) bieän luaän soá nghieäm pt : x 3 – 3 x + m = 0 Giaûi : . Bieán ñoåi x 3 – 3 x + m = 0 - x 3 + 3 x + 1 = m + 1. Veõ 2 ñoà thò : y = - x 3 + 3 x + 1 y m +1 -1 (C) vaø y = m + 1 3 y=m+1 1 o -2 . Coá ñònh (C) vaø di ñoäng (d) : y = m + 1 Bieän luaän tìm soá nghieäm x (C)
y (d) : y > 2 (d) : y = 3 m+1 -1 1 o m+1 - 2 m+1 • * m+1 = 3 m = 2 • (d) (C) taïi 2 ñieåm • pt coù nghieäm 1 keùp ; 1 ñôn • * m+1 = - 2 m = - 3 • (d) (C) taïi 2 ñieåm (d) : -2 < y < 3 • pt coù nghieäm 1 keùp ; 1 ñôn • * m+1 > 3 m > 2 x • (d) (C) taïi 1 ñieåm • pt coù 1 nghieäm ñôn (d) : y = - 2 • * m+1 < - 2 m < - 3 • (d) (C) taïi 1 ñieåm (d) : y < - 2 (C) • pt coù 1 nghieäm ñôn • * -2 < m+1 < 3 -3 < m < 2 • (d) (C) taïi 3 ñieåm • pt coù 3 nghieäm ñôn
y m+1 (d) : y > 2 (d) : y = 3 m+1 -1 1 o m+1 - 2 m+1 • * m+1 = 3 m = 2 • (d) (C) taïi 2 ñieåm • pt coù nghieäm 1 keùp ; 1 ñôn • * m+1 = - 2 m = - 3 • (d) (C) taïi 2 ñieåm (d) : -2 < y < 3 • pt coù nghieäm 1 keùp ; 1 ñôn • * m+1 > 3 m > 2 x • (d) (C) taïi 1 ñieåm • pt coù 1 nghieäm ñôn (d) : y = - 2 • * m+1 < - 2 m < - 3 • (d) (C) taïi 1 ñieåm (d) : y < - 2 (C) • pt coù 1 nghieäm ñôn • * -2 < m+1 < 3 -3 < m < 2 • (d) (C) taïi 3 ñieåm • pt coù 3 nghieäm ñôn
c) Phöông trình tieáp tuyeán. ( ) // y = 9 x 1 Pttt coù daïng : coù 2 tt laø :
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