BAI 2 DAY SO HNH THANH KHAI NIEM

BAØI 2: DAÕY SOÁ

HÌNH THAØNH KHAÙI NIEÄM Cho haøm soá u(n) = 2 n +1 xaùc ñònh n N* Haõy tính u(1); u(2); u(3); u(4); u(5), ………

Thay laàn löôït thöù töï n = 1, 2, 3, 4, 5, …k…. vaøo u(n) = 2 n +1 ta ñöôïc: n = 1: u(1) = 3 n = 2: u(2) = 5 n = 3: u(3) = 7 n = 4: u(4) = 9 n = 5: u(5) = 11 ………………. n = k: u(k)= 2 k + 1 Nhaän xeùt: Khi thay n theo thöù töï 1, 2, 3, 4, 5, …k, … thì ta ñöôïc caùc giaù trò töông öùng cuûa u(n) laäp thaønh moät daõy soá: 3, 5, 7, 9, 11, …, 2 k+1, …. .

I/ DAÕY SOÁ 1/ Ñònh nghóa: * Haøm soá u(n) xaùc ñònh n N* ñöôïc goïi laø moät daõy soá voâ haïn (goïi taét laø daõy soá). * Kí hieäu daõy soá laø (un) Thay thöù töï n = 1, 2, 3, ……. ta ñöôïc caùc soá haïng töông öùng cuaû daõy soá laø u 1, u 2, u 3, ……

Daïng khai trieån cuûa daõy soá (un) laø: u 1, u 2, . . . . , un, . . Trong ñoù: u 1 : soá haïng thöù nhaát u 2 : soá haïng thöù hai. . . . . un : soá haïng thöù n hay ñöôïc goïi laø soá haïng toång quaùt cuûa daõy soá (un) * Neáu daõy soá xaùc ñònh treân taäp M = {1, 2, 3, . . . m} thì ta goïi daõy soá laø daõy soá höõu haïn.

2/ VÍ DUÏ: a) Cho daõy soá u(n) = n 2. Haõy vieát daïng khai trieån cuûa noù: 1, 4, 9, 16, 25. . b) Daõy soá 1, 3, 5, 7, . . . Haõy vieát coâng thöùc cho soá haïng toång quaùt un : un=2 n – 1

II/ CAÙCH CHO DAÕY SOÁ: 1/ Cho daõy soá baèng coâng thöùc cuûa soá haïng toång quaùt: Cho daõy soá (un) vôùi un = 3 n +1 Daïng khai trieån laø: 4, 7, 10, 13, . . . .

2/ Daõy soá cho baèng coâng thöùc truy hoài: (n 2) Cho daõy soá Daïng khai trieån laø: 2, 5, 8, 11, 14……

III/ BIEÅU DIEÃN HÌNH HOÏC CUÛA DAÕY SOÁ Bieåu dieãn hình hoïc cuûa daõy soá u 5 u 4 u 3 u 2 nhö sau: u 1 un 0 1/5 ¼ 1/3 ½ 1

IV/ DAÕY SOÁ TAÊNG, DAÕY SOÁ GIAÛM VAØ DAÕY SOÁ BÒ CHAËN 1/ Daõy soá taêng- daõy soá giaûm: * Daõy soá (un) goïi laø taêng neáu n N* : un < un+1 ( u 1 < u 2 <. . < un+1<. . . ) Ví duï: Daõy (un) vôùi un = n+ 1 laø daõy taêng 2, 3, 4, 5. . . . * Daõy soá (un) goïi laø giaûm neáu n N* : un > un+1 (u 1 > u 2 >. . > un+1>. . . ) Ví duï: Daõy (un) vôùi un = 2 n- n 2 laø daõy giaûm 1, 0, -3, -8, . . . .

* Phöông phaùp xeùt tính taêng - giaûm cuûa moät daõy soá: a) Daõy soá (un) taêng n N* , un+1 – un > 0 b) Neáu caùc soá haïng cuûa daõy soá (un) ñeàu döông thì : Daõy soá (un) taêng n N* , Ta coù ñieàu ngöôïc laïi cho daõy soá giaûm.

VÍ DUÏ Xeùt tính ñôn ñieäu cuûa caùc daõy soá sau : a) Daõy soá (un) vôùi un = n – 2 n Ta coù un+1= n+1 – 2 n+1 Xeùt: un+1 – un = (n+1 – 2 n+1) – (n – 2 n) = 1 – 2 n+1 + 2 n = 1 - 2. 2 n + 2 n = 1 – 2 n. (2 -1) = 1 – 2 n < 0 Vaäy (un) laø daõy soá giaûm

b) Daõy soá (un) vôùi un = n. an (a 1) Ta thaáy un > 0 N* neân ta xeùt tæ soá ( Vì Vaäy daõy (un) taêng vaø a 1)

* Chuù yù : Khoâng phaûi moïi daõy soá ñeàu taêng hay giaûm Ví duï: Daõy soá (un) vôùi un = (-3)n laø daõy soá khoâng taêng khoâng giaûm: -3, 9, - 27, 81. .

2/ DAÕY SOÁ BÒ CHAËN 1/ Ñònh nghóa : - Daõy soá (un) goïi laø bò chaën treân neáu M sao cho: n N* , un M Ví duï: Daõy soá (un) vôùi un Bò chaën treân bôûi soá 2 vì

- Daõy soá (un) goïi laø bò chaën döôùi neáu m sao cho: n N* , un m Ví duï: Daõy soá (un) vôùi un=1 + n 2 bò chaën döôùi bôûi soá 1 - Daõy soá (un) goïi laø bò chaën neáu noù vöøa bò chaën treân vöøa bò chaën döôùi, töùc m, M sao cho: n N* , m un M Ví duï: Daõy soá (un) vôùi un bò chaën döôùi bôûi 1 vaø chaën treân bôûi 2

Ví duï : Haõy chöùng minh daõy soá (un) vôùi un = bò chaën. * Ta coù - Maët khaùc: Giaûi: > 0 n N* 2 n -1 < 2 n Suy ra 0 < Vaäy daõy soá (un) bò chaën töùc 0 < <2

BAØI THU HOAÏCH Cho daõy soá (un) vôùi un = , n N* a) Vieát 5 soá haïng ñaàu. b) Soá laø soá haïng thöù maáy? c) Chöùng minh daõy soá giaûm vaø bò chaën.