Babylonisches Wurzelziehen das sog Heron Verfahren Um 100

Babylonisches Wurzelziehen, das sog. Heron – Verfahren Um 100 nach Christus Griechischer Mathematiker aus Alexandria Verfasser grundlegender naturwissenschaftlicher Werke

Das HERON - Verfahren Ausgangsfrage: Wie kann man Wurzeln berechnen?

Beispiel: Bestimmung der Wurzel aus a = 7 Gesucht: Quadrat mit dem Flächeninhalt 7 cm² Die Seitenlänge dieses Quadrats muss die Wurzel aus 7 sein!!! 7 cm² x= x

„Prinzip der Bescheidenheit“ Findet man nicht sofort das Quadrat, so begnüge man sich zunächst mit einem Rechteck. Ein Rechteck ist leicht zu finden: Man nehme für eine Seite den Startwert x 1 = 7 cm, die andere Seite muss dann 1 cm lang sein.

7 cm² 7 cm 1 cm Na ja, die Seiten sind doch arg unterschiedlich lang! Das nächste Rechteck wird besser, quadratähnlicher! Wir nehmen für eine Seite den Mittelwert der Länge der vorherigen beiden, also (7 + 1) : 2 = 4 , also x 2 = 4 cm. Die 2. Seite ist zur Kontrolle 7 : 4 = 1, 75 cm

7 cm² 1, 75 cm 4 cm Schon besser, aber immer noch nicht zufriedenstellend! Gut, dann eben noch mal den Mittelwert der beiden Seitenlängen: (4 + 1, 75) : 2 = 2, 875 erste Seite x 3 2, 88 cm Die 2. Seite ist diesmal schon 7 : 2, 875 2, 43 cm

7 cm² 2, 43 cm So langsam wird‘s! 2, 88 cm Gleich nochmal: Mittelwert der Seitenlängen: (2, 88 + 2, 43) : 2 2, 66 7 cm² 2, 66 cm 2, 63 cm erste Seite: x 4 = 2, 66 cm Sieht fast wie ein Quadrat aus!

So, wie war das jetzt noch mal genau von vorne? 7 cm² 1 cm 7 cm² 1, 75 cm 4 cm 7 cm² 2, 43 cm 2, 88 cm 7 cm² 2, 66 cm 2, 63 cm

Eigentlich war‘s doch immer dieselbe Prozedur