BAB VII Metode Respons Frekuensi Pengertian The frequency

BAB VII Metode Respons Frekuensi

Pengertian § The frequency response is a representation of the system's response to sinusoidal inputs at varying frequencies. § The output of a linear system to a sinusoidal input is a sinusoid of the same frequency but with a different magnitude and phase. § The frequency response is defined as the magnitude and phase differences between the input and output sinusoids. In this tutorial, we will see how we can use the open-loop frequency response of a system to predict its behavior in closed-loop.

Ada 2 macam § Bode Plot § Diagram Bode merupakan salah satu metoda analisa dalam perancangan sistem kendali yang memperhatikan tanggapan frekuensi sistem yang diplot secara logaritmik. § Nyquist Diagram

Bode Plot § Jika suatu sistem memiliki gambar berikut: R(s) G (s) C(s) H(s) § memiliki fungsi alih G(s)H(s), maka tanggapan frekuensi dapat diperoleh dengan mensubstitusi s =jω. Sehingga diperoleh responnya adalah G(jω)H(jω). § Karena G(jω)H(jω) adalah suatu bilangan kompleks, maka untuk menggambarkannya dibutuhkan dua buah grafik yang merupakan fungsi dari ω yaitu: – Grafik magnitude terhadap frekuensi – Grafik fasa terhadap frekuensi

Grafik magnitude dan Grafik fasa terhadap frekuensi untuk G(s) =1/(s + 2)

Diagram Nyquist § tanggapan frekuensi fungsi kompleks G(jω)H(jω) dapat digambarkan pada bidang kompleks dengan memasukkan nilai frekuensi dari ω=0 sampai dengan ω = ∞. Penggambaran fungsi kompleks dilakukan dengan menguraikannya menjadi besaran magnitude dan fasa sebagai berikut:

lanjutan § Dengan menentukan rentang frekuensi yang diinginkan, disusun data seperti tabel Frekuensi ω (rad/s) 0 0. 5 1 2. . . 10

lanjutan § Kriteria Nyquist menyatakan bahwa sistem akan stabil apabila bidang sebelah kanan kurva G(jω)H(jω) tidak melingkupi titik (-1, 0). Tingkat kestabilan sistem dapat diukur dengan Gain Margin (GM) dan Phase Margin (PM), yang didefinisikan sebagai berikut:

§ Harga θ pada PM adalah nilai sudut fasa saat kurva Nyquist berpotongan dengan lingkaran berjari-jari satu. Pada sistem yang stabil, GM dan PM-nya selalu positif. Semakin besar nilai GM dan PM, maka semakin stabil sistem tersebut.

§ Menentukan stabilitas sistem dengan persamaan: § Z=N+P § dengan – N = jumlah perputaran dari origin yang melingkupi titik (-1, 0) – P = jumlah pole dari fungsi alih open-loop G(s)H(s) yang terletak di sebelah kanan sumbu imeginer (RHP : Right Half Plane) – Z = jumlah akar persamaan karakteristik sistem pada RHP

Contoh Nyquist