BAB V PENGUJIAN HIPOTESIS K SAMPEL BERPASANGAN Oleh

BAB V PENGUJIAN HIPOTESIS K SAMPEL BERPASANGAN Oleh: Dr. Suliyanto STATISTIKA NON PARAMETRIK: DALAM APLIKASI PENELITIAN PT. ANDI OFFSET

Tujuan Pengujian Hipotesis K Sampel Berpasangan �Pengujian K sampel berpasangan bertujuan untuk menganalisis perbedaan dari K sampel (tiga atau lebih) yang saling berpasangan, atau dengan kata lain untuk menguji apakah K sampel yang berpasangan tersebut, berasal dari populasi yang memilki kesamaan karakteristik atau tidak.

Pedoman Memilih Teknik Statistik Non Parametrik Pengujian Hipotesis K Sampel Berpasangan Skala Alat Analisis Pengujian Hipotesis K yang Sampel Berpasangan Digunaka n Uji Cochran’s Q Nominal Uji Chi Square K Sampel Berpasangan Uji Friedman Ordinal Uji Kendall W

Uji Cochran’s Q �Uji Cochran’s Q digunakan untuk menguji perbedaan K sampel berpasangan jika data yang digunakan berskala nominal dan dikotomi.

Rumus Cochran’s Q �Q = Nilai Cochran’s Q Test �K = Banyaknya atribut yang diuji �Ri = Jumlah yang sukses (menjawab YA) pada atribut ke i

Langkah Melakukan Analisis Cochran’s Q a. Buatlah tabulasi K sampel berpsangan dengan data nominal, dimana 1 menunjukkan kejadian sukses, dan 0 menunjukkan kejadian gagal. b. Hitunglah jumlah kejadian sukses pada setiap K sampel (Ci) c. Hitunglah jumlah kejadian sukses pada setiap n pengamatan (Li). d. Kuadratkan jumlah kejadian sukses pada setiap n pengamatan (Li 2).

e. Hitung nilai Cochran’s Q hitung dengan rumus sebagai berikut: f. Bandingkan nilai Cochan’s Q hitung dengan Chi Square tabel dengan df=(α, K 1). g. Pengambilan keputusan dengan criteria: § Ho tidak dapat ditolak, jika Cochran’s Q hitung ≤ Chi Square table. § Ho ditolak, jika Cochran’s Q hitung > Chi Square table.

Contoh Test Cochran’s Q Seorang manajer pemasaran perusahaan Sirup melakukan penelitian dengan tujuan untuk mengetahui perbedaan selera konsumen terhadap empat jenis rasa sirup yaitu Sirup Rasa Nangka, Sirup Rasa Durian, Sirup Rasa Sirsak dan Sirup Rasa Mangga. Untuk keperluan tersebut diambil sampel secara acak sebanyak 12 konsumen sirup, dengan data sebagai berikut:

Data Penelitian Sampel Sanmarja Ganapi Jarkoni Munir Narkim Juned Jimin Parto Kusnadi Arjo Kasun Arjo Mirun Suwardi Durian Suka Suka Tidak Suka Nangka Suka Tidak Suka Tidak Suka Sirsak Suka Tidak Tidak Suka Mangga Tidak Suka Tidak Suka

Jawaban : 1. Judul Penelitian Perbedaan Selera Konsumen terhadap Rasa Sirup 2. Variabel Penelitian Selera Konsumen dan Rasa Sirup 3. Pertanyaan Penelitian Apakah terdapat perbedaan selera konsumen terhadap keempat rasa sirup ? 4. Hipotesis Ho : Tidak terdapat perbedaan selera konsumen terhadap keempat rasa sirup. Ha : Terdapat perbedaan selera konsumen terhadap keempat rasa sirup. atau: Ho : µ 1 = µ 2= µ 3 = µ 4 Ha : µ 1 ≠ µ 2≠ µ 3 ≠ µ 4

5. Kriteria Pengujian § Ho tidak dapat ditolak, jika Q ≤ X 2 , atau Sig. > 0, 05 § Ha diterima, jika Q > X 2, atau Sig. ≤ 0, 05

6. Analisis Data Sampel Durian Nangka Sirsak Mangga Li Li 2 Sanmarja 1 1 1 0 3 9 Ganapi 1 1 1 0 3 9 Jarkoni 1 0 0 1 2 4 Munir 1 1 4 16 Narkim 1 0 0 1 2 4 Juned 1 1 4 16 Jimin 0 0 0 Parto 1 1 0 1 3 9 Kusnadi 1 1 4 16 Arjo Kasun 0 0 0 Arjo Mirun 0 0 0 Suwardi 1 1 4 16 9 7 6 7 29 99 Jumlah Keterangan: 0 = Tidak suka 1 = Suka

�maka nilai Cochran’s Q hitung dapat diperoleh dengan perhitungan sebagai berikut:

Output SPSS

7. Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis diperoleh nilai Cochran’s Q hitung sebesar 3, 353 dan nilai Chi square tabel dengan Df=(α; k-1) atau 0, 05; 3 sebesar 7, 815 sedangkan tingkat signifikansi sebesar 0, 340. Karena nilai Cochran’s Q hitung (3, 353) lebih kecil daripada Chi square tabel (7, 815) atau tingkat signifikansi (0, 340) lebih besar daripada alpha (0, 05), maka hipotesis nol tidak dapat ditolak, sehingga hipotesis yang menyatakan ”Terdapat perbedaan selera konsumen terhadap empat rasa sirup, ” ditolak.

UJI FRIEDMAN �Uji Sampel K Sampel berpasangan Friedman digunakan untuk menguji perbedaan dua sampel berpasangan jika data yang digunakan berskala ordinal.

Rumus Friedman �X 2 = Nilai Chi-Square �N = Ukuran sampel (Jumlah baris/pengamatan) �k = Jumlah sampel (jumlah kolom) �Ri = Jumlah rangking dalam kolom

Langkah Melakukan Analisis Uji K Sampel Berpasangan Friedman � Buatlah tabulasi K sampel berpasangan. � Jika data dalam kolom bukan data ordinal, maka harus membuat ranking dalam kolom. � Hitunglah jumlah ranking pada setiap K sampel (Rj). � Kuadratkan jumlah ranking pada setiap K sampel (Rj 2). � Hitung nilai Friedman hitung dengan rumus sebagai berikut: Bandingkan nilai Chi Square hitung dengan Chi Square tabel dengan df=(α, K-1). � Pengambilan keputusan dengan kriteria: � Ho tidak dapat ditolak apabila Chi Square hitung ≤ Chi Square tabel � H ditolak Chi Square hitung > Chi Square tabel �

Contoh Test Friedman Seorang manajer pemasaran melakukan penelitian dengan tujuan untuk menguji perbedaan produktivitas karyawan karena adanya perubahan gaya kepemimpinan, yaitu gaya kepemimpinan otoktaris, kharismatis, demokratis, dan laissez faire. Untuk keperluan tersebut diambil sampel secara acak 12 karyawan dengan data sebagai berikut:

Data Penelitian Nama Karyawan Rofiq Malik Waskito Evi Gutheng Tony Babah Sony Nanang Tulus Bambang Dodi Tekle Imo Otoktrati Demoktati Kharismatis s s 12 11 21 11 19 25 15 18 28 12 17 24 15 16 21 14 18 29 16 19 25 12 15 22 11 19 26 10 19 24 12 18 25 13 18 26 Laissez Faire 22 20 14 15 17 20 21 24 21 20 22 21

Jawaban : 1. Judul Penelitian Perbedaan Produktivitas Kerja berdasarkan Gaya Kepemimpinan 2. Variabel Penelitian Produktivitas Kerja dan Gaya Kepemimpinan 3. Pertanyaa Penelitian Apakah terdapat perbedaan produktivitas karyawan berdasarkan gaya kepemimpinan? 4. Hipotesis: Ho : Tidak terdapat perbedaan produktivitas karyawan berdasarkan gaya kepemimpinan. Ha : Terdapat perbedaan produktivitas karyawan berdasarkan gaya kepemimpinan. atau: Ho : µ 1 = µ 2= µ 3 = µ 4 Ha : µ 1 ≠ µ 2≠ µ 3 ≠ µ 4

5. Kriteria Pengujian § Ho tidak dapat ditolak, jika X 2 ≤ X 2 , atau Sig. > 0, 05 § Ha ditolak, jika X 2 > X 2, atau Sig. ≤ 0, 05

6. Analisis Data Nama Karyawan Otokratis Kharismatis Demokratis Laisses faire ROtokrtais RKharismatis RDemokratis RLaissez Faire Rofiq 12 11 21 22 2 1 3 4 Malik 11 19 25 20 1 2 4 3 Waskito 15 18 28 14 2 3 4 1 Evi Gutheng 12 17 24 15 1 3 4 2 Tony Babah 15 16 21 17 1 2 4 3 Sony 14 18 29 20 1 2 4 3 Nanang 16 19 25 21 1 2 4 3 Tulus 12 15 22 24 1 2 3 4 Bambang 11 19 26 21 1 2 4 3 Dodi 10 19 24 20 1 2 4 3 Tekle 12 18 25 22 1 2 4 3 Imo 13 18 26 21 1 2 4 3 Jumlah 153 207 296 237 Rata -rata 14 25 46 35 1, 17 2, 08 3, 83 2, 92

�maka nilai X 2 dapat diperoleh dengan perhitungan sebagai berikut

Output SPSS

7. Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis diperoleh nilai Chi square hitung sebesar 28, 10 dan nilai Chi square tabel dengan Df=(α; k 1) atau 0, 05; 3 sebesar 7, 815, sedangkan tingkat signifikansi sebesar 0, 000. Karena nilai Chi Square hitung (28, 10) lebih besar daripada Chi square tabel (7, 815), atau tingkat Signifikansi (0, 000) lebih kecil daripada alpha (0, 05), maka hipotesis nol ditolak, sehingga hipotesis yang menyatakan ”Terdapat perbedaan produktivitas karyawan berdasarkan gaya kepemimpinan”, diterima.

UJI KENDALL’S W �Uji Kendall W digunakan untuk menguji apakah n sampel yang berhubungan (berpasangan) dalam satu populasi memiliki perbedaan atau tidak, dengan kata lain untuk menguji apakah terdapat kesesuaian atau keselarasan antar sampel dalam menilai suatu obyek jika data yang digunakan berskala ordinal.

Rumus Kendall’s W �W = Nilai Kendall’s W � N = Ukuran sampel (Jumlah baris/pengamatan) �k = Jumlah sampel (jumlah kolom) � Ri = Jumlah rangking dalam kolom

Langkah Melakukan Analisis Uji K Sampel Berpasangan Kendall’s W a. Buatlah tabulasi K sampel berpasangan. b. Jika data dalam kolom bukan data ordinal, maka harus membuat ranking dalam kolom. c. Hitunglah jumlah rangking pada setiap K sampel (Rj). d. Kuadratkan jumlah rangking pada setiap K sampel (Rj 2).

e. Hitunglah nilai Kendall W hitung dengan rumus sebagai berikut: Sedangkan nilai Chi-Square hitung dapat diperoleh dengan rumus: X 2 = n(k-1)W f. Bandingkan nilai Kendall’s W hitung dengan Chi Square tabel dengan df = α; n(k-1)W. g. Pengambilan keputusan dengan kriteria: § Ho tidak dapat ditolak apabila Kendall’s W hitung ≤ Chi Square tabel. § Ho ditolak Kendall’s W hitung > Chi Square tabel.

Contoh Test Kendall’s W Seorang manajer pemasaran perusahaan ES Dawet Ayu dalam kemasan melakukan penelitian dengan tujuan untuk menguji perbedaan preferensi konsumen terhadap empat rasa Dawet Ayu yaitu Rasa Durian, Rasa Nangka, Rasa Jeruk dan Rasa Sirsak. Untuk keperluan tersebut diambil sampel secara acak sebanyak 12 konsumen dengan data sebagai berikut:

Data Penelitian Sampel Durian Nang ka Jeruk Sirsak RDurian RNangka RJeruk RSirsak Sanmarj a 5 4 2 3 4 3 1 2 Ganapi 5 2 3 4 4 1 2 3 Jarkoni 4 5 2 3 3 4 1 2 Munir 4 2 3 5 3 1 2 4 Narkim 5 4 2 3 4 3 1 2 Juned 4 5 3 2 3 4 2 1 Jimin 2 4 3 5 1 3 2 4 Parto 3 2 4 5 2 1 3 4 Kusnadi 4 1 2 3 5 2 3 4 4 1 2 3 4 1 3 2 Suwardi 4 5 1 3 3 4 1 2 Jumlah 49 37 31 42 39 27 22 32 Arjo Kasun Arjo Mirun

Jawaban : 1. Judul Penelitian Perbedaan Selera Konsumen berdasarkan Rasa Dawet 2. Variabel Penelitian Selera Konsumen dan Rasa Dawet 3. Pertanyaan Penelitian Apakah terdapat perbedaan selera konsumen berdasarkan rasa dawet ? 4. Hipotesis Ho : Tidak terdapat perbedaan selera konsumen berdasarkan rasa dawet. Ha : Terdapat perbedaan selera konsumen berdasarkan rasa dawet. atau: Ho : µ 1 = µ 2= µ 3 = µ 4 Ha : µ 1 ≠ µ 2≠ µ 3 ≠ µ 4

5. Kriteria Pengujian § Ho tidak dapat ditolak, jika W ≤ X 2 , atau Sig. > 0, 05 § Ho ditolak, jika W > X 2, atau Sig. ≤ 0, 05

6. Analisis Data Sampel Durian Nang ka Jeruk Sirsak RDurian RNangka RJeruk RSirsak Sanmar ja 5 4 2 3 4 3 1 2 Ganapi 5 2 3 4 4 1 2 3 Jarkoni 4 5 2 3 3 4 1 2 Munir 4 2 3 5 3 1 2 4 Narkim 5 4 2 3 4 3 1 2 Juned 4 5 3 2 3 4 2 1 Jimin 2 4 3 5 1 3 2 4 Parto 3 2 4 5 2 1 3 4 Kusnadi 4 1 2 3 5 2 3 4 4 1 2 3 4 1 3 2 Suwardi 4 5 1 3 3 4 1 2 Jumlah 49 37 31 42 39 27 22 32 Arjo Kasun Arjo Mirun Rata- 3, 25 2, 25 1, 83 2, 67

�maka nilai Kendall’s W dapat diperoleh dengan perhitungan sebagai berikut: Ri 2 = (392+272+222+322) = 3758 Sedangkan nilai Chi-Square hitung dapat diperoleh dengan rumus: X 2 = n(k-1)W = 12 (4 -1) (0, 219) =7, 90.

Output SPSS

7. Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis diperoleh nilai Kendall’s W hitung sebesar 0, 219, setelah ditransformasi ke Chi square hitung diperoleh nilai 7, 90 dan tingkat signifikansi sebesar 0, 048. Karena nilai Chi Square hitung (7, 90) lebih besar daripada nilai Chi square tabel (7, 815) atau tingkat siginifikansi (0, 048) lebih kecil daripada alpha (0, 05), maka hipotesis nol ditolak, sehingga hipotesis yang menyatakan ”Terdapat perbedaan selera konsumen berdasarkan rasa dawet”,