BAB V Kestabilan Sistem Pengertian Sistem LTI Linear

BAB V Kestabilan Sistem

Pengertian § Sistem LTI (Linear Time Invariant) dikatakan stabil jika respons naturalsistem tersebut mendekati nol jika waktu mendekati tak terhingga § Sistem LTI dikatakan tidak stabil jika respons natural meningkat tanpa batas jika waktu mendekati tak terhingga § Sistem LTI dikatakan marginally stabil jika respons natural meningkat maupun menurun, tetapi tetap konstan atau berosilasi jika waktu mendekati tak terhingga

Contoh Close loop response § a. Sistem stabil § b. Sistem tidak stabil

Uji stabilitas § Stabilitas sistem bisa diuji dengan menggunakan kriteria Routh Hurwitz § Jika suatu sistem mempunyai fungsi alih loop tertutup sbb: § Maka disusun tabel Routh-Hurwitz

Tabel Routh-Hurwitz

Kriteria Routh-Hurwitz § Sistem akan stabil jika: semua elemen pada kolom pertama tabel Routh-Hurwitz bernilai positif § Jumlah perubahan tanda yang terjadi pada kolom pertama tabel Routh-Hurwitz sama dengan jumlah akar pada sebelah kanan grafik. Jika ada akar di sebelah kanan grafik berarti sistem tidak stabil

Contoh § Sistem umpan balik dan fungsi alih ekivalennya

Tabel Routh-Hurwitz

Penjelasan tabel § Karena ada 2 kali perubahan tanda pada kolom pertama tabel yaitu § 1 -72 § -72 103 § maka ada 2 akar di sebelah kanan sumbu imajiner, yang berarti sistem tidak stabil

Kejadian khusus § Jika elemen pertama bernilai ‘ 0’ § Bilangan ‘o’ diganti bilangan positif/negatif kecil mendekati nilai nol (є) § Analisa dilakukan dengan pendekatan є dari negatif atau positif § Jika semua elemen pada suatu baris bernilai nol § Ganti bilangan ‘ 0’ pada baris tersebut dengan koefisien dari diferensial polinomial baris sebelumnya

Contoh elemen pertama bernilai ‘ 0’ § Fungsi alih closed-loop: § Tabel Routh-Hurwitz

Penentuan tanda pada kolom pertama

Penjelasan § Sistem tidak stabil karena terjadi 2 kali perubahan tanda, baik pendekatan є dari positif maupun negatif

Contoh semua elemen pada suatu baris bernilai nol § Fungsi alih suatu sistem closed-loop: § Tabel Routh-Hurwitz

Steady State Error (SSE) § SSE merupakan beda antara input dan output dari sistem yang tetap sejalan dengan waktu yang mendekati tak terbatas (respons telah mencapai kondisi steady state).

lanjutan

Tipe sistem SSE tergantung dari tipe input (step, ramp, dll) yang berarti juga tergantung tipe sistem (0, I, or II).

lanjutan § Analisa Steady-state error hanya digunakan untuk sistem yang stabil. § Sebelum menganalisa SSE, ujilah terlebih dahulu stabilitas. § Penjelasan lengkap