BAB IV SETENGAH PUTARAN H Definisi A Setengah
BAB IV SETENGAH PUTARAN (H)
Definisi A’ Setengah putaran terhadap titik P (dengan pusat P) dilambangkan dengan Hp, adalah pemetaan yang memenuhi untuk sebarang P titik A di bidang V : 1. Jika A ≠ P maka titik P titik tengah AA’ A Hp(A)=A’ 2. Jika A = P maka Hp(A)=P=A
TEOREMA Setengah putaran merupakan suatu involusi Bukti : Akan ditunjukkan Hp 2=I Ambil A, kenakan Hp sehingga Hp(A)=A’ Kenakan A’ dengan Hp, maka Hp(A’)=A Hp(Hp(A))=A’=A Hp 2(A)=A Hp 2=I Jadi Hp involusi Hp A P Hp A’
TEOREMA Setengah putaran adalah isometri Bukti : Ambil titik P, A dan B yang tidak segaris. P sebagai pusat putar. • Kenakan A dengan Hp, B sehingga Hp(A)=A’ dengan A’ P AP=PA’. • Kenakan B dengan Hp, A B’ sehingga Hp(B)=B’ dengan BP=PB’.
Lanjutan Perhatikan ∆APB dan ∆A’PB’ Karena AP=PA’ BP=PB’ Maka ∆APB dan ∆A’PB’ kongruen (s, sd, s) Akibat : AB=A’B’ Jadi setengah putaran adalah isometri
RUMUS SETENGAH PUTARAN Y A’(x’, y’) • Ambil P(a, b) sebagai pusat putar. • Hp memetakan P(a, b) A(x, y) ke A’(x’, y’). A(x, y) O X
Diperoleh hubungan bahwa : Jadi jika P(a, b) maka : Hp = (x, y)→(x’, y’) dengan
TUGAS Diketahui A(-3, -5) dan B(-2, 3) 1. Carilah HA • HB 2. Apakah HA • HB involusi? 3. HB memetakan ∆KLM ke∆K’L’M’ dengan K(3, 5), L(-5, -4) dan M(5, 6). Carilah koordinat K’, L’ dan M’ 4. Carilah Q s. d. s HA • HB(Q)=P dengan P(-4, 7)
PR 1. Diketahui A(4, 4), B(2, -5) dan P(6, 4), tentukan HA • HB(P) dan HB • HA(P). 2. Diketahui P(3, 2). Tentukan Hp((1, 3)) dan Hp-1 ((2, 4)). 3. Misalkan L={(x, y)│x 2+y 2=25}. Tentukan L’=HB • HA(P) jika A(2, 1) dan B(-3, 5). 4. Misalkan g={(x, y)│y=5 x+3} dan A(2, 3), B(-1, -2) dan C(3, 5). Tentukan SAB • Hc(g).
"Masa depan Anda, karir Anda, serta kehidupan Anda adalah yang Anda kerjakan hari ini. " SELAMAT MENGERJAKAN see you next week
- Slides: 10