BAB III Pendeskripsian Data Oleh Retno Maharesi Sumber

BAB III: Pendeskripsian Data Oleh: Retno Maharesi Sumber buku “Pengantar Statistika” oleh R. E. Walpole

Sebaran Frekuensi Ciri penting data yang jumlahnya besar dapat segera diketahui melalui pengelompokan data ke dalam beberapa kelas dan dihitung jumlah pengamatan untuk setiap kelas. Susunan demikian dalam bentuk tabel disebut sebaran frekuensi TABEL 3. 1 Sebaran Frekuensi bobot 50 koper Bobot (kg) 7 -9 10 -12 13 -15 16 -18 19 -21 Banyaknya 2 8 14 19 7

Sebaran Frekuensi Lebar kelas didefinisikan sebagai selisih antara batas kelas dengan batas bawah kelas yang bersangkutan. Dalam praktis lebih disukai lebar kelas yang sama untuk setiap kelas. Lebar kelas dinotasikan dengan c, sehingga data pada Tabel 3. 1 mempunyai c = 3. Tabel 3. 2 Sebaran Frekuensi Bobot 50 unit Koper Selang Kelas Batas Kelas Titik tengah Frekuensi Kelas (x) f 7 -9 10 -12 13 -15 16 -18 19 -21 6. 5 - 9. 5 - 12. 5 - 15. 5 -18. 5 -21. 5 8 11 14 17 20 2 8 14 19 7

Cara membuat Sebaran frekuensi Delapan langkah untuk membuat sebaran frekuensi data berjumlah besar: 1) Menentukan jumlah selang kelas k 2) Menentukan wilayah data w 3) Menentukan lebar kelas dengan rumus: c = w/k 4) Menentukan limit bawah selang kelas pertama dengan data terendah, batas bawahnya dengan mengurangkan limit bawah dengan 0. 5 x 1(untuk data tidak memiliki angka dibelakang koma, jika ada 1 angka di belakang koma kurangkan dengan 0. 05) dst. Limit atas = limit bawah + (c- satuan terendah) , batas = limit atas + 0. 05. 5) Menentukan daftar semua limit dan batas kelas dengan cara menambahkan lebar kelas c pada limit dan batas kelas sebelumnya. 6) Menentukan titik tengah masing-masing kelas dengan merata-ratakan nilai limit atau batas kelas. 7) Menentukan frekuensi bagi setiap kelas. 8) Menentukan apakah jumlah kolom frekuensi sama dengan jumlah pengamatan.

Contoh tabel 3. 3 Contoh Sebaran frekuensi data yang mempunyai satu angka di belakang koma. yaitu data sampel umur 40 aki mobil yang dicatat sampai sepersepuluh tahun terdekat, di mana umur aki dijamin mencapai 3 tahun. 2. 2 4. 1 3. 5 4. 5 3. 2 3. 7 3. 0 2. 6 3. 4 1. 6 3. 1 3. 3 3. 8 3. 1 4. 7 3. 7 2. 5 4. 3 3. 4 3. 6 2. 9 3. 3 3. 9 3. 1 3. 3 3. 1 3. 7 4. 4 3. 2 4. 1 1. 9 3. 4 4. 7 3. 8 3. 2 2. 6 3. 9 3. 0 4. 2 3. 5

Tahapan untuk pembuatan sebaran frekuensi data berjumlah besar langkah 1 s/d 5: 1) Menentukan jumlah selang kelas k = 7 2) Menentukan wilayah data w = 4. 7 -1. 6 = 3. 1 3) Menentukan lebar selang c = w /k =3. 1/7= 0. 443 ~ 0. 5 4) Menentukan batas dan limit bawah kelas pertama dan tambahkan c pada batas bawah kelas untuk mendapat batas dan limit atas kelas. Ambil limit bawah kelas pertama = 1. 5 Maka limit atas kelas pertama = 1. 5+ (0. 5 - 0. 1) = 1. 9 Batas bawah kelas pertama = 1. 5 - 0. 05 = 1. 45 dan batas kelas pertama =1. 9 + 0. 05 = 1. 95 Satuan data = 0. 1 karena data mempunyai satu angka di belakang koma.

5) Menentukan limit dan batas semua kelas dengan cara menambahkan c secara berurutan mulai dari kelas pertama.

6) Menentukan nilai tengah setiap kelas dengan merata -rata limit atau batas kelasnya.

7) Menentukan frekuensi masing-masing kelas

8) Menentukan jumlah kolom frekuensi dan memeriksa apakah hasilnya sama dengan jumlah data

Sebaran frekuensi Relatif Frekuensi relatif diperoleh dengan rumus: Tabel yang memuat frekuensi relatif disebut sebaran frekuensi relatif. Jika setiap frekuensi relative dikalikan dengan 100%, akan didapat sebaran prosentase Tabel 3. 3 Sebaran Frekuensi Bobot 50 unit Koper Selang Kelas Batas Kelas Titik tengah Frekuensi Kelas (x) relatif 7 -9 10 -12 13 -15 16 -18 19 -21 6. 5 - 9. 5 - 12. 5 - 15. 5 -18. 5 -21. 5 8 11 14 17 20 0. 04 0. 16 0. 28 0. 38 0. 14

Sebaran frekuensi Kumulatif Dalam beberapa kondisi sering diperlukan informasi berkaitan dengan banyaknya nilai pengamatan yang berada di atas atau di bawah nilai tertentu. Frekuensi nilai data yang nilainya kurang dari batas kelas suatu selang kelas tertentu disebut frekuensi kumulatif.

Histogram frekuensi relatif atau prosentase Pada sumbu tegak kurva histogram digunakan frekuensi relatif atau prosentase dari sebaran frekuensi. Kurva histogram mempunyai kegunaan untuk membandingkan luasan persegi-persegi panjang, bukan tinggi persegi panjang. Sehingga lebar kelas pada sumbu data histogram harus sama

Polygon Frekuensi Dalam statistika, grafik diperoleh dari histogram frekuensi yang dikenal sebagai polygon frekuensi, yang berupa bangun bersisi banyak dan tertutup. Poligon didapat dengan cara membuat sumbu datar sebagai nilai tengah kelas dan sumbu tegak adalah nilai frekuensi untuk mendapatkan titik koordinat yang kemudian dihubungkan satu per satu dengan garis lurus membentuk sebuah grafik. Selanjutnya ditambahkan dua kelas di ujung kiri dan kanan sebaran dengan nilai frekuensi nol untuk menghasilkan sebuah grafik tertutup.

Polygon Frekuensi Kumulatif • Polygon frekuensi kumulatif atau Ogif diperoleh dengan sumbu datar adalah batas kelas dan sumbu tegak adalah frekuensi kumulatif untuk nilai pengamatan kurang dari batas yang bersangkutan. Secara sama titik-titk koordinat tersebut saling dihubungkan untuk menghasilkan sebuah grafik mirip bentuk huruf s miring ke bawah. • Jenis ogif lain: frekuensi kumulatif untuk nilai pengamatan lebih dari batas bawah kelas. • Sebagai sunbu tegak dapat berupa frekuensi kumulatif cacahan, frekuensi kumulatif relative, frekuensi kumulatif prosentase.

Polygon Frekuensi Kumulatif

Kaidah Empiris dan Dalil Chebyshev : Sekurangnya ¾ atau 8/9 bagian dari data sampel atau populasi dengan bentuk sebaran apapun (genta atau bukan) akan terletak dalam 2 atau 3 kali simpangan bakunya dari nilai tengah. Pada sebaran yang bentuk histogramnya menyerupai bentuk genta dapat dinyatakan sebuah kaidah yang member prakiraan lebih teliti. DEFINISI Kaidah Empirik Pada sebaran pengamatan yang berbentuk genta, memberikan prakiraan: 68 % pengamatan terletak dalam 1 simpangan baku dari nilai tengahnya 95 % pengamatan terletak dalam 2 simpangan baku dari nilai tengahnya 99. 7 % pengamatan terletak dalam 3 simpangan baku dari nilai tengahnya

Kaidah Empiris

Prakiraan proporsi an selang data Dalil Chebyshev: bentuk sebaran tidak harus simetris Kaidah empiris : bentuk sebaran simetris

Contoh: Kaidah Empirik vs Dalil Chebyshev Untuk data pada tabel 3. 4, rerata contoh = 3. 41 dan simpangan baku s = 0. 70. Kaidah empirik: Kurang lebih 68% atau 27 dari 40 nilai pengamatan terletak dalam selang satu kali simpangan baku dari nilai tengahnya: 3. 41± 0. 70 atau 2. 71 X 4. 11, dengan realitas terdapat 28 di antara 40 pengamatan jatuh di antara selang tersebut. Juga didapati 95% atau 38 diantara 40 nilai pengamatan terletak dalam selang dua kali simpangan baku dari nilai tengahnya: 3. 41± 2 (0. 70) atau 2. 01 X 4. 81 di mana aktualnya 38 diantara 40 pengamatan ada dalam interval itu. Selang tiga kali simpangan baku dari nilai tengahnya: 1. 31 sampai 5. 51, yang berarti mencakup semua pengamatan. Dengan dalil Chebyshev diperoleh sekurangnya 36 nilai jatuh dalam interval 1. 31 dan 5. 51.

Data sampel diasumsikan mempunyai sebaran simetris dengan mean 100 dan standard deviasi 15. Tentukan prakiraan skor IQ dari: - 68% dari total sampel ? - Berapa persen subyek dengan skor IQ di antara 70 dan 130? - Berapa persen subyek dengan skor IQ di antara 100 dan 115? - Berapa persen subyek dengan skor IQ di atas 145?

Persentil Definisi Persentil adalah sembilan puluh sembilan nilai P 1, P 2, P 3, …, P 99 yang membagi segugus data yang telah diurutkan menjadi seratus bagian sama besar. P 1 merupakan nilai pengamatan di mana 1% data berada di bawah nilainya, demikian juga untuk P 2= 2% data bernilai kurang dari padanya dan P 3 berarti 3% data bernilai kurang daripadanya, dan seterusnya untuk persentil yang lain.

Contoh Persentil

Desil Definisi Desil adalah sembilan nilai D 1, D 2, D 3, …, D 9 yang membagi segugus data yang telah diurutkan menjadi sepuluh bagian sama besar. D 1 merupakan nilai pengamatan di mana 10% data berada di bawah nilainya, demikian juga untuk D 2= 20% data bernilai kurang dari padanya dan D 3 berarti 30% data bernilai kurang daripadanya, dan seterusnya untuk desil yang lain.

Contoh Desil

Quartil Definisi Kuartil adalah tiga nilai Q 1, Q 2, Q 3 yang membagi segugus data yang telah diurutkan menjadi empat bagian sama besar. Q 1 merupakan nilai pengamatan di mana 25% data berada di bawah nilainya, demikian juga untuk Q 2= 50% data kurang dari padanya dan Q 3 berarti 75% kurang daripadanya.

Contoh Quartil