BAB II PENGUJIAN HIPOTESIS SATU SAMPEL Oleh Dr
BAB II PENGUJIAN HIPOTESIS SATU SAMPEL Oleh: Dr. Suliyanto STATISTIKA NON PARAMETRIK: DALAM APLIKASI PENELITIAN PT. ANDI OFFSET
Definisi Pengujian Hipotesis Satu Sampel: § Pengujian hipotesis satu sampel untuk menguji perbedaan rata-rata sampel (observasi) dengan rata-rata yang diharapkan (populasi).
Tujuan Pengujian Hipotesis Satu Sampel: § § § Menguji perbedaan central tendency (lokasi) antara sampel dan populasi. Menguji perbedaan antara frekuensi observasi dengan frekuensi yang diharapkan. Menguji perbedaan antara proporsi observasi dengan proporsi yang diharapkan. Menguji apakah sampel diambil dari populasi dengan bentuk distribusi tertentu. Menguji apakah sampel diambil secara random dari populasi yang ada
Pedoman Memilih Teknik Statistik Non Parametrik Pengujian Hipotesis Satu Sampel Skala yang Alat Analisis Pengujian Digunakan Hipotesis Satu Sampel Nominal Uji Binomial Uji Chi Square Satu Sampel Ordinal Uji Runs Uji Kolmogorov-Smirnov Satu Sampel
UJI BINOMIAL § Uji binomial digunakan untuk menguji hipotesis bila dalam populasi terdiri atas dua kelompok kelas, datanya berbentuk nominal dan ukuran sampelnya kecil (kurang atau sama dengan 25).
Test Binomial § Jika dalam suatu populasi dengan jumlah N, terdapat I klas berkategori x, maka kategori yang lain N-x. probabilitas memperoleh x objek dalam satu kategori dan N-x dalam kategori lain adalah: § Dimana P adalah proporsi kasus yang diharapkan dalam salah satu kategori, dan Q adalah kategori lainnya. Besarnya Q adalah 1 -P § Harga dapat dihitung dengan rumus:
Langkah Uji Binomial: a. b. Buatlah tabulasi data Hitunglah jumlah pengamatan yang masuk kategori P, dan jumlah pengamatan yang masuk kategori selain P atau Q =(1 -P) c. Cari frekuansi terkecil diantara P dan Q. d. Lihat tabel binomial dengan N=jumlah pengamatan dan X=frekuensi terkecil diantara P dan Q. e. Pengambilan keputusan dengan kriteria § Ho tidak dapat ditolak, jika probabilitas Binomial ≤ Binomial tabel. § Ho ditolak, jika probabilitas Binomial > Binomial tabel
Contoh 1: Sebuah perusahaan roti memproduksi dua jenis roti yaitu roti rasa Nanas dan roti rasa Durian. Manajer pemasaran perusahaan tersebut melakukan penelitian dengan tujuan untuk mengetahui apakah konsumen lebih menyukai roti dengan rasa Nanas atau roti dengan rasa Durian. Berdasarkan 22 sampel yang dipilih secara acak ternyata 12 orang lebih menyukai roti rasa Nanas dan 10 orang memilih roti rasa Durian. Dengan alpha = 0, 01 apakah terdapat perbedaan selera konsumen terhadap kedua rasa roti tersebut?
Data Penelitian: Selera Roti Rasa Nanas Roti Rasa Durian Jumlah Frekuensi 12 10 22
Jawaban: 1. Judul Penelitian Perbedaan Selera Konsumen terhadap Rasa Roti 2. Variabel Penelitian Rasa Roti 3. Pertanyaan Penelitian Apakah terdapat perbedaan selera konsumen terhadap dua rasa roti? 4. Hipotesis Ho=Tidak terdapat perbedaan selera konsumen terhadap dua rasa roti. Ha= Terdapat perbedaan selera konsumen terhadap dua rasa roti. atau: Ho: p 1=p 2=0, 5 Ha: p 1 p 2 0, 5
5. Kriteria Pengujian § Ho tidak dapat ditolak jika, Koefisien Binomial > alpha (α ) § Ho ditolak jika, Koefisien Binomial ≤ alpha (α ).
6. Analisis Data § Karena untuk menguji satu variabel/sampel data berskala Nominal, Ukuran sampel ≤ 25, maka digunakan uji binomial. § N=22 § X=10 § Binomial satu sisi = 0, 416, sehingga probabilitas binomial dua sisi sebesar 0, 416 x 2= 0, 832.
Output SPSS:
7. Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis diperoleh nilai probabilitas binomial dua sisi sebesar 0, 832 atau Exact Sig (2 -tailed) (0, 832). Karena nilai probabilitas binomial dua sisi (0, 832) lebih besar dari alpha (0, 05), maka hipotesis nol tidak dapat ditolak, sehingga hipotesis yang menyatakan ”Terdapat perbedaan selera konsumen terhadap dua rasa roti”, ditolak
Contoh 2: Seorang dosen pembimbing akademik mendapatkan informasi bahwa rata-rata IPK mahasiswa Jurusan Manajemen adalah 2, 80. Untuk menguji informasi tersebut diambil sampel secara acak 10 mahasiswa?
Data Penelitian IPK Mahasiswa ≤ 2, 80 IPK Mahasiswa > 2, 80 Jumlah Frekuensi 4 6 10
Jawaban: 1. Judul Penelitian Kondisi Indeks Prestasi Komulatif (IPK) Mahasiswa Jurusan Manajemen 2. Variabel Penelitian Indeks Prestasi Komulatif (IPK) 3. Pertanyaa Penelitian Apakah rata-rata Indeks Prestasi Komulatif (IPK) mahasiswa Jurusan Manajemen adalah 2, 80 ? 4. Hipotesis: Ho= Rata-rata Indeks Prestasi Komulatif (IPK) mahasiswa Jurusan Manajemen = 2, 80 Ha= Rata-rata Indeks Prestasi Komulatif (IPK) mahasiswa Jurusan Manajemen 2, 80. atau: Ho: p 1=p 2=2, 80 Ha: p 1 p 2 2, 80
5. Kriteria Pengujian Konsumen roti yang dipilih secara acak sebanyak 24 orang. Ternyata 14 menyukai rasa nanas dan 10 menyukai rasa durian. 6. Kriteria Pengujian Ho tidak dapat ditolak jika, Koefisien Binomial > alpha (α ) Ho ditolak jika, Koefisien Binomial ≤ alpha (α )
7. Analisis Data Karena untuk menguji satu variabel/sampel data berskala Nominal, Ukuran sampel ≤ 25, maka digunakan uji binomial. § N=10 § X= 4 (frekuensi terkecil) § Binomial satu sisi sebesar 0, 377 atau probabilitas binomial dua sisi sebesar 0, 377 x 2 = 0, 754.
Output SPSS:
8. Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis diperoleh nilai probabilitas binomial atau nilai Exact Sig (2 -tailed) sebesar 0, 754. Karena nilai probabilitas binomial atau nilai Exact Sig (2 -tailed) (0, 754) lebih besar dari alpha (0, 05), maka hipotesis nol tidak dapat ditolak, sehingga hipotesis yang menyatakan rata ”Indeks Prestasi Mahasiswa (IPK) mahasiswa Jurusan Manajemen sebesar 2, 80”, diterima
Uji Runs digunakan untuk menguji apakah sampel yang diambil dari sebuah populasi bersifat acak (random) atau tidak. Pengujian dilakukan dengan cara mengukur banyaknya Runs yang terjadi pada suatu kejadian. ®®®©©©©®®©® 12 3 4 5 6 7
Jika ukuran sampel besar (> 20) maka distribusi mendekati distribusi normal, sehingga untuk pengujian hipotesis dilakukan konversi banyaknya jumlah Runs ke dalam nilai Z yang mengikuti distribusi normal.
Keterangan: R = Banyaknya runs. µr = Mean r = Deviasi standar n 1 = Banyaknya sampel salah satu group. n 2 = Banyaknya sampel group yang lain.
Mean = Deviasi Standard =
Langkah-Langkah Uji Runs Buatlah tabulasi data b. Hitunglah jumlah runs yang terjadi dalam rangkaian data tersebut. c. Lihat tabel Runs, jika probabilitas kejadian m = n, maka m= (0, 5 x N), dan n = (0, 5 x N). d. Pengambilan keputusan dengan kriteria: § Ho tidak dapat ditolak, jika Runs tabel kecil ≤ Runs hitung ≤ Runs tabel besar. § Ho ditolak, jika Runs hitung < Runs tabel kecil atau Runs hitung > Runs tabel besar. a.
Contoh Run Test: Pak lurah mendengar bahwa beberapa pemuda desa Suka Ribut suka merokok. Untuk menguji apakah pemuda desa Suka Ribut yang suka merokok bersifat acak atau tidak, diambil sampel 10 pemuda.
Data Penelitian: Nama Mahasiswa Sikap Tuji Taryo Giwan Marso Prapto Gito Sunar Yono Antasena Cipto Paryan Tidak Suka Suka Tidak
Penyelesaian: 1. Judul Penelitian Analisis Kerandoman Selera Merokok di Desa Suka Ribut 2. Variabel Penelitian Selera terhadap Rokok 3. Pertanyaan Penelitian Apakah pemuda di Desa Suka Ribut yang suka merokok bersifat acak?
4. Hipotesis: Ho : Pemuda di Desa Suka Ribut yang suka merokok bersifat acak. Ha : Pemuda di Desa Suka Ribut yang suka merokok tidak bersifat acak 5. Kriteria Pengujian Ho tidak dapat ditolak, jika Sig. > alpha (α ). Ha diterima, jika Sig. ≤ alpha (α ).
6. Analisis Data § Karena untuk menguji kerandoman data untuk satu sampel, maka digunakan Run Test. No 1. 2. 3. 4. 5. Jml Runs Selera Runs T S S 1 2 3 4 No Sikap Runs 6. T 7. S 8. S 9. S 10. T 5 6 7 7
Output SPSS
7. Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis diperoleh jumlah runs sebanyak 7 sedangkan tingkat signifikansi sebesar 0, 806. Karena jumlah runs sebanyak 7 terletak di antara harga r kecil (3) dan harga r besar (10), atau karena nilai Asymp Sig. (0, 806) lebih besar dari alpha (0, 05), maka hipotesis nol tidak dapat ditolak, sehingga hipotesis yang menyatakan ”Kesukaan pemuda desa suka ribut suka merokok bersifat acak”, diterima.
UJI KOLMOGOROV SMIRNOVSATU SAMPEL Uji Kolmogorov Smirnov pada prinsipnya, digunakan sebagai uji goodness of fit (kesesuaian) antara frekuensi pengamatan dengan frekuensi yang diharapkan, yang tidak memerlukan asumsi tertentu tentang bentuk distribusi data populasi dimana sampel tersebut diambil.
Langkah Melakukan Analisis Kolmogorov-Smirnov 1. Mengurutkan data hasil pengamatan dari nilai yang terkecil sampai dengan yang terbesar. 2. Menyusun distribusi kumulatif relatif data hasil pengamatan diberi simbol Fa (X). 3. Menghitung nilai Z dengan rumus: Dimana, adalah nilai rata-rata, sedangkan adalah nilai standart deviasi.
4. Menghitung distribusi kumulatif teoritis (berdasarkan area kurve normal), dan notasikan dengan Fe (X). 5. Menghitung selisih antara Fa (X) dengan Fe (X). 6. Mengambil selisih mutlak maksimum antara Fa (X) dengan Fe (X), dan notasikan dengan D. 7. D = Max I Fa (X) – Fe (X) | 8. Membandingkan nilai D yang diperoleh dengan nilai Dα dari tabel nilai D untuk uji Kolmogorov Smirnov sampel tunggal. Dengan kriteria pengambilan keputusan adalah:
Contoh Uji Kolmogorov Smirnov -Satu Sampel Seorang dosen olah raga melakukan penelitian untuk menguji apakah tinggi mahasiswa mengikuti distribusi normal atau tidak, untuk keperluan tersebut diambil sampel secara acak sebanyak 10 mahasiswa.
Data Penelitian: Nama Mahasiswa Tjang Kung Bung Kuk Ce Ball Tjing Grink Land Dunk Thing Gie Thiang Bonk Soer Bhon Cell Bho Gell Tinggi Badan 175 160 150 174 170 176 160 165
Jawaban : 1. Judul Penelitian Uji Distribusi Kenormalan Tinggi Mahasiswa 2. Variabel Penelitian Tinggi Mahasiswa 3. Pertanyaan Penelitian Apakah tinggi badan mahasiswa berdistribusi normal ?
4. Hipotesis: Ho : Tinggi badan mahasiswa berdistribusi normal. Ha : Tinggi badan mahasiswa berdistribusi tidak normal. 5. Kriteria Pengujian Ho tidak dapat ditolak, jika Sig. > alpha (α ). Ho ditolak, jika Sig. ≤ alpha (α ).
6. Analisis Data No X X Urut 1 175 150 0. 09 -1. 728 0. 042 0. 049 2 160 155 305 0. 18 -1. 170 0. 121 0. 063 3 150 160 465 0. 28 -0. 613 0. 270 0. 011 4 170 160 625 0. 38 -0. 613 0. 270 0. 108 5 174 165 790 0. 48 -0. 056 0. 478 0. 000 6 170 960 0. 58 0. 502 0. 692 -0. 112 7 176 170 1130 0. 68 0. 502 0. 692 -0. 009 8 160 174 1304 0. 79 0. 947 0. 828 -0. 040 9 165 175 1479 0. 89 1. 059 0. 855 0. 038 10 155 176 1655 1. 00 1. 170 0. 879 0. 121 Max 0. 121 Rata St Dev 165. 5 8. 9722 Kum Fa (X) Nilai Z Fe (X) Fa (X)- Fe (X)
Output SPSS
7. Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis diperoleh Asymp Sig. (2 tailed) sebesar 0, 855, karena nilai Asymp Sig. (2 tailed) sebesar 0, 855 lebih besar dari alpha (0, 05), maka hipotesis nol tidak dapat ditolak, sehingga hipotesis yang menyatakan ”Rata-rata tinggi mahasiswa berdistribusi normal”, diterima.
UJI CHI-SQUARE GOODNESS OF FIT Uji Chi Square Goodness of Fit digunakan untuk mengetahui apakah distribusi data dari sampel mengikuti sebuah distribusi teoritis tertentu atau tidak, atau untuk membandingkan sekelompok frekuensi yang diamati dengan kelompok frekuensi yang diharapkan.
Rumus yang digunakan untuk mengitung nilai Chi-square X 2 = Chi Square Fo = Frekuensi yang diobservasi Fe = Frekuensi yang diharapkan
Contoh Uji Chi-square Goodness of Fit Seorang manajer pemasaran sirup merek “SRUPUT” memproduksi lima jenis rasa sirup yaitu sirup rasa Apel, Jeruk, Nanas, Anggur dan Jambu. Manajer pemasaran tersebut mengatakan bahwa terdapat perbedaan selera konsumen terhadap kelima rasa sirup tersebut. Untuk menguji pernyataan tersebut diambil sampel 105 konsumen.
Data Penelitian: Rasa Apel Jeruk Nanas Anggur Jambu Total Frekuensi 28 18 18 24 17 105
Jawaban : 1. Judul Penelitian Analisis Perbedaan Selera Konsumen terhadap Rasa Sirup 2. Variabel Penelitian Rasa Sirup 3. Pertanyaan Penelitian Apakah terdapat perbedaan selera konsumen terhadap kelima rasa sirup?
4. Hipotesis: Ho : Tidak terdapat perbedaan selera konsumen terhadap kelima rasa sirup. Ha : Terdapat perbedaan selera konsumen terhadap kelima rasa sirup. 5. Kriteria Pengujian Ho tidak dapat ditolak, jika Sig. > alpha (α ). Ho ditolak, jika Sig. ≤ alpha (α ).
6. Analisis Data Alternat Fo Fe Fo-fe (fo-fe)2 if (fofe)2/fe Apel 28 21 7 49 2, 333 Jeruk 18 21 -3 9 0, 429 Nanas 18 21 -3 9 0, 429 Anggur 24 21 3 9 0, 429 Jambu 17 21 -4 16 0, 762 Total 105 4, 381
Output SPSS
7. Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis diperoleh nilai Chisquare hitung sebesar 4, 381 sedangkan nilai Chisquare tabel dengan Df=(α; (1) atau 0, 05; 1 diperoleh nilai sebesar 3, 481 dan tingkat signifikansi sebesar 0, 357. Karena nilai Chi-square hitung (4, 381) lebih kecil Chi-square tabel (3, 481) atau nilai Asymp Sig. (0, 357) lebih besar dari alpha (0, 05), maka hipotesis nol tidak dapat ditolak, sehingga hipotesis yang menyatakan ”Selera konsumen terhadap kelima rasa sirup sama”, diterima.
- Slides: 52