BAB II BESARAN SATUAN DAN PENGUKURAN 03122020 1

BAB II. BESARAN, SATUAN DAN PENGUKURAN 03/12/2020 1

Pengantar. Besaran: konsep fisis yang dinyatakan secara kuantitatif dan dapat diukur. Besaran dan satuan merupakan sesuatu yang 'dibuat' manusia [sesuatu yang didefinisikan untuk menjelaskan gejala (peristiwa alam)]. Besaran turunan: besaran yang disusun dari besaran dasar. Pengukuran (mengukur): membandingkan sesuatu obyek (yang diukur) dengan alat ukurnya. 03/12/2020 2

Besaran Dasar. Besaran dasar adalah besaran awal yang dijadikan landasan pijak untuk menjelaskan gejala-gejala lain (pengetahuan). Besaran dasar umumnya didefinisikan dan tidak diturunkan dari besaran fisis lain. Besaran dasar, menjadi landasan untuk menyusun besaran lain (turunan). Di dalam sistem internasional (SI) dikenal ada tujuh (7) besaran dasar yang berdimensi dan dua (2) besaran tambahan yang tidak berdimensi. 03/12/2020 3

Tabel besaran dasar dan tambahan (SI). No. Besaran Lambang Satuan Lambang Dimensi 1 Panjang ℓ, L meter m [L] 2 Massa M, m kilogram kg [M] 3 Waktu T, t detik s [T] 4 Suhu T kelvin K [θ] I candela cd [J] i, I ampere A [I] n, N mole mol [N] 5 Intensitas cahaya Arus 6 Listrik Jumlah 7 zat 03/12/2020 4

Besaran tambahan (dua buah) No. Besaran Lambang Satuan Lambang Dimensi rad [-] sr [-] 1 sudut datar radian 2 sudut ruang ω, Ω steradian 03/12/2020 5

Lanjutan. Nilai besaran (fisis), akan diketahui bila dilakukan pengukuran pada besaran yang bersangkutan. Asas pengamatan dalam IPA akan bermakna jika dilanjutkan dengan pengukuran (menghasilkan nilai dari besaran tersebut). Pengukuran terhadap suatu besaran dapat dilakukan oleh pengamat [(si pengukur), pengamatan mata telanjang (tanpa alat)], atau menggunakan alat bantu [(pengamatan secara tidak langsung baik dilakukan di dalam laboratorium maupun di luar laboratorium), lapangan]. 03/12/2020 6

Besaran Turunan Besaran turunan: besaran yang diturunkan (tersusun) dari besaran dasar. Diturunkan, maksudnya diperoleh dengan cara menggabungkan (menyusun) dua atau lebih besaran dasar. Misal kelajuan [(v), merupakan besaran turunan], terdiri dari dua besaran dasar yaitu besaran panjang (ℓ) dan waktu (t) sehingga v = ℓ/t. Contoh lain besaran turunan, gaya (F) merupakan besaran yang di susun dari besaran massa (m), panjang (ℓ) dan waktu (t). 03/12/2020 7

Dimensi: penulisan suatu besaran didasarkan pada ketentuan besaran dasar yang diperjanjikan. Misal besaran kelajuan (v), menyangkut besaran panjang dan waktu dan bentuk dimensinya adalah [v] = [L] [T]-1 atau [L T-1] Contoh lain (gaya), menyangkut besaran massa (M), panjang dan waktu bentuk dimensinya menjadi, [F] = [M] [L] [T-2] atau [M L T-2] 03/12/2020 8

Lanjutan. Analisis dimensional, dapat digunakan untuk memeriksa kebenaran suatu persm (menyatakan kebenaran hubungan antar beberapa besaran) Kebenaran suatu persm, Ruas kiri = ruas kanan (. . . A. . . =. . . A. . . ). 03/12/2020 9

Contoh. Pesawat terbang massa m, terbang pada ketinggian tertentu dengan kelajuan v. Kerapatan udara pada ketinggian tersebut ρ. Diketahui gaya angkat udara dalam pesawat tergantung pada kerapatan udara, kelajuan pesawat, luas permukaan sayap pesawat (A) dan suatu tetapan tanpa dimensi yang tergantung pada geometri sayap. Sang pilot memutuskan untuk menaikkan ketinggian pesawat sedemikian rupa sehingga kerapatan udara turun menjadi ½ ρ. Tentukan berapa kelajuan yang dibutuhkan pesawat untuk menghasilkan gaya angkat yang sama (nyatakan dalam v). 03/12/2020 10

Penyelesaian. Dari soal diketahui F = k ρ vβ A , k tetapan tanpa dimensi sehingga analisis dimensional menjadi, [M L T-2] = [M L-3] [L T-1]β [L 2]. Dari persm tersebut dihasilkan bentuk, [M L T-2] = [M] [L]-3 +β+2 [T-1]. Dengan demikian dihasilkan kesamaan, M → = 1; T → β = 2 ; L → - 3 + β + 2 = 1 memberikan hasil = 1. Þ F = k ρ v 2 A jika kerapatan turun menjadi ½ ρ-nya untuk mempertahankan gaya yang sama dibutuhkan kelajuan v√ 2 , [diperoleh dari 03/12/2020 k ρ v 2 A = k (½ ρ) (2 v 2) A]. 11

Konsep Satuan adalah 'sesuatu' yang menyertai nilai (kuantitas) di dalam suatu besaran tertentu. Bentuk yang lazim digunakan adalah, A = {A} [A] A besaran yang dihitung. {A} nilai numerik (angka) hasil pengukuran, suatu nilai yang dilihat pada skala (angka) pada alat ukurnya. [A] satuan dari besaran yang dimaksud. Besar nilainya, {A} dinyatakan dengan jumlah kelipatan dari satuan tersebut [A] terhadap besaran yang diukur. 03/12/2020 12

Contoh. Panjang 5 m artinya, 5 x panjang 1 m, [5 x (1 m)]. Setiap besaran fisis (baik dasar maupun turunan) nilainya harus disertai satuan. Misal kelajuan v = 5 m s-1 Yang dimaksud dengan A dalam hal ini adalah kelajuan (v besaran yang diukur). {A} nilai (kuantitas) besaran yang dimaksud (dalam hal ini adalah angka 5). [A] adalah satuan dari besaran yaitu m s-1. Akhirnya besaran A adalah {A} kali satuan [A] 03/12/2020 13

Penulisan satuan diatur sebagai berikut: a. satuan selalu ditulis dengan huruf kecil, misal meter ditulis m. b. satuan yang berasal dari nama orang (Sir Isaac Newton) ditulis dengan huruf kapital, misal ditulis N (gaya 5 N). c. satuan yang berasal dari nama orang, jika ditulis lengkap harus ditulis dengan huruf kecil (gaya 5 newton). Satuan dasar dipilih secara bebas, tetapi satuan turunan terikat oleh satuan dasar, sehingga menjadi tidak bebas. 03/12/2020 14

Definisi satuan mengalami perubahan seiring perkembangan ilmu pengetahuan. 1 meter (m) = 1. 650. 673, 73 kali panjang gelombang radiasi oranye atom Kr-86 dalam ruang hampa, (th. 1960) 1 kilogram (kg) = massa balok Pt yang dimiliki oleh internasional bureau of weights and measures yang berada di Sevres dekat Paris, (th. 1889) 1 detik (s) = waktu yang sama dengan 9. 192. 631. 770 periode radiasi atom Cs– 133, (th. 1967) 03/12/2020 15

1 kelvin (K) = suhu sebesar (1/273, 16) suhu titik tripel air, (th. 1967) 1 coulomb (C) = besarnya muatan (624. 18) 1018 buah elektron 1 mole = jumlah zat yang terdiri dari 1023 partikel (602. 5) 1 kandela (cd) = intensitas cahaya yang merambat tegak lurus dari m 2 luas permukaan benda hitam pada titik lebur Pt pada tekanan 101. 325 Pa, (th. 1967) 03/12/2020 16

Pengukuran Besaran Pengukuran besaran, sebenarnya hanya membandingkan nilai suatu besaran fisis tertentu, dengan alat ukurnya. Pengukuran besaran, dilakukan dengan cara menggunakan alat ukur yang valid (sesuai, sah) dan dilakukan pembacaan skala dengan benar. Hal tersebut dilakukan untuk mengetahui nilai yang benar (mendekati benar xo) dari hasil suatu pengukuran. Dalam alat ukur fisis terdapat goresan (skala) sebagai petunjuk nilai besaran tersebut. Nilai suatu besaran dapat diketahui, bila pengukuran besaran fisis tersebut telah kita lakukan dengan be 03/12/2020 17 nar.

Perlakuan pengukuran memberikan aturan ketelitian hasil pengukuran. Ketelitian pengukuran tergantung pada kepekaan alat ukurnya, juga oleh kemampuan mata kita membaca skala yang terera di dalam alat ukur tersebut. Sebab-sebab ketidak telitian tersebut antara lain: a. nilai skala terkecil (keterbatasan alat ukur). b. adanya ketidak pastian bersistem (ada kecenderungan menghasilkan pengukuran dalam arah tertentu misal lebih besar atau lebih kecil) diantaranya: 03/12/2020 18

-. kesalahan kalibrasi, pemberian nilai pada skala alat waktu dibuat kurang tepat -. kesalahan letak titik nol, sebelum digunakan untuk mengukur alat tidak menunjukkan angka nol (penunjuk skala tidak kembali pada angka nol) -. kesalahan komponen (misal pegas) terlalu tua (melemah atau mengeras) -. gesekan pada bagian-bagian alat yang bergerak. -. paralak, cara pandang pembacaan skala (mata terlalu condong ke kiri atau kanan) 03/12/2020 19

c. adanya ketidak pastian acak (di luar kendali manusia dan menghasilkan simpangan positif dan negatif) terhadap nilai yang diukur -. gerak brown molekul udara (mengganggu gerak penunjukan jarum skala) pada alat ukur halus -. fluktuasi (misal dalam tegangan jaringan listrik) -. landasan yang bergerak -. derau (nois) elektronik (berupa gangguan pada alat ukur elektronik) 03/12/2020 20

pengukuran besaran fisis perlu adanya ulangan dalam pengukuran. Pengukuran yang dilakukan n kali menghasilkan nilai, nilai x (merupakan nilai rata-rata hasil pengukuran) merupakan nilai terbaik yang dilaporkan sebagai nilai hasil pengukuran. x - x xo x + x xo , nilai sebenarnya, merupakan nilai antara. 03/12/2020 21

Aturan pencarian nilai x ada bermacam cara, tergantung pada bentuk desain alat ukur besaran tersebut dan tergantung kepada banyak sedikitnya besaran yang terukur dalam satu pengukuran besaran fisis tertentu serta banyaknya ulangan pengukuran. 03/12/2020 22

0 perasi Nilai Hasil Pengukuran Tidak semua besaran dapat diukur secara langsung. Tidak jarang suatu besaran merupakan fungsi besaran lain. Misal kerapatan massa (ρ), dari hubungan, ρ = Volume (V), massa (m), diukur langsung tetapi ρ dihitung. nilai ρ memiliki nilai ketidak pastian. 03/12/2020 23

Soal. Beberapa ikan seberat 1 kg dimasukan dalam tabung (diameter 0. 5 m) yang berisi air dengan ketinggian 1 m sehingga permukaan air naik 0. 7 m. Berapakah massa jenis ikan–ikan tersebut? Penyelesaian. ? 03/12/2020 24

0 perasi angka-angka hasil pengukuran. Penejumlahan. (X 1 ± ΔX 1) + (X 2 ± ΔX 2) = (X 1 + X 2) ± Contoh. Suatu hasil pengukuran massa benda dinyatakan sebagai (5, 00 0, 10) gram dan massa benda lain (4, 90 0, 05) gram. Berapakah massa campuran kedua benda tersebut ? Penyelesaian. (5, 00 0, 10) gram + (4, 90 0, 05) gram = (9, 90 ) gram 03/12/2020 25 Massa campuran benda tersebut (9, 90 0, 11) gram.

Pengurangan. (X 1 ± ΔX 1) - (X 2 ± ΔX 2) = (X 1 - X 2) ± Contoh. Pengukuran panas orang sakit (37, 5 0, 01)o C setelah makan obat suhunya menjadi (36, 10 0, 02)o C. Berapakah hasil penurunan panas karena obat ? Penyelesaian. (37, 5 0, 01)o C - (36, 10 0, 02)o. C = (1, 4 ± Massa campuran benda tersebut (1, 4 0, 02)o C. 03/12/2020 26

Menghitung logaritma ℓn (X 1 ± ΔX 1) = ℓn (X 1) ± Perkalian dengan penjumlahan a (X 1 ± ΔX 1) + b (X 2 ± ΔX 2) = (a X 1 ± b. X 2) ± Pembagian = 03/12/2020 [1 ± ] 27

Perkalian (x 1 x 1)(x 2 x 2) = x 1 x 2 [1 ] Contoh. Berapa panjang lintasan yang dihasilkan oleh perjalanan mobil ? Pengukuran kecepatan mobil (80 5) m s-1 dan pemakaian waktu (2 0, 02) detik. Penyelesaian. [(80 5) m s-1][(2 0, 02) s] = [160 (1 ]m Panjang lintasan mobil, (160 32) m. 03/12/2020 28

Mengalikan dengan pangkat (X 1 ± ΔX 1)n (X 2 ± ΔX 2)m = (X 1)n (X 2)m[1 ± ] Mengalikan dengan tanda akar = [1 ± ] Mengalikan dengan membagi 03/12/2020 29

Mengalikan dengan membagi a = [1 ] Dalam persm di atas nilai a, b, n dan m adalah tetapan, X rata-rata, dan x adalah kesalahan (mutlak) hasil pengukuran. Bentuk 03/12/2020 merupakan kesalahan relatif. 30

Angka Penting Angka penting merupakan cara lain untuk menyatakan ketidakpastian hasil pengukuran (banyaknya angka yang masih dapat dipercaya dari suatu hasil pengukuran). Misal hasil pengukuran yang dinyatakan sebagai nilai 27, 49 cm. Pengambilan angka 9 dalam pengukuran sebenarnya merupakan hal yang masih diragukan. Hal tersebut terjadi, karena dalam keputusan penentuan angka 9 dapat terjadi mungkin angka 8 (sebagai angka 27, 48) atau 0 (sebagai angka 27, 50) sehingga angka terakhir diragukan karena penafsiran. 03/12/2020 31

Dengan penjelasan di atas maka penulisan hasil pengukuran sebaiknya ditulis (27, 49 ± 0, 1 cm). Angka (± 0, 1 cm) menyatakan ketidakpastian tertaksir. Sedangkan tiga angka didepannya merupakan angka pasti. Hasil pengukuran terdapat angka pasti dan angka meragukan. Keseluruhan angka baik angka meragukan maupun pasti disebut angka berarti. 03/12/2020 32

Aturan tentang angka penting antara lain: a. semua angka bukan nol adalah angka penting b. angka nol yang terletak diantara dua angka bukan nol termasuk angka penting c. angka nol di sebelah kanan angka bukan nol termasuk angka penting, kecuali ada penjelasan lain (biasanya angka terakhir yang masih termasuk angka penting diberi garis bawah atau dicetak tebal) d. angka nol yang terletak di sebelah kiri angka bukan nol baik yang terletak di sebelah kiri atau kanan koma bukan angka penting 03/12/2020 33

e. hasil operasi penjumlahan atau pengurangan tidak boleh mengandung lebih dari satu angka taksiran. Dalam penjumlahan (pengurangan) angka tidak berarti pertama dari bilangan yang dijumlahkan (dikurangkan) menentukan letak angka tidak berarti pertama dari hasil penjumlahan (pengurangan) f. perkalian dan pembagian bilangan tidak pasti hasilnya mempunyai angka penting sebanyak angka penting yang dimiliki bilangan yang angka pentingnya paling kecil. Dalam perkalian (pembagian) angka hasil perkalian (pembagian) harus memiliki angka berarti yang paling sedikit dari angka-angka yang dikalikan (dibagikan) 03/12/2020 34

g. perkalian (pembagian) bilangan tidak pasti dengan bilangan pasti hasilnya sama dengan angka penting bilangan tidak pasti h. bila uatu bilangan dipangkatkan sehingga hasilnya memiliki angka tidak penting dalam bilangan yang dipangkatkan i. akar pangkat dua (lebih) suatu bilangan tidak pasti memiliki angka penting sebanyak angka penting dalam bilangan yang ditarik akarnya itu. Beberapa operasi nilai suatu besaran dari hasil pengukuran. Ada dua kaidah yang digunakan. 03/12/2020 35

Contoh 1, 008665 1, 007276 0, 00054858 0, 001389 - 1, 007825 + Angka tercetak tebal, merupakan angka tidak berarti (diragukan). 03/12/2020 36

Contoh Carilah selisih massa proton (1, 007276 μ) dan neutron (1, 008665 μ). Nyatakan dalan satuan μ dan Me. V c-1. (1 μ = 931, 50 Me. V c-1) Penyelesaian. 1, 008665 μ - 1, 007276 μ = 0, 001389 μ (931, 50 Me. V c-1) (1 μ)-1 = 1, 294 Me. V c -1 03/12/2020 37

Contoh Sebuah proton dan sebuah elektron (5, 4858. 10 -4 μ) bergabung membentuk aton hidrogen. Tentukan massa atom hidrogen tersebut ? Penyelesaian 1, 007276 μ + 0, 00054858 μ = 1, 007825 μ. 03/12/2020 38

Contoh Diketahui x = 9, 752. 102 , y = 2, 5 z = 1, 11. 10 -3 Hitung: P = x y ? , Q = x/y ? R = xz/y dan Penyelesaian. P = x y = [(9, 752)(2, 5). 102], nilai kalkulator 24, 3800. 102. Menggunakan dua angka penting sehingga ditulis 2, 4. 103 Q = x/y = [(9, 752)/(2, 5). 102], nilai kalkulator 3, 9008. 102. Menggunakan dua angka penting sehingga ditulis 3, 9. 102. R = x z/y = [(9, 752)(1, 11)/(2, 5)]. 102 - 3], nilai kalkulator 4, 32900. 10 -1. Menggunakan dua angka penting sehingga ditulis 4, 3. 10 -1. . 03/12/2020 39

Pemotongan dari angka desimal tertentu, berarti kita melakukan suatu ketidakpastian. Misal nilai = 3, 141 59…, jika dipotong 3, 14 artinya tiga angka penting dengan angka '4' diragukan. Misal dipotong menjadi 3, 142 artinya angka dua diragukan. Hasil operasi nilai hasil pengukuran (angka dengan ketidakpastian) harus menggunakan angka yang paling sedikit, sehingga muncul istilah pembulatan. Pembulatan misal angka 1239, 8 dapat ditulis menjadi 1240 (angka 0 menunjukan angka berarti). Karena dapat terjadi angka 0 merupakan angka berarti atau tidak berarti, sehingga akan lebih baik 3. jika dinyatakan sebagai bentuk 1, 240. 10 03/12/2020 40

Contoh. 0, 001389 x 931, 50 = 1, 294 03/12/2020 41

SI Standard Prefix 03/12/2020 Prefix Symbol Power atto a 10 -18 femto f 10 -15 pico p 10 -12 nano n 10 -9 micro 10 -6 mili m 10 -3 centi c 10 -2 deci d 10 -1 deka da 10 hecto h 102 kilo k 103 mega M 106 giga G 109 tera T 1012 42 Department of Electrical and Computer Engineering, Boise State University, SML, Fall 2003