BAB I PENDAHULUAN MATERI PENDAHULUAN Himpunan Pemetaan Bilangan

BAB I PENDAHULUAN

MATERI � PENDAHULUAN : Himpunan, Pemetaan, � Bilangan Bulat (T. Bil), Bil Kompleks. � Operasi Biner � Grup dan Contohnya � Sifat-sifat Sederhana Grup � Kompleks dan Subgrup � Grup Simetri � Grup Siklik � Isomorpisme � Koset � Subgrup Normal � Homomorpisme Grup � Hasilkali Silang

Himpunan Misalkan B suatu himpunan semua bil bul. dan a, k suatu bil bulat : �A = {an| n bil bulat} �C = {an| n bil bulat} �D = {dk| d bil bulat} �E = {√m | m bil bulat} �F = {7 n| n bil bulat} �G = {n 2| n bil bulat} T = {2 n | n bil bulat} �H = {3 t | t bil bulat} Deskripsikan himpunan-himpunan tersebut!

Pemetaan � Apa beda pemetaan injektif, surjektif, bijektif dan korespondensi 1– 1? � Jika n(S) = 5, berapakah banyaknya pemetaan injektif dari S ke S? � Jika n(S) = 5 dan n(T) = 8, berapakah banyaknya pemetaan injektif dari S ke T? � Apakah pemetaan f : R→R yang didefinisikan oleh f(x) = 5|x| + 3 mrpk pemetaan bijektif? � Apakah pemetaan f : R→R yang didefinisikan oleh f(x) = sin x + 3 mrpk pemetaan injektif? � Jika n(G) = 10, berapakah banyaknya pemetaan bijektif dari G ke G? � Bilamana invers suatu pemetaan merupakan pemetaaan lagi? � Apakah invers suatu pemetaan injektif merupakan pemetaan

RELASI KETERBAGIAN Algoritma Pembagian Jika m dan n dua bilangan bulat, maka ada bilangan-bilangan bulat q dan r, sedemikian hingga m = qn + r, dengan 0 £ r < |n|. Jika (a, b) = c, maka ada bilangan bulat mo dan no sedemikian hingga c = mo a + no b. (a, b) = 1 jika dan hanya jika ada bilangan

Kekongruenan pada B � Def: a º b (mod m) Ûm | (a – b) � Tunjukkan bahwa relasi º pada B merupakan relasi ekivalen! � Tuliskan semua kelas ekivalen untuk relasi º (mod 6) pada B. � Selesaikan perkongruenan berikut. a) 5 x ≡ 1 (mod 7) b) 10 m ≡ 1 (mod 11) 5 -1= (mod 7) 10 -1= (mod 11) c) 7 n ≡ 1 (mod 20) d) 9 y ≡ 1 (mod 25) 7 -1 = (mod 20) 9 -1 = (mod 25) 4) Tentukan residu terkecilnya a) 225 ≡ (mod 7) b) 722 ≡ (mod 20)

TEO FERMAT: Jika p suatu bilangan prima dan (a, p) = 1, maka ap-1º 1 (mod p). Contoh: Selesaikanlah 5 x º 1 (mod 7), Karena 56 º 1 (mod 7) □ 5. 55 º 1 (mod 7). Jadi x º 55 º (mod 7) yang merupakan 3 invers 5 mod 7 f(m) adalah banyaknya elemen dari himpunan residu sederhana modulo m. f(4) = f(6) = f(8) = f(9)= f(15)= 2 2 4 6 8 Jika p prima dan k bil bul pos, makaf(pk) = pk -1(p – 1) ɸ(30)= , ɸ(45) = , ɸ(25)= , ɸ(20) = 8 24 20 8

TEO EULER: Jika m suatu bilangan bulat positif dan (a, m) = 1, maka af(m) □ 1 (mod m). Contoh: Selesaikan 7 x □ 1 (mod 9). Karena 76 □ 1 (mod 9) □ 7. 75 □ 1 (mod 9) (? ) x □ 75 □ 4 (mod 9), yang mrpk invers 7 mod 9. Dalam mod 11, carilah invers dari bilangan ini! 2 -1 = 3 -1 = 5 -1 = 7 -1 = 10 -1 = 4 -1 = 6 -1 = 8 -1 = 10 6 3 4 2 9 7 8

Bilangan Kompleks 1) Tentukan hasilnya! a) (5 + 2 i)2. b) (5 + 2 i)(5 – 2 i) c) 1 : (3 + 2 i) d) (7 + 3 i) : (4 – 2 i) 2) Tentukan semua bilangan kompleks z yang memenuhi z 6 = 1.