Bab 9 C Linieritas dan Homogenitas Bab 9
Bab 9 C Linieritas dan Homogenitas
---------------------------------------Bab 9 C --------------------------------------- Bab 9 C LINIERITAS DAN HOMOGENITAS A. Linieritas Regresi 1. Pendahuluan • Kita mengenal regresi linier dan regresi nonlinier • Di sini kita hanya membahas regresi linier sederhana berupa Ŷ = a + b. X • Untuk mengetahui apakah suatu regresi adalah linier dilakukan pengujian linieritas regresi • Pengujian linieritas regresi dilakukan melalui sampel dan diputuskan melalui suatu taraf signifikansi • Pengujian linieritas regresi dilakukan melalui analisis variansi
---------------------------------------Bab 9 C --------------------------------------- Koefisien regresi dapat dihitung dari rumus berikut atau dengan rumus atau langsung melalui kalkulator elektronik
---------------------------------------Bab 9 C --------------------------------------- 2. Residu pada Regresi linier mengenal residu yakni selisih di antara nilai sesungguhnya (misalnya Y) dengan nilai regresi linier (misalnya Ŷ) Residu = Y Ŷ Residu ini dapat disebabkan oleh dua sebab yakni • Kekeliruan acak • Ketidaklinieran regresi Penyebab residu ini dihitung melalui variansi berupa • Variansi keacakan • Variansi ketidaklinieran regresi
---------------------------------------Bab 9 C --------------------------------------- 3. Kekeliruan Acak dan Ketidaklinieran • Kekeliruan acak • Ketidaklinieran
---------------------------------------Bab 9 C --------------------------------------- 4. Variansi dapat muncul dari berbagai nilai Y untuk nilai X yang sama Y Y i Ŷi X Xi Variansi Total Variansi Keliru Variansi Taklinier
---------------------------------------Bab 9 C --------------------------------------- Komponen variansi VAR = (JK) / (DK) JKTotal = JKKeliru + JKTaklinier DKtotal = DKKeliru + DKTaklinier • Variansi Total VART Diperoleh dari residu sehingga JKTotal = Σ (Y Ŷ)2 DKTotal = n 2 dengan n = banyaknya pasangan data
---------------------------------------Bab 9 C --------------------------------------- • Variansi keliru VARK Diperoleh dari variansi dalam kelompok DKKeliru = n k k = kelompok Y dengan X yang sama nk = banyaknya data dalam kelompok ke-k • Variansi taklinier VARTL JKTL = JKT JKK DKTL = k 2
---------------------------------------Bab 9 C --------------------------------------- 5. Statistik uji dan kriteria pengujian Variansi VAR TL = (JKTL) / (DKTL) VARK = (JKK) / (DKK) Statistik uji F = VARTL / VARK Kriteria pengujian FTabel = F(1 )(k 2)(n k) Tolak H 0 jika F > FTabel Terima H 0 jika F FTabel
---------------------------------------Bab 9 C --------------------------------------- Contoh 1 Pada taraf signifikansi 0, 05, uji linieritas regresi jika 30 sampel acak adalah sebagai berikut X 30 32 32 33 33 34 34 34 Y 29 31 30 31 32 32 31 30 30 32 X 35 36 36 36 37 37 37 38 38 39 Y 32 30 32 34 33 34 32 36 34 36 X 39 40 40 40 41 42 42 42 Y 35 38 35 33 37 36 35 38
---------------------------------------Bab 9 C --------------------------------------- • Kita perlu mengetahui sekiranya regresi ini dianggap linier, maka regresi liniernya akan menjadi (dengan kalkulator) Ŷ = 8, 24 + 0, 68 X • Kita perlu merumuskan hipotesis. Bentuk hipotesis adalah H 0 : Regresi adalah linier H 1 : Regresi tidak linier • Untuk menghitung residu dan JKT, kita perlu menghitung nilai Ŷ untuk setiap nilai X. Dengan demikian residu menjadi Y Ŷ
---------------------------------------Bab 9 C --------------------------------------- Residu atau JKTotal adalah X Y Ŷ 30 29 28, 64 (Y Ŷ)2 0, 1296 32 31 30, 00 32 30 30, 00 1, 0000 0, 0000 33 31 30, 68 33 32 30, 68 0, 1024 1, 7424 34 34 31, 36 31, 36 0, 4096 0, 1296 1, 8496 0, 4096 35 32 32, 04 0, 0016 36 30 32, 72 36 32 32, 72 36 34 32, 72 7, 3984 0, 5184 1, 6384 37 33 33, 40 37 34 33, 40 37 32 33, 40 0, 1600 0, 3600 1, 9600 32 31 30 30 32 X Y Ŷ 38 36 34, 08 38 34 34, 08 (Y Ŷ)2 3, 6864 0, 0064 39 36 34, 76 39 35 34, 76 1, 5376 0, 0576 40 40 40 35, 44 35, 44 6, 5536 0, 1936 5, 9536 2, 4336 0, 3136 41 37 36, 12 0, 7744 42 36 36, 80 42 35 36, 80 42 38 36, 80 0, 6400 3, 2400 1, 4400 38 35 33 37 36 46, 4896 JKT = 46, 49 DKT = 30 2 = 28
---------------------------------------Bab 9 C --------------------------------------- JKKeliru (dalam kelompok) pada setiap kelompok k = 1 X = 30 JKK = (292) (29)2 / 1 = 0 k =2 X = 32 JKK = (312 + 302) (31 + 30)2 / 2 = 0, 5 k = 3 X = 33 JKK = (312 + 322) (31 + 32)2 / 2 = 0, 5 k = 4 X = 34 JKK = (322 + 312 + 302 + 322) (32 + 31 + 30 + 32)2 / 5 = 4 k = 5 X = 35 JKK = (322) (32)2 / 1 = 0 k = 6 X = 36 JKK = (302 + 322 + 342) (30 + 32 + 34)2 / 3 = 8
---------------------------------------Bab 9 C --------------------------------------- k = 7 X = 37 JKK = (332 + 342 + 322) (33 + 34 + 32)2 / 3 = 2 k = 8 X = 38 JKK = (362 + 352) (36 + 35)2 / 2 = 0, 5 k = 9 X = 39 JKK = (362 + 352) (36 + 35)2 / 2 = 0, 5 k = 10 X = 40 JKK = (382 + 352 + 332 + 372 + 362) (38 + 35 + 33 + 37 + 36)2 / 5 = 14, 8 k = 11 X = 41 JKK = (372) (37)2 / 1 = 0 k = 12 X = 42 JKK = (362 + 352 + 382) (36 + 35 + 38)2 / 3 = 4, 67 Jumlah JKK = 35, 47 DKK = n k = 30 12 = 18
---------------------------------------Bab 9 C --------------------------------------- JKTaklinier JKTL = JKT JKK = 46, 49 35, 47 = 11, 02 DKTL = DKT DKK = 28 18 = 10 Sumber Derajat JK variansi kebebasan Residu 28 Taklinier 10 11, 02 Keliru 18 35, 47 Variansi F 1, 102 1, 971 0, 56 Kriteria pengujian pada = 0, 05 F(0, 95)(10)(18) = 2, 43 Tolak H 0 jika F > 2, 43 Terima H 0 jika F 2, 43 Keputusan Pada taraf signifikansi 0, 05 terima H 0
---------------------------------------Bab 9 C --------------------------------------- Contoh 2 Pada taraf signifikansi 0, 05, uji linieritas regresi, jika sampel acak (sebanyak 33) adalah X 1 1 1 2 2 3 3 Y 6 8 9 15 12 13 13 23 23 20 25 X 4 4 4 5 5 6 6 Y 27 29 30 30 33 32 35 37 37 36 35 X 7 7 7 8 8 8 9 9 10 10 10 Y 38 36 36 38 36 39 39 38 40 38 42
---------------------------------------Bab 9 C --------------------------------------- Sumber variansi Residu Taklinier Keliru Derajat kebebasan • Kriteria pengujian • Keputusan JK Variansi F
---------------------------------------Bab 9 C ---------------------------------------Contoh 3 Pada taraf signifikansi 0, 05 uji linieritas regresi jika sampel acak adalah (A) X 2 2 4 4 4 6 6 8 8 8 10 10 10 (B) Y 15 12 13 13 27 29 30 37 37 36 35 38 36 39 40 38 42 X 80 80 86 86 96 96 96 100 100 108 108 110 110 110 (C) Y 5, 1 6, 5 6, 4 6, 0 5, 4 6, 7 6, 5 7, 0 6, 7 7, 8 6, 6 7, 8 7, 2 7, 5 6, 8 7, 5 7, 7 7, 6 7, 5 7, 7 8, 6 7, 5 8, 4 7, 9 X 10 10 20 20 20 30 30 40 40 50 50 50 60 60 70 70 70 80 80 80 Y 9, 2 8, 7 9, 0 8, 9 16, 4 15, 2 16, 7 27, 3 28, 2 26, 8 27, 0 41, 8 40, 2 62, 4 63, 1 60, 9 88, 5 86, 2 120, 0 119, 1 120, 4 141, 8 140, 1 138, 9 (D) X 9 12 6 10 9 10 7 8 11 6 10 8 12 10 Y 37 41 34 39 39 40 37 39 42 35 41 40 43 38
---------------------------------------Bab 9 C --------------------------------------- B. Homogenitas Variansi Uji Bartlett 1. Pendahuluan • Homogenias variansi pada populasi diuji melalui sampel acak • Apabila hanya terdapat dua populasi maka kita dapat menggunakan metoda uji perbandingan atau selisih dua variansi • Di sini kita membahas uji homogenitas varinasi untuk lebih dari dua populasi • Uji homogenias ini dikenal juga sebagai uji homogenitas Bartlett • Pengujian dilakukan pada taraf signifikansi tertentu
---------------------------------------Bab 9 C --------------------------------------- 2. Statistik uji Bartlett k = banyaknya kelompok ni = banyaknya data pada kelompok ke-I n = banyaknya seluruh data s 2 i = variansi sampel pada kelompok ke-I Statistik uji Bartlett (distribusi probabilitas 2)
---------------------------------------Bab 9 C --------------------------------------- 3. Pengujian homogenitas Pengujian dilakukan menurut langkah • • • Rumusan hipotesis statistika Data sampel acak Distribusi probabilitas pensampelan Statistik uji Bartlett Kriteria pengujian Keputusan Dalam hal ini distribusi probabilitas pensampelan adalan distribusi probabilitas khi-kuadrat dengan derajat kebebasa =k 1
---------------------------------------Bab 9 C --------------------------------------- Contoh 4 Pada taraf signifikansi 0, 05, uji homogenitas variansi populasi jika sampel acak adalah A 4 7 6 6 B 5 1 3 5 3 4 C 8 6 8 9 5 • Hipotesis H 0 : 2 A = 2 B = 2 C H 1 : Ada yang beda
---------------------------------------Bab 9 C --------------------------------------- • Sampel n. A = 4 n. B = 6 s 2 A = 1, 583 s 2 B = 2, 300 n = 4 + 6 + 5+ = 15 k=3 n. C = 5 s 2 C = 2, 700 • DP Pensampelan adalah DP khi-kudrat Derajat kebebasan = k 1 = 3 1 = 2 • Statistik uji Bartlett
---------------------------------------Bab 9 C --------------------------------------- • Kriteria pengujian Taraf signifikansi = 0, 05 DP khi-kuadrat dengan = 3 1 = 2 Nilai kritis 2(0, 95)(2) = 5, 991 Tolak H 0 jika 2 > 5, 991 Terima H 0 jika 2 5, 991 • Keputusan Pada taraf signifikansi 0, 05 terima H 0
---------------------------------------Bab 9 C --------------------------------------- Contoh 5 Pada taraf signifikansi 0, 05, melalui uji Bartlett, uji kesamaan variansi populasi, jika sampel acak adalah (a) A 58, 7 61, 4 60, 9 59, 1 58, 2 B 62, 7 64, 5 63, 1 59, 2 60, 3 C 55, 9 56, 1 57, 3 55, 2 58, 1 D 60, 7 60, 3 60, 9 61, 4 62, 3 (b) A 230 241 336 128 253 124 B 184 72 214 348 68 330 C 205 156 308 118 247 104 D 196 210 284 312 125 99
---------------------------------------Bab 9 C --------------------------------------- C. Homogenitas Variansi Uji Cochran 1. Pendahuluan • Homogenias variansi pada populasi diuji melalui sampel acak • Apabila hanya terdapat dua populasi maka kita dapat menggunakan metoda uji perbandingan atau selisih dua variansi • Di sini kita membahas uji homogenitas varinasi untuk lebih dari dua populasi • Uji homogenias ini dikenal juga sebagai uji homogenitas Cochran • Pengujian dilakukan pada taraf signifikansi tertentu • Sebagai syarat, ukuran sampel harus sama
---------------------------------------Bab 9 C ---------------------------------------Nilai Kritis pada Uji Cochran = 0, 01 k 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24 30 40 60 120 ∞ 2 0, 9999 0, 9933 0, 9676 0, 9279 0, 8828 0, 8376 0, 7945 0, 7544 0, 7175 0, 6528 0, 5747 0, 4799 0, 4247 0, 3632 0, 2940 0, 2152 0, 1225 0 3 0, 9950 0, 9423 0, 8643 0, 7885 0, 7218 0, 6644 0, 6152 0, 5727 0, 5368 0, 4751 0, 4069 0, 3297 0, 2871 0, 2412 0, 1915 0, 1371 0, 0759 0 Ukuran sampel n 4 5 6 0, 9794 0, 9586 0, 9373 0, 8831 0, 8335 0, 7933 0, 7814 0, 7212 0, 6761 0, 6957 0, 6329 0, 5875 0, 6258 0, 5635 0, 5195 0, 5685 0, 5080 0, 4659 0, 5209 0, 4627 0, 4226 0, 4810 0, 4251 0, 3970 0, 4469 0, 3934 0, 3572 0, 3919 0, 3428 0, 3099 0, 3317 0, 2882 0, 2593 0, 2654 0, 2288 0, 2048 0, 2295 0, 1970 0, 1759 0, 1913 0, 1635 0, 1454 0, 1508 0, 1281 0, 1135 0, 1069 0, 0902 0, 0796 0, 0585 0, 0489 0, 0429 0 0 0 7 0, 9172 0, 7606 0, 6410 0, 5531 0, 4866 0, 4347 0, 3932 0, 3592 0, 3308 0, 2861 0, 2386 0, 1877 0, 1608 0, 1327 0, 1033 0, 0722 0, 0387 0 8 0, 8988 0, 7335 0, 6129 0, 5259 0, 4608 0, 4105 0, 3704 0, 3378 0, 3105 0, 2680 0, 2228 0, 1748 0, 1495 0, 1232 0, 0957 0, 0668 0, 0357 0
---------------------------------------Bab 9 C ---------------------------------------Nilai Kritis pada Uji Cochran = 0, 01 k 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24 30 40 60 120 ∞ 9 0, 8823 0, 7107 0, 5897 0, 5037 0, 4401 0, 3911 0, 3522 0, 3207 0, 2945 0, 2535 0, 2104 0, 1646 0, 1406 0, 1157 0, 0898 0, 0625 0, 0334 0 10 0, 8674 0, 6912 0, 5702 0, 4854 0, 4229 0, 3751 0, 3373 0, 3067 0, 2813 0, 2419 0, 2002 0, 1567 0, 1338 0, 1100 0, 0853 0, 0594 0, 0316 0 Ukuran sampel n 11 17 37 0, 8539 0, 7949 0, 7067 0, 6743 0, 6059 0, 5153 0, 5536 0, 4884 0, 4057 0, 4697 0, 4094 0, 3351 0, 4084 0, 3529 0, 2858 0, 3616 0, 3105 0, 2494 0, 3248 0, 2770 0, 2214 0, 2950 0, 2514 0, 1992 0, 2704 0, 2297 0, 1811 0, 2320 0, 1961 0, 1535 0, 1918 0, 1612 0, 1251 0, 1501 0, 1248 0, 0960 0, 1283 0, 1060 0, 0810 0, 1054 0, 0867 0, 0658 0, 0816 0, 0668 0, 0503 0, 0567 0, 0461 0, 0344 0, 0302 0, 0242 0, 0178 0 0 0 145 0, 6062 0, 4230 0, 3251 0, 2644 0, 2229 0, 1929 0, 1700 0, 1521 0, 1376 0, 1157 0, 0934 0, 0709 0, 0595 0, 0480 0, 0363 0, 0245 0, 0125 0 ∞ 0, 5000 0, 3333 0, 2500 0, 2000 0, 1667 0, 1429 0, 1250 0, 1111 0, 1000 0, 0833 0, 0667 0, 0500 0, 0417 0, 0333 0, 0250 0, 0167 0, 0083 0
---------------------------------------Bab 9 C ---------------------------------------Nilai Kritis pada Uji Cochran = 0, 05 k 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24 30 40 60 120 ∞ 2 0, 9985 0, 9669 0, 9065 0, 8412 0, 7808 0, 7271 0, 6798 0, 6385 0, 6020 0, 5410 0, 4709 0, 3894 0, 3434 0, 2929 0, 2370 0, 1737 0, 0998 0 3 0, 9750 0, 8709 0, 7679 0, 6838 0, 6161 0, 5612 0, 5157 0, 4775 0, 4450 0, 3924 0, 3346 0, 2705 0, 2354 0, 1980 0, 1576 0, 1131 0, 0632 0 Ukuran sampel n 4 5 6 0, 9392 0, 9057 0, 8772 0, 7977 0, 7457 0, 7071 0, 6841 0, 6287 0, 5895 0, 5981 0, 5441 0, 5065 0, 5321 0, 4903 0, 4447 0, 4800 0, 4307 0, 3974 0, 4377 0, 3910 0, 3595 0, 4027 0, 3584 0, 3286 0, 3733 0, 3311 0, 3029 0, 3264 0, 2880 0, 2624 0, 2758 0, 2419 0, 2195 0, 2205 0, 1921 0, 1735 0, 1907 0, 1656 0, 1493 0, 1593 0, 1377 0, 1237 0, 1259 0, 1082 0, 0968 0, 0895 0, 0765 0, 0682 0, 0495 0, 0119 0, 0371 0 0 0 7 0, 8534 0, 6771 0, 5598 0, 4783 0, 4184 0, 3726 0, 3362 0, 3067 0, 2823 0, 2439 0, 2034 0, 1602 0, 1374 0, 1137 0, 0887 0, 0623 0, 0337 0 8 0, 8159 0, 6530 0, 5365 0, 4564 0, 3980 0, 3535 0, 3185 0, 2901 0, 2666 0, 2299 0, 1911 0, 1501 0, 1286 0, 1061 0, 0827 0, 0583 0, 0312 0
---------------------------------------Bab 9 C ---------------------------------------Nilai Kritis pada Uji Cochran = 0, 05 k 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24 30 40 60 120 ∞ 9 0, 8159 0, 6333 0, 5175 0, 4387 0, 3817 0, 3384 0, 3043 0, 2768 0, 2541 0, 2187 0, 1815 0, 1422 0, 1216 0, 1002 0, 0780 0, 0552 0, 0292 0 10 0, 8010 0, 6167 0, 5017 0, 4241 0, 3682 0, 3259 0, 2926 0, 2659 0, 2439 0, 2098 0, 1736 0, 1357 0, 1160 0, 0958 0, 0745 0, 0520 0, 0279 0 Ukuran sampel n 11 17 37 0, 7880 0, 7841 0, 6602 0, 6025 0, 5466 0, 4748 0, 4884 0, 4366 0, 3720 0, 4118 0, 3645 0, 3066 0, 3568 0, 3135 0, 2612 0, 3154 0, 2756 0, 2278 0, 2829 0, 2462 0, 2022 0, 2568 0, 2226 0, 1820 0, 2353 0, 2032 0, 1655 0, 2020 0, 1737 0, 1403 0, 1671 0, 1429 0, 1144 0, 1303 0, 1108 0, 0879 0, 1113 0, 0942 0, 0743 0, 0921 0, 0771 0, 0604 0, 0713 0, 0595 0, 0462 0, 0497 0, 0411 0, 0316 0, 0266 0, 0218 0, 0165 0 0 0 145 0, 5813 0, 4031 0, 3093 0, 2513 0, 2119 0, 1833 0, 1616 0, 1446 0, 1308 0, 1100 0, 0889 0, 0675 0, 0567 0, 0457 0, 0347 0, 0234 0, 0120 0 ∞ 0, 5000 0, 3333 0, 2500 0, 2000 0, 1667 0, 1429 0, 1250 0, 1111 0, 1000 0, 0833 0, 0667 0, 0500 0, 0417 0, 0333 0, 0250 0, 0167 0, 0083 0
---------------------------------------Bab 9 C --------------------------------------- 2. Statistik uji (untuk ukuran sampel sama) s 2 i terbesar G = ----------Σ s 2 i dengan s 2 i sebagai variansi sampel Pengujian hipotesis menggunakan tabel Cochran g dengan ketentuan Tolak H 0 jika G > g Tersedia tabel Cochran untuk taraf signifikansi 0, 05 dan 0, 01
---------------------------------------Bab 9 C --------------------------------------- 3. Pengujian Homogenitas Contoh 6 Pada taraf signifikansi 0, 05, melalui uji Cochran, uji kesamaan variansi populasi jika sampel acak menghasilkan s 21 = 12, 134 s 24 = 3, 319 k=5 s 22 = 2, 303 s 25 = 3, 455 s 23 = 3, 594 n=6 • Hipotesis H 0 : 2 1 = 2 2 = 2 3 = 2 4 = 2 5 H 1 : Ada yang beda • Sampel Variansi terbesar s 21 = 12, 134 Σ s 2 i = 24, 805
---------------------------------------Bab 9 C --------------------------------------- • Statistik uji 12, 134 G = ------- = 0, 4892 24, 805 • Kriteria pengujian Pada tabel Cochran, n = 6, k = 5 g 0, 05 = 0, 5065 Tolak H 0 jika G > 0, 5065 Terima H 0 jika G 0, 5065 • Keputusan Pada taraf signifikansi 0, 05, terima H 0
---------------------------------------Bab 9 C --------------------------------------- Contoh 7 Pada taraf signifikansi 0, 05, melalui uji Cochran, uji kesamaan variansi populasi, jika sampel acak adalah (a) A 58, 7 61, 4 60, 9 59, 1 58, 2 B 62, 7 64, 5 63, 1 59, 2 60, 3 C 55, 9 56, 1 57, 3 55, 2 58, 1 D 60, 7 60, 3 60, 9 61, 4 62, 3 (b) A 230 241 336 128 253 124 B 184 72 214 348 68 330 C 205 156 308 118 247 104 D 196 210 284 312 125 99
- Slides: 38