Bab 9 B Analisis Variansi 2 Bab 9

Bab 9 B Analisis Variansi 2

---------------------------------------Bab 9 B --------------------------------------- Bab 9 B ANALISIS VARIANSI 2 A. Analisis Variansi Dua Jalan 1. Pendahuluan Analisis variansi satu jalan hanya terdiri atas satu faktor dengan dua atau lebih level Analisis variansi dua jalan terdiri atas dua faktor, masing-masing dengan dua atau lebih level Faktor menghasilkan efek utama sehingga di sini terdapat dua efek utama

---------------------------------------Bab 9 B --------------------------------------- 2. Faktor Utama dan Interaksi Dalam hal lebih dari satu faktor, faktor itu dapat saja saling mempengaruhi atau tidak saling mempengaruhi Apabila faktor itu tidak saling mempengaruhi maka kita memperoleh dua faktor utama saja Apabila faktor itu saling mempengaruhi, maka selain efek utama, kita memperoleh lagi interaksi pada saling mempngaruhi itu Dalam hal terdapat interaksi, kita memiliki efek utama dan interaksi • Efek utama (dengan perbedaan rerata) • Interaksi (dengan interaksi di antara faktror)

---------------------------------------Bab 9 B --------------------------------------- 3. Interaksi X terhadap Y • Tanpa interaksi (dua efek utama) X 1 Y X 2 Y • Dengan interaksi (bentuk interaksi) X 1 Y X 2

---------------------------------------Bab 9 B --------------------------------------- • Tanpa interaksi Y X 1 X 2 X • Ada interaksi Y interaksi X 2 X 1 X

---------------------------------------Bab 9 B --------------------------------------- 4. Interaksi • Interaksi terjadi apabila perbedaan rerata pada satu level (misalnya level 1) tidak sama untuk dua level berbeda pada level 2 sehingga terjadi perpotongan Ada perpotongan karena tidak sama Level 1 Level 2

---------------------------------------Bab 9 B --------------------------------------- B. Analisis Variansi 1. Pemilahan variansi Variansi untuk efek utama dan interaksi perlu dipilah ke dalam beberapa bagian. Pemilahan ini dikenal sebagai analisis variansi Pilahan variansi ini menyebabkan variansi total terpilah menjadi variansi dalam kelompok, variansi antara kelompok, dan variansi intreraksi, Secara tidak langsung, variansi total berkaitan dengan variansi dalam kelompok, variansi antara kelompok, dan variansi interaksi Kaitan di antara pilahan variansi itu terjadi melalui komponen Jumlah Kuadrat Simpangan (JK) dan Derajat Kebebasan (DK) yakni melalui hubungan • Variansi = (JK) / DK

---------------------------------------Bab 9 B --------------------------------------- 2. Macam Variansi total Vartot = (JKtot) / (DKtot) Variansi dalam kelompok Vardk = (JKdk) / (DKdk) Variansi antara kelompok Var ak = (JKak) / (DKak) Variansi interaksi Varint = (JKint) / (DKint)

---------------------------------------Bab 9 B --------------------------------------- 3. Variansi • Banyak kemiripan di antara analisis variansi satu jalan dua jalan yang bersangkutan dengan variansi, jumlah kuadrat, dan derajat kebebasan • Variansi Total Variansi Antara kelompok Variansi Faktor 1 Variansi Faktor 2 Variansi Dalam kelompok Variansi Interaksi

---------------------------------------Bab 9 B --------------------------------------- 4. Jumlah kuadrat (JK) JKtotal JKantara kelompok JKfaktor 1 JKdalam kelompok JKfaktor 2 JKT = JKA + JKD JKA = JK 1 + JK 2 + JK 1 x 2 JKinteraksi

---------------------------------------Bab 9 B --------------------------------------- 5. Derajat kebebasan (DK) DKtotal DKantara kelompok DKfaktor 1 DKdalam kelompok DKfaktor 2 DKinteraksi DKT = DKA + DKD DKA = DK 1 + DK 2 + DK 1 x 2

---------------------------------------Bab 9 B --------------------------------------- DKT = n 1 DKA = k 1 DKD = DKT DKA = n k DK 1 = (banyaknya level 1) 1 DK 2 = (banyaknya level 2) 1 DK 1 x 2 = DKA DK 1 DK 2 k = banyaknya kelompok n = ukuran seluruh kelompok X = seluruh data

---------------------------------------Bab 9 B --------------------------------------- C. Pengujian Hipotesis 1. Pendahuluan • Pengujian hipotesis hanya dapat menguji apakah ada perbedaan rerata di antara kelompok dan apakah ada interaksi • Jika terdapat lebih dari dua rerata dan sekiranya ada perbedaan di antara rerata, maka pengujian ini tidak dapat menentukan rerata mana saja yang berbeda • Penentuan selanjutnya dilakukan melalui komparasi ganda secara sepasang demi sepasang • Pengujian komparasi ganda sama dengan cara komparasi ganda pada analisis variansi satu jalan

---------------------------------------Bab 9 B --------------------------------------- 2. Rumusan hipotesis • Ada hipotesis untuk efek utama dan ada hipotesis untuk interaksi • Pada faktor A dan faktor B H 0 : A 1 = A 2 = A 3 = … H 1 : Ada yang tidak sama H 0 : B 1 = B 2 = B 3 = … H 1 ; Ada yang tidak sama H 0 : A x B = 0 H 1 : A x B ≠ 0

---------------------------------------Bab 9 B --------------------------------------- Indikator adanya interaksi • Interaksi terjadi jika ada perpotongan pada grafik • Perpotongan ini terjadi apabila perbedaan pada dua rerata berlawan arah Faktor B B 1 B 2 Faktor A A 1 A 2 A 3 A 4 > > > < Ada interaksi (berlawanan sehingga ada perpotongan)

---------------------------------------Bab 9 B --------------------------------------- 3. Statistik Uji • Statistik uji adalah perbandingan variansi yang diuji F = ----------------variansi dalam kelompok • Efek utama faktor 1 F = (VAR 1) / (VARD) • Efek utama faktor 2 F = (VAR 2) / (VARD) • Interaksi faktor 1 x 2 F = (VAR 1 x 2) / (VARD)

---------------------------------------Bab 9 B --------------------------------------- 4. Kriteria pengujian • Pengujian pada taraf signifikansi dilakukan terhadap nilai kritis Ftabel = F( )( atas)( bawah) • Hasil pengujian Signifikan s jika F > Ftabel Tidak signifikan ts jika F Ftabel • Biasanya hasil pengujian diberi notasi s untuk signifikan atau ts untuk tidak signifikan

---------------------------------------Bab 9 B --------------------------------------- • Ukuran efek pada analisis variansi dua jalan di antara faktor A dan faktor B 2 A JKA = --------------JKtotal JKB JKAx. B 2 B JKB = --------------JKtotal JKAx. B 2 Ax. B JKAx. B = -------------JKtptal JKA JKB

---------------------------------------Bab 9 B --------------------------------------- D. Pelaksanaan Pengujian Hipotesis 1. Analisis variansi Contoh 1 Pada suatu penelitian dicoba dua macam pupuk A dan B dengan kadar berbeda yang diberikan kepada tumbuhan. Pada taraf signifikansi 0, 05 diuji a. efek utama kadar pupuk b. efek utama macam pupuk c. interaksi kadar dan macam pupuk Sampel acak menunjukkan pertumbuhan seperti pada halaman berikut

--------------------------------------Bab 9 B --------------------------------------- Macam pupuk A B Kadar pupuk tiada (1) sedikit (2) sedang (3) cukup (4) 9 6 12 10 10 15 10 13 7 (45) 12 (58) 12 (54) 15 (60) (217) 12 12 13 12 7 13 7 10 4 10 9 12 7 13 6 (35) 4 (41) 10 (46) 15 (63) (185) 9 9 7 10 9 5 13 13 (80) (99) (100) (123) (402)

---------------------------------------Bab 9 B --------------------------------------- • Hipotesis H 0 : K 1 = K 2 = K 4 H 1 : Ada yang beba H 0 : MA = MB H 1 : Berbeda H 0 : M x K = 0 H 1 : M x K ≠ 0 • Statistik uji nkelompok = 5 n = 40 Σ X = 402 Σ X 2 = 4394 (ΣX)2 / n = 4022 / 40 = 4040, 1 JKT = 4394 4040, 1 = 353, 9 DKT = n 1 = 40 1 = 39

---------------------------------------Bab 9 B --------------------------------------- Antara kelompok n. K 5 5 5 5 Σ XK 45 58 54 60 35 41 46 63 (Σ XK)2 / n. K 405, 0 672, 8 583, 2 720, 0 245, 0 336, 2 423, 2 793, 8 4179, 2 JKA = 4179, 2 4040, 1 = 139, 1 DKA = K 1 = 8 1 = 7 JKD = JKT JKA = 353, 9 139, 1 = 214, 8 DKD = n K = 40 8 = 32

---------------------------------------Bab 9 B --------------------------------------- Faktor utama kadar pupuk n. L 10 10 Σ XL 80 99 100 123 (Σ XL)2 / n. L 640, 0 980, 1 1000, 0 1512, 9 4133, 0 JK 1 = 4133, 0 4040, 1 = 92, 9 DK 1 = 4 1 = 3 Faktor utama macam pupuk n. B 20 20 Σ XB 217 185 (Σ XB)2 / n. B 2354, 45 1711, 25 4065, 7 JK 2 = 4065, 7 4040, 1 = 25, 6 DK 2 = 2 1 = 1

---------------------------------------Bab 9 B --------------------------------------- JK 1 x 2 = JKA JK 1 JK 2 = 139, 1 92, 9 25, 6 = 20, 6 DK 1 x 2 = DKA DK 1 DK 2 =7 3 1 =3 • Nilai kritis untuk = 0, 05 Ada dua nilai kritis bergantung kepada derajat kebebasan atas dan bawah, yakni F(0, 95)(3)(32) = 2, 90 F(0, 95)(1)(32) = 4, 15

---------------------------------------Bab 9 B --------------------------------------- • Hasil pengujian Sumber variansi JK DK VAR F = 0, 05 Kadar pupuk 92, 9 3 30, 97 4, 62 s Macam pupuk 25, 6 1 25, 6 3, 82 ts Interaksi 20, 6 3 6, 87 1, 02 ts Dalam kelompok 214, 8 32 6, 71 Tampak di sini bahwa pada kadar pupuk terdapat perbedaan pada rerata sekalipun belum ditentukan rerata mana saja yang beda (perlu ditentukan melalui komparasi ganda) Pada macam pupuk tidak terdapat perbedaan rerata Tidak terdapat interaksi di antara macam dan kadar pupuk

---------------------------------------Bab 9 B --------------------------------------- Contoh 2 Empat jenis operator menggunakan tiga macam filter. Kehilangan bahan terjadi pada penfilteran. Pada taraf signifikansi 0, 05 uji efek operator, efek filter, dan interaksi operator dan filter terhadap kehilangan bahan Sampel acak menunjukkan Filter F 1 F 2 F 3 O 1 16, 2 16, 8 17, 1 16, 6 16, 9 16, 8 16, 7 16, 9 17, 1 Operator O 2 O 3 15, 9 15, 6 15, 1 15, 9 14, 5 16, 1 16, 0 16, 1 16, 3 16, 0 16, 5 17, 2 16, 5 16, 4 16, 9 17, 4 16, 8 16, 9 O 4 14, 9 15, 2 14, 9 15, 4 14, 6 15, 9 16, 1 15, 4 15, 6

---------------------------------------Bab 9 B --------------------------------------- Contoh 3 Dengan analisis variansi dua jalan, pada taraf signifikansi 0, 05, uji apakah ada efek utama A, efek utama B, dan interaksi A x B Sampel acak menunjukkan Faktor A A 1 A 2 A 3 B 1 34, 0 32, 7 32, 0 33, 2 28, 4 29, 3 Faktor B B 2 B 3 30, 1 29, 8 32, 8 26, 7 30, 2 28, 7 29, 8 28, 1 27, 3 29, 7 28, 9 27, 3 B 4 29, 0 28, 9 27, 6 27, 8 28, 8 29, 1

---------------------------------------Bab 9 B --------------------------------------- Contoh 4 Dengan analisis variansi dua jalan, pada taraf signifikansi 0, 05, uji apakah ada efek utama H, efek utama P, dan interaksi H x P Sampel acak menunjukkan Faktor P P 1 P 2 P 3 H 1 39, 0 42, 8 36, 9 41, 0 27, 4 30, 3 Faktor H H 2 H 3 33, 1 33, 8 37, 8 30, 7 27, 2 29, 7 26, 8 29, 1 29, 2 26, 7 29, 9 32, 0 H 4 33, 0 32, 9 28, 5 27, 9 30, 9 31, 5

---------------------------------------Bab 9 B --------------------------------------- Contoh 5 Dengan analisis variansi dua jalan, pada taraf signifikansi 0, 05, uji apakah ada efek utama A, efek utama B, dan interaksi A x B Sampel acak menunjukkan Faktor B B 1 B 2 A 1 3 1 2 2 2 1 6 6 5 3 4 6 Faktor A A 2 A 3 2 4 4 4 3 5 1 5 4 4 4 7 4 5 2 2 3 4 6 3 3 4 5 4

---------------------------------------Bab 9 B --------------------------------------- 2. Komparasi Ganda • Apabila analisis variansi menghasilkan penolakan H 0 maka ada di antara rerata yang berbeda • Untuk menentukan rerata mana saja yang berbeda dilakukan pengujian melalui komparasi ganda • Ada beberapa jenis uji komparasi ganda meliputi LSD Fisher, Scheffe, HSD Tukey, dan Duncan • Cara pengujian komparasi ganda adalah sama seperti pengujian komparasi ganda pada analisis variansi satu jalan • Komparasi ganda dilakukan terhadap sepasang selisih rerata (untuk semua pasang atau untuk pasangan yang diperlukan saja) • Hanya dilakukan pada faktor dengan H 0 yang ditolak serta dengan level lebih dari dua

---------------------------------------Bab 9 B --------------------------------------- Contoh 6 Pada contoh 1 dengan taraf signifikansi 0, 05 uji kadar pupuk mana saja yang menghasilkan perbedaan pada pertumbuhan Di sini kita menggunakan metoda LSD Fisher Selisih rerata yang diuji adalah K 1 K 2 K 1 K 3 K 1 K 4 K 2 K 3 K 2 K 4 K 3 K 4 Diketahui VARD = 6, 71 n 1 = n 2 = n 3 = n 4 = 10 XK 1 = 8, 0 XK 2 = 9, 9 XK 3 = 10, 0 XK 4 = 12, 3

---------------------------------------Bab 9 B --------------------------------------- • Statistik uji Karena n 1 = n 2 = n 3 = n 4 = 5, maka untuk semua pasang selisih rerata, ij adalah sama yakni

---------------------------------------Bab 9 B --------------------------------------- • Kriteria pengujian Nilai kritis pada = 0, 05 ujung bawah t(0, 025)(36) = 2, 028 ujung atas t(0, 975)(36) = 2, 028 • Keputusan Pada taraf signifikansi 0, 05, terdapat perbedaan rerata jika t < 2, 028 atau t > 2, 028 • Pengujian (a) K 1 K 2 XK 1 XK 2 = 8, 0 9, 9 = 1, 9 t = ( 1, 9) / (1, 16) = 1, 64 Tidak signifikan

---------------------------------------Bab 9 B --------------------------------------- (b) K 1 K 3 XK 1 XK 3 = 8, 0 10, 0 = 2, 0 t = ( 2, 0) / (1, 16) = 1, 72 Tidak signifikan (c) K 1 K 4 XK 1 XK 4 = 8, 0 12, 3 = 4, 3 t = ( 4, 3) / (1, 16) = 3, 71 Signifikan (d) K 2 K 3 XK 2 XK 3 = 9, 9 10, 0 = 0, 1 t = ( 0, 1) / (1, 16) = 0, 09 Tidak signifikan

---------------------------------------Bab 9 B --------------------------------------- (e) K 2 K 4 XK 2 XK 4 = 9, 9 12, 3 = 2, 4 t = ( 2, 4 )/ (1, 16) = 2, 07 Signifikan (f) K 3 K 4 XK 3 XK 4 = 10, 0 12, 3 = 2, 3 t = ( 2, 3) / (1, 16) = 1, 98 Tidak signifikan • Pada taraf signifikansi 0, 05, perbedaan rerata terdapat pada K 1 K 4 dan K 2 K 4

---------------------------------------Bab 9 B --------------------------------------- Contoh 7 Melalui komparasi ganda pada taraf signifikansi 0, 05, uji perbedaan rerata pada contoh 2 Contoh 8 Melalui komparasi ganda pada taraf signifikansi 0, 05, uji perbedaan rerata pada contoh 3 Contoh 9 Melalui komparasi ganda pada taraf signifikansi 0, 05, uji perbedaan rerata pada contoh 4 Contoh 10 Melalui komparasi ganda pada taraf signifikansi 0, 05, uji perbedaan rerata pada contoh 5

---------------------------------------Bab 9 B --------------------------------------- E. Analisis Variansi Banyak Faktor 1. Jenis Analisis Variansi Analisis variansi dapat dibagi ke dalam beberapa jenis menurut banyaknya faktor yakni • • Analisis variansi satu jalan (satu faktor) Analisis variansi dua jalan (dua faktor) Analisis variansi tiga jalan (tiga faktor) dan seterusnya Analisis variansi satu jalan hanya melibatkan satu faktor sehingga hanya memiliki satu efek utama Analisis variansi dua jalan melibatkan dua faktor sehingga memiliki dua efek utama dengan satu interaksi Analisis variansi selanjutnya melibatkan banyak faktor dengan banyak efek utama dan banyak interaksi (tidak dibahas di sini)

---------------------------------------Bab 9 B --------------------------------------- 2. Analisis Variansi dan Level Pada analisis variansi dua jalan atau lebih, banyaknya level sering dikemukakan juga Apabila dua faktor pada analisis variansi dua jalan masing-masing memiliki 3 dan 4 level, maka analisis variansi ini merupakan analisis variansi 3 x 4 Apabila tiga faktor pada analisis variansi tiga jalan masing-masing memiliki 3, 4, dan 4 level, maka analisis variansi ini merupakan analisis variansi 3 x 4 x 4 Hal serupa terjadi pada analisis variansi selanjutnya