Bab 8 C Estimasi 3 Bab 8 C

Bab 8 C Estimasi 3

---------------------------------------Bab 8 C --------------------------------------- Bab 8 C ESTIMASI 3 A. Estimasi Kebolehjadian Maksimum 1. Fungsi Probabilitas Misalkan variabel menghasilkan X dalam bentuk = f(X) sehingga fungsi probabilitas menjadi P( ) = P[f(X)] Jika terdapat hasil X 1 X 2, X 3, estimasi

---------------------------------------Bab 8 C --------------------------------------- 2. Kebolehjadian (Likelihood) Berapa besar yang boleh jadi menghasilkan X 1, X 2, X 3 disebut kebolehjadian L( ) = P[f(X 1)]. P[f(X 2)]. P[f(X 3)] Bentuk umumnya adalah Selanjutnya, Π dapat diubah menjadi Σ melalui ln

---------------------------------------Bab 8 C --------------------------------------- 3. Kebolehjadian Maksimum Kebolehjadian maksimum adalah yang paling boleh jadi menghasilkan X 1, X 2, X 3, yakni atau dalam bentuk ln dan apabila terdapat lebih dari satu , misalnya 1, 2, 3 maka kebolehjadian maksimum menjadi

---------------------------------------Bab 8 C --------------------------------------- Contoh 1 Pada distribusi probabilitas binomial, diketahui ada probabilitas p untuk terjadi peristiwa A dan probabilitas (1 p) tidak terjadi A Jika pada 100 cobaan, terjadi 63 kali A, estimasi p Dalam hal ini diketahui bahwa P(X = 1) = p P(X = 0) = 1 p sehingga kebolehjadian adalah

---------------------------------------Bab 8 C --------------------------------------- Kebolehjadian maksimum menghasilkan Dengan demikian, p = 0, 63 adalah paling boleh jadi menghasilkan 63 kali A pada 100 cobaan Hasil ini sesuai dengan perhitungan probabilitas

---------------------------------------Bab 8 C --------------------------------------- Contoh 2 Pada suatu fungsi eksponensial, diketahui Estimasi Fungsi kebolehjadian adalah Kebolehjadian maksimum

---------------------------------------Bab 8 C --------------------------------------- Contoh 3 Waktu tunggu panggilan telepon dari switchborad berdistribusi probabilitas geometrik Sampel waktu tunggu untuk 5 panggilan adalah (dalam menit) 1, 2 7, 5 1, 8 Estimasi Kebolehjadian L( ) = ln L( ) = Kebolehjadian maksimum 3, 7 1, 1

---------------------------------------Bab 8 C --------------------------------------- Contoh 4 Pada distribusi probabilitas normal Kebolehjadian untuk X 1, . . . , Xn Kebolehjadian maksimum

---------------------------------------Bab 8 C --------------------------------------- • Kebolehjadian terhadap Melalui kebolehjadian maksimum

---------------------------------------Bab 8 C --------------------------------------- B. Estimasi Interval dan Estimasi Kebolehjadian Maksimum 1. Estimasi Interval • Untuk rerata, estimasi interval menghasilkan estimasi di sekitar rerata • Estimasi ini tidak mencapai nilai tertinggi pada sampel • Sebagai contoh, pada Perang Dunia Kedua, roket Jerman V 2 ditembakkan ke London. Roket itu memiliki nomor. • Melalui estimasi interval untuk mengestimasi jumlah V 2, estimasi tidak mencapai nomor V 2 tertinggi yang jatuh di London

---------------------------------------Bab 8 C --------------------------------------- 2. Estimasi Kebolehjadian maksimum • Untuk rerata, estimasi kebolehjadian maksimum tidak hanya menghasilkan estimasi di sekitar rerata • Estimasi ini memungkinkan tercapainya nilai tertinggi pada sampel • Pada kasus roket V 2 Jerman yang ditembakkan ke London, estimasi kebolehjadian maksimum dapat mencapai nomor V 2 tertinggi yang jatuh di London • Estimasi kebolehjadian maksimum merupakan salah satu metoda estimasi yang banyak digunakan orang