BAB 6 Matematika Keuangan ANUITAS DIMUKA Oleh Mohammad

BAB 6 Matematika Keuangan “ANUITAS DIMUKA” Oleh: Mohammad Mustaqim, MM, AAAIJ Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 2 - Ekonomi 2006 Fakultas UI

PENDAHULUAN n n Pembayaran dilakukan setiap awal periode atau mulai pada hari ini Pembayaran pertama pada anuitas biasa (akhir periode 1) sama dengan pembayaran kedua pada anuitas dimuka (awal periode 2) Perbedaan anuitas di muka dengan anuitas biasa adalah pembayaran pertama pada anuitas di muka diganti dengan pembayaran terakhir pada anuitas biasa, sementara (n -1) pembayaran lainnya adalah sama. Pembayaran ke-2 pada anuitas di muka = pembayaran ke-1 anuitas biasa, pembayaran ke-3 anuitas di muka = pembayaran ke-2 anuitas biasa, demikian seterusnya. Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 2

ANUITAS DI MUKA UNTUK NILAI SEKARANG dengan PV = i n A = = = present value atau nilai di awal periode atau nilai sekarang tingkat bunga periode jumlah periode anuitas atau pembayaran periode Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 3

Contoh 6. 1 Hitunglah nilai sekarang dari Rp 2. 000 yang diterima setiap bulan selama 5 kali mulai hari ini jika tingkat bunga yang relevan adalah 18% p. a. atau 1, 5% per bulan. Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 4

Contoh 6. 3 Bimbi meminjam Rp 20. 000 dengan bunga 12% p. a. Jika pinjaman harus dilunasi dalam 24 kali cicilan bulanan mulai hari ini, berapa besar cicilan? Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 5

Contoh 6. 5 Seorang karyawan yang sudah bekerja selama 30 tahun harus purnabakti dan mendapatkan uang pensiun sebesar Rp 200. 000 sekaligus. Dia memutuskan untuk mengambil sebesar Rp 6. 000 setiap 3 bulan mulai hari ini dan menyimpan sisanya dalam deposito 3 bulanan dengan bunga sebesar 6% p. a. Dalam berapa tahun depositonya akan habis? Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 6

Jawab: Karena uang pensiun pertama sebesar Rp 6. 000 akan langsung diambil dari Rp 200. 000 maka PV = Rp 194. 000 dengan i = 1, 5% per 3 bulan, A = Rp 6. 000 Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 7

Contoh 6. 6 Sebuah perhiasan berharga tunai Rp 30. 000 bisa dibeli dengan 12 kali angsuran bulanan masing-masing sebesar Rp 2. 758. 973 dimulai pada hari pembelian. Berapa tingkat bunga yang dikenakan? Jawab: Karena pembayaran pertama adalah pada tanggal transaksi jual beli maka soal tersebut dapat disederhanakan menjadi utang Rp 27. 241. 027 (Rp 30. 000 – Rp 2. 758. 973) dibayar dengan 11 kali cicilan bulanan sebesar Rp 2. 758. 973 mulai bulan depan. Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 8

Sehingga mencari i pada kasus ini sama seperti mencari i pada kasus anuitas biasa. Dengan trial and error, diperoleh i = 1, 85% periode atau 22, 2% p. a. Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 9

ANUITAS DI MUKA UNTUK NILAI AKAN DATANG dengan FV = i n A = = = future value atau nilai di akhir periode ke-n atau nilai akan datang tingkat bunga periode jumlah periode anuitas atau pembayaran periode Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 10

Contoh 6. 8 Hitunglah nilai akan datang dari tabungan Rp 2. 000 yang disetorkan setiap tahun selama 5 kali mulai hari ini jika tingkat bunga 10% p. a. diperhitungkan tahunan. Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 11

Latihan 1 Hitunglah nilai akan datang dari Rp 2. 000 yang diterima setiap bulan selama 5 kali mulai hari ini jika tingkat bunga yang relevan adalah 18% p. a. atau 1, 5% per bulan! Bandingkan dengan soal Contoh 6. 1 Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 12

Contoh 6. 10 Seseorang ingin memiliki uang sebesar Rp 1. 000 pada saat ia pensiun nanti, tepatnya 20 tahun lagi. Untuk tujuan itu, dia akan menyisihkan gajinya setiap bulan untuk ditabung mulai hari ini karena hari ini adalah hari gajian selama 20 tahun ke depan. Berapa besar tabungan bulanan yang harus ia lakukan jika tingkat bunga 9% p. a. ? Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 13

Jawab: Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 14

Contoh 6. 12 Seorang pedagang kecil berencana untuk menabung Rp 1. 000 setiap bulan untuk bisa mendapatkan uang sebesar Rp 20. 000. Jika tingkat bunga yang bisa didapatnya adalah 6% p. a. , berapa lama waktu yang diperlukan? Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 15

Jawab: Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 16

Contoh 6. 13 Delapan kali setoran masing-masing Rp 350. 000 mulai hari ini menjadi Rp 3. 342. 500 pada akhir bulan ke-8. Berapa tingkat bunga periode? Dengan trial and error, kita akan mendapatkan i = 3, 92% Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 17