BAB 6 Impuls dan Momentum 392021 1 Tujuan

BAB. 6 (Impuls dan Momentum) 3/9/2021 1

Tujuan Instruksional: Setelah pertemuan ini mahasiswa, dapat menentukan besaran-besaran mekanika dengan menggunakan konsep Impuls-Momentum 3/9/2021 2

Pendahuluan. Pengertian Impuls (I) dan Momentum (p). Hukum kedua Newton dapat ditulis, F dt = dp Besaran F dt disebut impuls. Satuan, I = p, kg m s-1 dimensi [M L T-1] I = Δp Penyataan p disebut dengan momentum linear. Hasil kali gaya (F) dengan selang waktu lamanya gaya tersebut bekerja (Δt), F (Δt) = m (v – vo). 3/9/2021 3

Lanjutan. Impuls (F dt), dapat dihitung jika gaya (F) berupa tetapan atau sebagai fungsi waktu. Bila F yang bekerja pada benda sebagai penyebab terjadinya impuls lebih dari satu maka formula gaya berlaku F = Fi. Gaya rata-rata, 3/9/2021 4

Momentum Linear : 3/9/2021 5

Contoh. Benda m = 2 kg memiliki vo = 5 m s-1. F = 6 N bekerja selama 3 detik (searah) sehingga v-nya berubah. Berapakah besar perubahan p, v dan lintasan yang di tempuh ? Penyelesaian. Impuls, F Δt = (6 N)(3 s) = 18 N s, (besar impuls) Perubahan momentum, Δp = m (v - vo) = (2 kg)(v – 5 m s-1) Persm, 18 N s = (2 kg)(v – 5 m s-1) 14 m s-1 = v 3/9/2021 6

Sambungan. Lintasan, r = ro + vo t + ½ a t 2 r = 0 + 5 (3) + ½ (6 N/2 kg)(3 s)2. = 15 m + 13, 5 m = 28, 5 m. 3/9/2021 7

Hukum Kekekalan Momentum Partikel bebas (ideal): partikel yang tidak melakukan interaksi dengan partikel lain (sistem, partikel di luar sistem tersebut). Dua (atau lebih) partikel, dapat tersusun menjadi sistem partikel bebas. Bila dua benda (lebih) dalam sistem partikel bebas melakukan interaksi, maka jumlah p benda tersebut besarnya tetap, asalkan tidak ada gaya dari luar yang bekerja pada sistem tersebut (ΣFl = 0). 3/9/2021 8

Lanjutan. Massa partikel pertama m 1 kecepatan v 1, dan partikel kedua m 2 kecepatan v 2. Menurut prinsip partikel bebas, hukum pertama Newton akan memiliki momentum tetap. Sehingga berlaku, P = p 1 + p 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2. Jika dalam kesempatan lain kedua partikel tersebut mengalami perubahan kecepatan misal menjadi v 1! dan v 2!. Jumlah momentumnya sekarang, P ! = m 1 v 1 ! + m 2 v 2 ! 3/9/2021 9

Lanjutan. Kedua kejadian di atas diberlakukan dalam sistem partikel yang bebas, berarti P = P!. m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 ! + m 2 v 2 !. Persm di atas dikenal sebagai hukum kekekalan momentum. 3/9/2021 10

Contoh. Sistem peluru-senapan mula-mula diam. Massa se napan 0, 8 kg melepaskan peluru massa 0, 016 kg dengan v = 700 m s-1. Hitunglah v sentakan (gerak mundur) senapan sesaat setelah senapan mengeluarkan peluru ? Penyelesaian. Pada awalnya sisten peluru-senapan diam artinya p sistem senapan nol. Senapan meletus (peluru lari dari senapan) dan senapan tersentak ke belakang. Hukum kekekalan p dalam bentuk, persm sebagai berikut: 3/9/2021 11

m s v s + mp v p = 0 - ms v s = mp v p v sentakan senapan (v mundur) sebesar 14 m s-1 3/9/2021 12

Contoh. Peluru massa m dilepaskan dari senapan massa M. Senapan dapat terlempar ke belakang secara bebas. Peluru ke luar senapan dengan kecepatan vo (relatif). Tunjukkan kecepatan nyata peluru relatif terhadap tanah adalah dan senapan mundur de ngan besar kecepatan dan Penyelesaian. (M + m) v = m vp + M vs. Dari soal berlaku v = 0 sehingga - m vp = M vs. Kecepatan mundur senapan, vs = vp - vo. 3/9/2021 13

Lanjutan. Dari kedua persm diperoleh, - m vp = M (vp - vo) atau M vo = (m + M) vp vp = v s + v o. Dari momentum, 0 = m (vs + vo) + M vo. Maka, - m vo = vs (M + m) 3/9/2021 14

Contoh. Bola baja m = 50 g, jatuh dari ketinggian h = 1 m pada permukaan papan tebal (horisontal). Tentukan momentum total yang diberikan bola pada pa pan setelah terpental beberapa kali. Bila setiap kali terpental kecepatan bola berkurang k = 1, 25. Penyelesaian. v bola menumbuk papan dari ketinggian h adalah, v = √ 2 g h = 4, 2. . m s-1. Momentum sebelum tumbukan pertama p 1 = m v. p akhir setelah tumbukan pertama p!1 = m (- v/k), tanda (-) karena berbalik arah. 3/9/2021 15

Contoh. Δp bola setelah tumbukan pertama, Δp 1 = p!1 – p 1 = - m v [(1/k) + 1]. p awal sebelum tumbukan kedua, p 2 = m (v/k). p akhir setelah tumbukan kedua p!2 = m (- v/k 2). Δp bola setelah tumbukan ke dua, Δp 2 = p!2 – p 2 = - m (v/k) [(1/k) + 1]. Dengan cara yang sama, untuk Δp bola setelah tumbukan ketiga, Δp 3 = - m (v/k 2) [(1/k) + 1]. 3/9/2021 16

Lanjutan. Δp total bola: Δp = Δp 1 + Δp 2 + Δp 3 = - m v (k + 1)/k (1 + 1/k 2 + …… p yang diberikan pada papan adalah Δp! = - Δp yang nilainya, 3/9/2021 17

Contoh. Sebuah kereta massa M dapat bergerak bebas tanpa gesekan di atas sebuah lintasan lurus. Mulamula ada N orang masing-masing dengan massa m berdiri diam di atas kereta yang juga berada pada keadaan diam. Tinjau 2 kasus. a. Kasus pertama, semua orang di atas kereta berlari bersama menuju salah satu ujung kereta dengan laju relatif terhadap kereta vr dan kemudian melompat turun bersama-sama. Berapakah kecepatan kereta setelah orang-orang tersebut melompat turun? b. Kasus kedua, kereta dan semua orang mula diam. Kemudian, semua orang lari bergantian. Jadi orang pertama lari meninggalkan ke 3/9/2021 18

Lanjutan. reta dengan laju relatif terhadap kereta vr. Demikian seterusnya sampai orang ke-N. Berapakah kecepatan akhir kereta ? c. Pada kasus mana kecepatan akhir kereta lebih tinggi? Penyelesaian. Teori yang mendasari, Hukum kekekalan momentum linear a. kekekalan momentum linier, 0 = M v + N m (v – vr) Jadi, b. tinjau kondisi saat transisi dari n orang ke n-1 orang. 3/9/2021 19

Lanjutan. p mula, Pn = M Vn + n m Vn p akhir, Pn-1 = M Vn-1 + (n-1) m Vn-1 + m (Vn-1 – vr) Kekekalan p, (M + m) Vn = (M + n m) Vn-1 – m vr Didapat, Jika 1 lagi melompat turun, didapat dalam bentuk umum, 3/9/2021 20

Lanjutan. Pada mulanya, n = N, Vn = 0. Kecepatan akhir di dapat saat s = N, Karena maka kecepatan pada ka- sus b lebih besar daripada kasus a. 3/9/2021 21

Hukum Ketiga Newton. Ditinjau sistem bebas, terdiri dari dua partikel (dua partikel tersebut yang boleh berinteraksi). Hukum kekekalan p dapat disusun sebagai berikut: Δp 1 = - Δp 2 m 1 (v 1! – v 1) = - m 2 (v 2! – v 2) Persm di atas menginformasikan dua partikel bebas berinteraksi akan melakukan pertukaran p satu dengan yang lain. Di dalam sistem tertutup p yang hilang dari partikel satu diterima oleh partikel yang lain. 3/9/2021 22

Lanjutan. Seandainya perubahan p, berjalan dengan waktu yang cukup singkat dt, sehingga dari keadaan tersebut diperoleh persm: F 12 artinya gaya yang dialami oleh partikel satu sebagai hasil interaksi dengan partikel dua, dan F 21, gaya yang dialami oleh partikel dua sebagai hasil interaksi dengan partikel satu. 3/9/2021 23

Lanjutan. Dari pernyataan tersebut di atas dapat disusun, F 12 = - F 21 Persm di atas dikenal sebagai hukum ketiga Newton (hukum aksi-reaksi). Hukum aksi-reaksi, yaitu pasangan gaya yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan dan bekerja pada dua benda. 3/9/2021 24