BAB 6 Impuls dan Momentum 1112020 1 A

BAB. 6 (Impuls dan Momentum) 11/1/2020 1

A. Pengertian (Konsep). Momentum sudut (L), besaran vektor. Partikel massa m berada posisi r (dalam sistem koordinat tertentu), memiliki momentum p. Momentum sudut partikel (L) diacukan terhadap 0 didefinisikan sebagai: m r p 0 L = r x p = m (r x v) L r dan L p Satuan L adalah kg m 2 s-1, dimensi [M L 2 T-1]. 11/1/2020 2

B. Momentum Sudut (Sistem Koordinat Kartesian) 11/1/2020 3

Jika gerak benda dalam bidang (x , y) z = 0 (berarti pz = 0). Akhirnya nilai, Lx = Ly = 0. Tetapi komponen Lz 0, [artinya ada L tegak lurus bidang (x ; y)]. 11/1/2020 4

C. Momen Gaya (Perubahan L terhadap t). Besaran L mengalami perubahan setiap saat sehingga diperoleh persm, , (gaya luar) Pernyataan r x F disebut momen gaya ( ). = r x Fext. 11/1/2020 5

ΔL terhadap waktu (momen gaya) diberikan oleh: Analog dengan !! Akhirnya kita peroleh: 11/1/2020 6 Bab 6 -6

11/1/2020 7

Contoh. Benda m = 6 kg berposisi (vektor), r = (3 t 2 – 6 t) i – 4 t 3 j + (3 t + 2) k, satuan posisi r dinya-takan dalam meter dan t dalam detik. Hitunglah: a. F yang bekerja pada partikel tersebut ! b. p dan L. c. momen putar terhadap titik 0 d. periksalah momen gaya lewat persm r x F dengan d. L/dt. Penyelesaian. Jika posisi, r = (3 t 2 – 6 t) i – 4 t 3 j + (3 t + 2) k. Kecepatan, v = (6 t – 6) i – 12 t 2 j + 3 k. 11/1/2020 8

Kecepatan, a = 6 i – 24 t j. a. F yang bekerja pada benda, F = m a maka, F = 6 kg (6 i – 24 t j) F = 36 i - 144 t j b. p yang bekerja pada benda, p = m v maka, p = 6 kg (6 t – 6) i – 12 t 2 j + 3 k) p = (36 t – 36) i – 72 t 2 j + 18 k b. p sudut dari benda, L = r x p jika, L = Lx i + Ly j + Lz k maka Lx = y pz - z py = (- 4 t 3)(18) - (3 t + 2)(- 72 t 2) = 144 (t 3 + t 2) Ly = z px - x pz = (3 t + 2)(36 t - 36) - (3 t 2 – 6 t) 18 = 54 t 2 + 72 t - 72 11/1/2020 9

Lz = x p y - y p x = (3 t 2 – 6 t)(-72 t 2) - (- 4 t 3)(36 t - 36) = - 72 t 4 + 288 t 3 L = 144 (t 3 + t 2) i + (54 t 2 + 72 t - 72) j - (72 t 4 - 288 t 3) k c. Momen gaya, r × F = = [(3 t 2 - 6 t) i - 4 t 3 j + (3 t + 2) k] × (36 i - 144 t j) = [(- 4 t 3)(0) - (3 t + 2)(-144 t)] i + [(3 t + 2)(36) - (3 t 2 – 6 t)(0)] j + [(3 t 2 – 6 t)(-144 t) - (- 4 t 3)(36)] k 11/1/2020 10

= 144 (3 t 2 + 2 t) i + 36 (3 t + 2) j - 288 (t 3 – 3 t 2) k d. Momen putar (d. L/dt) = 144 (3 t 2 + 2 t) i + 36 (3 t + 2) j - 288 (t 3 – 3 t 2) k Bandingkan hasil antara r × F dengan (d. L/dt), ternyata sama. 11/1/2020 11

Contoh. Carilah momen F dan L terhadap 0 dari peluru (massa m) yang ditembakan mendatar dengan kecepatan awal vo dari puncak bangunan ! Penyelesaian. vo 0 A y P x FN mg gt 11/1/2020 FT vo v Misal setelah t detik benda berada di titik P. Selanjutnya x = 0 A = vo t dan y = AP = - ½ g t 2. Komponen v P, vx = vo dan vy = - g t. p dinyatakan sebagai p = m v. 12

Lz = x py - y px = m (x vy - y vx) = m [(vo t)(- g t) - (- ½ g t 2)(vo) = - ½ m g v o t 2 Komponen F pada P, Fx = 0 dan Fy = - m g sehingga momen F. Dihasilkan z = x Fy - y Fx = [(vo t)(- m g) - (- ½ g t 2)(0) = - m g vo t. Pernyataan momen dapat pula diperiksa, 11/1/2020 13

Contoh. Bola bermassa m dilempar dengan sudut elevasi dan dengan kecepatan awal v. Hitung L bola pada titik tertinggi terhadap titik awal ! Penyelesaian. H v r 0 vx Pada titik tertinggi H vx = v cos i h p. H = m v cos i R r = ½ R i + h j, L = r x p 11/1/2020 14

L = (½ R i + h j) x m v cos i = - h m v cos k 11/1/2020 15

2. L , (Koordinat Kutub) Besaran fisika umumnya berubah, dalam besar (nilai) dan arah. Dalam gerak melingkar r dan v saling tegak lurus (L searah ω) sehingga L = m r v = m r 2 . Besaran v dinyatakan dalam koordinat kutub, bentuknya menjadi, 11/1/2020 16

Dengan demikian, 11/1/2020 17

11/1/2020 18

Hukum Kekekalan Momentum Linear, jika Σ F = 0, maka p konstan. Rotasi, jika Σ = 0, maka L konstan. 11/1/2020 19 Bab 6 -19

Contoh. 11/1/2020 20

11/1/2020 21

11/1/2020 22

11/1/2020 23

Momentum Sudut: Defenisi & Penurunan Untuk gerak linear sistem partikel berlaku p = mv Momentum kekal jika Bagaimana dengan gerak rotasi ? Untuk rotasi, analog gaya F adalah torsi analog momentum p adalah momentum sudut , 11/1/2020 24

Hukum kekekalan momentum sudut dimana L = r x p dan Jika torsi resultan = nol, maka Hukum kekekalan momentum sudut 11/1/2020 25

11/1/2020 26