BAB 5 ROTASI KINEMATIKA ROTASI Bila terjadi perubahan

BAB 5 ROTASI § KINEMATIKA ROTASI • Bila terjadi perubahan sudut dalam selang waktu tertentu, didefinisikan kecepatan sudut rata-rata sebagai : • Bila terjadi perubahan kecepatan sudut dalam selang waktu tertentu, didefinisikan percepatan sudut rata-rata sebagai : = Sudut [radian] = Kecepatan sudut [radian/s] = Percepatan sudut [radian/s 2 ] t = Waktu [s]

• Kecepatan dan percepatan sudut sesaat : • Persamaan-persamaan kinematika rotasi :

Contoh Soal 5. 1 Sebuah roda gila (grindstone wheel) berputar dengan percepatan konstan sebesar 0, 35 rad/s 2. Roda ini mulai berputar dari keadaan diam ( o = 0) dan sudut mula-mulanya o = 0. Berapa sudut dan kecepatan sudutnya pada saat t=18 s ? Jawab :

Contoh Soal 5. 2 Dalam suatu analisis mesin helikopter diperoleh informasi bahwa kecepatan rotornya berubah dari 320 rpm menjadi 225 rpm dalam waktu 1, 5 menit ketika mesinnya dihentikan. a). Berapa percepatan sudut rata-ratanya ? a). Berapa lama baling-balingnya berhenti ? b). Berapa kali baling-balingnya berputar sampai berhenti ? Jawab :

• Hubungan antara kecepatan linier dan kecepatan sudut • Hubungan antara percepatan linier dan percepatan sudut

• Momen Inersia (rotasi) massa (translasi) Untuk sistem partikel energi kinetiknya : I disebut momen inersia dari sistem partikel Untuk benda tegar momen inersianya dapat dihitung dari :

Contoh Soal 5. 3 Suatu sistem terdiri dari dua buah benda bermassa sama m yang dihubungkan dengan sebuah batang kaku sepanjang L dengan massa yang dapat diabaikan. a). Bila sistem tersebut berputar dengan sumbu ditengah batang tentukan momen inersianya b). Tentukan momen inersianya bila berputar dengan sumbu pada ujung batang Jawab :

§ DINAMIKA ROTASI Sebuah benda berputar pada suatu sumbu disebabkan karena adanya momen gaya atau torka/torsi (torque) Hukum Newton II untuk rotasi : § KERJA DAN DAYA ROTASI

Contoh Soal 5. 4 Sebuah batang homogen bermassa 1, 5 kg sepanjang 2 m dapat berputar pada salah satu ujungnya. Mula-mula batang ini berada dalam keadaan diam dan membuat sudut 40 o terhadap horisonta seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Hitung : a). Percepatan sudut pada saat dilepaskan b). Kecepatan sudut pada posisi horisontal disebelah kiri R 40 o Mg

Jawab : R 40 o Mg

Contoh Soal 5. 5. Sebuah batang homogen bermassa 0, 5 kg sepanjang 80 cm dapat berputar pada salah satu ujungnya. Mula-mula batang ini berada dalam keadaan horisontal seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Bila diberi kecepatan sudut awal sebesar 5 rad/s, tentukan : a). Momen inersia batang tersebut, I b). Momen gaya yang dialami pada saat horisontal, o c). Percepatan sudut awal, o d). Kecepatan sudut pada posisi vertikal,

Jawab : L/2 ho h=0 o mg

• Momentum Sudut Momentum sudut didefinisikan sebagai perkalian antara momen inersia dan kecepatan sudut Hukum Newton II : Hukum kekekalan momentum sudut :

Contoh Soal 5. 6 Sebuah cakram (disk) dengan momen inersia I 1 berputar dengan kecepatan sudut I terhadap poros yang licin. Cakram ini jatuh mengenai cakram lain dengan momen inersia I 2 yang sedang diam. Akibat gesekan pada permukaannya cakram lain ini ikut berputar sampai akhirnya mempunyai kecepatan sudut yang sama. Tentukan kecepatan sudut akhir ini. Jawab :

Contoh Soal 5. 7 Sebuah komedi putar mempunyai jari-jari 2 m dan momen inersia sebesar 500 kgm 2. Seorang anak bermassa 25 kg berlari sepanjang garis yang tangensial terhadap tepi komedi putar yang semula diam dengan kecepatan 2, 5 m/s dan melompat seperti terlihat pada gambar. Akibatnya komedi putar bersama-sama dengan anak tersebut ini berputar. Hitung kecepatan sudut komedi putar tersebut. Jawab :

• Gerak Menggelinding Sebuah bola menggelinding di atas bidang datar tanpa slip Titik kontak antara bola dan bidang datar bergerak sejauh s Pusat massa terletak di atas titik kontak juga bergerak sejauh s Kondisi menggelinding :

• Bola bergerak translasi dengan kecepatan v tanpa rotasi, sehingga baik titik kontak maupun titik puncak mempunyai kecepatan yang sama dengan kecepatan pusat massa. • Bola berputar dengan kecepatan sudut tanpa translasi, sehingga kecepatan pusat massa nol sedangkan kecepatan titik kontak dan titik puncak mempunyai kecepatan yang sama tetapi berlawanan arah sebesar R

• Bola menggelinding (translasi dan rotasi dengan v = R), sehingga kecepatan titik kontak nol, kecepatan pusat masa v dan kecepatan titik puncak 2 v • Tidak ada gerakan relatip antara bola dan bidang datar, gaya gesekan statik, karena diam tidak ada energi yang hilang

Contoh Soal 5. 7 Sebuah bola berjari-jari 12 cm dan bermassa 30 kg sedang menggelinding tanpa slip pada sebuah lantai horisontal dengan kecepatan 2 m/s. Berapa energi kinetiknya ? Jawab :

Contoh Soal 5. 8 Sebuah bola bermassa M dan berjari-jari R dilemparkan sedemikian rupa sehingga saat menyentuh lantai ia bergerak secara horisontal dengan kecepatan 5 m/s dan tidak berputar. Koefisien gesekan kinetik antara bola dan lantai adalah 0, 3. a). Berapa lama bola meluncur sebelum menggelinding ? b). Berapa lama jauh meluncur sebelum menggelinding ? Jawab : Kinematika dan dinamika selama meluncur :

a). Pada saat kondisi menggelinding tercapai : b). Pada saat kondisi menggelinding tercapai :