Bab 4 Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas Tujuan

Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

Tujuan Pembelajaran • Mengidentifikasi dan membedakan variabel acak diskrit dan kontinu. • Memahami dan menggunakan konsep-konsep distribusi probabilitas diskrit, fungsi probabilitas, dan fungsi distribusi kumulatif variabel acak diskrit • Memahami dan menggunakan konsep distribusi probabilitas kontinu, fungsi kepadatan probabilitas, dan fungsi distribusi kumulatif variabel acak kontinu • Memahami dan menggunakan distribusi probabilitas dengan parameter • Memahami dan menggunakan konsep nilai harapan (harapan matematik) • Memahami dan menggunakan konsep momen Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

Agenda • • • Konsep Variabel Acak Distribusi Probabilitas Distribusi Gabungan Harapan Matematis Pembangkitan Momen Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

• Variabel acak adalah suatu fungsi yang menghubungkan sebuah bilangan real dengan setiap unsur dalam ruang sampel. • Bila suatu ruang sampel berisi sejumlah kemungkinan terhingga atau urutan yang tidak terbatas dengan unsur sebanyak jumlah bilangan bulat, ruang sampel model ini disebut sebagai ruang sampel diskrit • Bila suatu ruang sampel berisi sejumlah kemungkinan tak terhingga yang sama dengan jumlah titik-titik dalam sebuah segmen garis, ruang sampel model ini disebut sebagai ruang sampel kontinyu. • Variabel acak diskrit bila himpunan keluarannya dapat dihitung. • Variabel acak dapat mengambil nilai-nilai pada skala kontinyu disebut sebagai variabel acak kontinyu. Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

Contoh Seorang petugas ruang simpan mengembalikan tiga helm keselamatan secara acak kepada tiga pegawai pabrik baja yang sudah memeriksa helm tersebut. Bila Smith, John, dan Brown di dalam urutan itu, menerima salah satu dari 3 helm itu, tulislah titik-titik contoh bagi urutan yang mungkin dari pengembalian helm tersebut, dan carilah nilai m dari peubah acak M yang mewakili jumlah kecocokan yang tepat. Penyelesaian: Bila S, J dan B masing-masing menunjukkan helm milik Smith, Jones dan Brown maka susunan yang mungkin dimana helm akan dikembalikan dan jumlah kecocokan yang benar adalah Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

2. Distribusi Probabilitas Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

2. Distribusi Probabilitas Contoh 2 Pada sebuah eksperimen probabilitas satu kali melempar dua buah dadu secara bersamaan, distribusi probabilitas dari jumlah mata dadu yang muncul ditentukan sebagai berikut: Ruang sampell eksperimen adalah pasangan mata dadu yang mungkin: (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6) (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6) (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6) (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6) (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6) (6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6) Jika X adalah varibel acak diskrit yang menyatakan jumlah mata dadu yang mungkin mucul, maka X = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

2. Distribusi Probabilitas • Distribusi probabilitas untuk masing-masing nilai variabel X membentuk fungsi probabilitas sebagai berikut: • P(X=2) = p(2) = 1/36 P(X=8) = p(8) = 5/36 • P(X=3) = p(3) = 2/36 P(X=9) = p(9) = 4/36 • P(X=4) = p(4) = 3/36 P(X=10) = p(10) = 3/36 • P(X=5) = p(5) = 4/36 P(X=11) = p(11) = 2/36 • P(X=6) = p(6) = 5/36 P(X=12) = p(12) = 1/36 • P(X=7) = p(7) = 6/36 • Fungsi probabilitas untuk variable diskrit seperti di atas dapat ditampilkan dalam bentuk grafik batang Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

2. Distribusi Probabilitas p(x) 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas x

2. Distribusi Probabilitas • Dari fungsi probabilitas jumlah mata dadu yang muncul pada eksperimen melempar dua mata dadu dalam Contoh 2 dapat dibentuk fungsi distribusi kumulatif (cdf) sebagai berikut: Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

2. Distribusi Probabilitas F(x) 36/36 30/36 24/36 18/36 12/36 6/36 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas x

2. Distribusi Probabilitas Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

2. Distribusi Probabilitas Contoh 4 Andaikan bahwa kesalahan dalam temperatur reaksi, dalam o. C, untuk sebuah percobaan laboratorium yang diatur merupakan suatu peubah acak kontinu X yang mempunyai fungsi kepekatan probabilitas a. Tunjukkan bahwa b. Carilah c. Carilah F(x) Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas