BAB 4 GERAK DALAM BIDANG DATAR 4 1

BAB 4 GERAK DALAM BIDANG DATAR 4. 1

4. 1 PENDAHULUAN Ø Gerak dalam bidang datar merupakan gerak dalam dua dimensi Ø Contoh gerak pada bidang datar : § § § Gerak peluru Gerak melingkar Gerak relatif 4. 2 VEKTOR POSISI, KECEPATAN DAN PERCEPATAN Andaikan partikel Bergerak pada lintasan melengkung 4. 2. 1 VEKTOR POSISI y A r 1 O Vektor Posisi r 1 = OA = x 1 i + y 1 j Vektor Posisi r 2 = OB = x 2 i + y 2 j B r Pergeseran r 2 x = = r = AB = r 2 – r 1 (x 2 i + y 2 j) - x 1 i + y 1 j (x 2 - x 1) i – (y 2 - y 1) j x i – y j 4. 2

4. 2. 2 KECEPATAN Perubahan posisi per satuan waktu A. Kecepatan Rata-rata y A r 1 O V = B r r 2 x r r -r = 2 1 t t 2 - t 1 Catatan : Kecepatan rata-rata tidak tergantung lintasan partikel tetapi tergantung pada posisi awal (r 1) dan posisi akhir (r 2). B. Kecepatan Sesaat Kecepatan pada waktu yang sangat singkat r 0 Besar Kecepatan : V = dx dy i+ j dt dt = V xi + V y j ; |V| Vx = dx dt = Vx 2 + Vy 2 ; 4. 3

4. 2. 3 PERCEPATAN Perubahan kecepatan per satuan waktu. A. Percepatan Rata-rata y v 1 A r 1 B v 2 r 2 x v v 2 - v 1 = a = t t 2 - t 1 v y v x a= i+ j t t B. Percepatan Sesaat Percepatan pada waktu yang sangat singkat t 0 a= Besar Percepatan : dv y dv x i+ j dt dt = axi + a y j ; 4. 4

4. 3 GERAK PELURU ü Merupakan gerak pada bidang datar yang lintasannya berbentuk parabola ü Percepatan pada gerak peluru adalah tetap y v v oy o g v ox v A h g vo va = vox R vox i + voy j v ox = v o cos q v ox = x v oy = v o sin q Kecepatan v = v o - gt (catatan a = -g) = ( v ox i + v oy j ) - gtj = v ox i + ( v oy - gt ) j = v xi + v y j v x = v ox v y = v oy - gt 4. 5

r = xi + yj Posisi y = voy - 1 2 gt 2 § Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi (A) vy = 0 v y = voy - gt 0 = voy - gt § t= voy g = vo sin q g Tinggi maksimum (h) h= voyt - 12 gt 2 æ v 0 sinq ö 1 ÷÷ - g çç ÷÷ = v 0 sinq çç 2 è g ø v 0 sin q h= 2 g 2 2 2 4. 6

§ Waktu untuk mencapai titik terjauh (B) y = 0 t= § 2 vo sin q g Jarak terjauh yang dicapai peluru R = v ox t = v ox = = 2 v o sin q g 2 2 v 0 sin q cos q g 2 v 0 sin 2 q g Catatan : Jarak terjauh maksimum jika = 45 o 4. 7

RANGKUMAN Komponen x Komponen y Posisi Kecepatan Percepatan 4. 8

4. 4 GERAK MELINGKAR y v Gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran. r x, y x 4. 4. 1 Gerak Melingkar Beraturan § Lintasan mempunyai arak yang tetap terhadap pusat § Besar kecepatan tetap, arah selalu menyinggung arah lintasan (berubah) v v a a v a Percepatan Sentripetal : 4. 9

ds = rd q ds r d v = § § Kecepatan sudut : Kecepatan w= : v = ds dt = r dq dt wr atau w= v r 4. 4. 2 Gerak Melingkar Berubah Beraturan § Gerak melingkar dengan kecepatan berubah, baik arah maupun besarnya § Perubahan besar kecepatan Percepatan singgung (tangensial) a. T a ar § Perubahan arah kecepatan Percepatan radial 4. 10

Percepatan Sentripetal : a = Percepatan Sudut : dw a= dt v 2 r Percepatan partikel tiap saat a = a r + a. T a = q = arctg a r + at 2 2 ar a. T 4. 11

Analogi gerak melingkar beraturan dengan gerak lurus berubah beraturan Gerak Lurus Gerak Melingkar 4. 12

4. 5 GERAK RELATIF • Gerak benda yang berpangkal pada kerangka acuan yang bergerak • Benda dan kerangka acuan bergerak terhadap kerangka acuan diam 4. 13

Contoh Soal 1. Sebuah pohon mangga yang sedang berbuah berada pada jarak 10 m dari seorang anak. Anak tersebut seang mengincar sebuah mangga yang menggantung pada ketinggian 8 m. Jika anak tersebut mengarahkan batu pada sudut 450 terhadap horisontal, berapa kecepatan lemparan supaya batu mengenai sasaran ? Percepatan gravitasi 10 m/s 2. Jawab : Y Jarak mendatar : x = 10 m Ketinggian : y=8 m Sudut elevasi : α 0 = 45 0 Vy Percepatan gravitasi : g = 10 m/s 2 Vox = Vo. cos α 0 = Vo. cos 450 = ½. √ 2. Vo Vo. sin 450 Vo. cos 450 10 m Voy = Vo. sin α 0 = Vo. sin 450 = ½. √ 2. Vo X = Vo. t Vx 45 0 Voy = Vo. sin α 0 = Vo. sin 450 = ½. √ 2. Vo - Untuk jarak horisontal Vt 8 m X - Untuk jarak vertikal 10 = ( ½. √ 2. Vo). t Y = (1/2 √ 2. Vo). (20/(Vo. √ 2) – ½. (10)(20/(Vo. √ 2)2 t = 20/(Vo. √ 2) 8 = 10 – 5. (20 X 20)/(2. Vo 2) Y = Voy. t – 1/2 gt 2 Vo 2 = 5(10 X 20) / 2 = 500, Vo = 10 √ 5 m/s Jadi kecepatan lemparan adalah 10 √ 5 m/s 4. 14

2. Sebuah pesawat penyelamat terbang dengan kecepatan 198 km/jam pada ketinggian 500 m diatas permukaan laut, dimana sebuah perahu mengalami kecelakaan, pilot pesawat akan menjatuhkan kapsul penyelamat untuk meyelamatkan penumpang perahu. Berapa sudut pandang pilot supaya kapsul jatuh tepat pada korban ? h Diketahui : x φ = tan -1 h y - y 0 = ( v 0 sin θ 0 ) t - 1 g t 2 2 1 - 500 m = ( 55. 0 m / s ) (sin 0 o) t - ( 9. 8 m / s 2 ) t 2 2 Sehingga didapat t = ± 10. 1 s (ambil nilai positif) x - x 0 = ( v 0 cos q 0) t x - 0 = (55. 0 m / s ) (cos 0 o) (10. 1 s ) X = 555 , 1 m Sehingga didapat : 4. 15