Bab 4 ANALISIS KORELASI PENDAHULUAN Korelasi adalah suatu

Bab 4 ANALISIS KORELASI

PENDAHULUAN Korelasi adalah suatu alat analisis yang dipergunakan untuk mencari hubungan antara variabel independen/bebas dengan variabel dipenden/takbebas. Apabila beberapa variabel independen/bebas dihubungkan dengan satu variabel dependen/tak bebas disebut korelasi berganda. Dan apabila satu variabel independen/bebas berhubungan dengan satu variabel dependent/takbebas disebut korelasi parsial.

Hubungan antara dua variabel dapat karena hanya kebetulan saja dapat pula memang merupakan hubungan yang sebab akibat. Dua varibel berkorelasi apabila perubahan yang lain secara teratur, dengan arah yang sama atau arah yang berlawanan. Dalam analisa korelasi disamping mengukur kesesuaian garis regresi terhadap data sampel atau disebut Koefisien Determinasi atau Koefisien Penentu, juga mengukur keeratan hubungan antara variabel atau disebut Koefisien Korelasi.

Dengan kata lain, analisa regresi menjawab bagaimana pola hubungan variabel-variabel dan analisa korelasi menjawab bagaimana keeratan hubungan yang diterangkan dalam persamaan regresi. Kedua analisa ini biasanya dipakai bersama-sama. Koefisien korelasi dilambangkan dengan r dan koefisien determinasi dilambangkan dengan r 2.

Harga r bergerak antara – 1 dan +1 dengan tanda negatif menyatakan adanya korelasi tak langsung atau korelasi negatif dan tanda positif menyatakan adanya korelasi langsung atau korelasi positif. r=0 menyatakan tidak ada hubungan linier antara variabel X dan Y.

KOEFISIEN KORELASI RANK SPEARMAN Koefisen korelasi ini mengukur kedekatan hubungan antara dua variabel ordinal. Koefisien korelasi ini dinamakan koefisien korelasi pangkat atau koefisien korelasi Spearman, yang disimbolkan dengan r. Pasangan data hasil pengamatan (Xi , Yi) kita susun menurutan besar nilainya dalam tiap variabel. Kemudian kita bentuk selisih atau beda peringkat Xi dan peringkat Yi yang data aslinya berpasangan. Beda ini disimbolkan dengan bi, maka koefisien korelasi peringkat r dihitung dengan rumus:

Contoh : Data berikut adalah penilaian 2 orang juri terhadap 8 orang peserta perlombaan. Tentukan Koefisien Korelasi rank !

Penyelesaian Koefisien Korelasi rank :

KOEFISIEN KORELASI PEARSON (PRODUCT MOMENT) Untuk sekumpulan data (Xi, Yi ) berukuran n, koefisien korelasi dapat dihitung dengan rumus:

Contoh :

Jawab :

KOEFISIEN DETERMINASI Koefisien determinasi merupakan ukuran untuk mengetahui kesesuaian atau ketepatan antara nilai dugaan dengan data sampel. Koefisien determinasi didefinisikan sebagai berikut. Koefisien determinasi adalah bagian dari keragaman total variabel tak bebas Y (variabel yang dipengaruhi atau dependent) yang dapat diterangkan atau diperhitungkan oleh keragaman variabel bebas X (variabel yang mempengaruhi, independent) Jadi koefisien determinasi adalah kemampuan variabel X mempengaruhi variabel Y. Semakin besar koefisien determinasi menunjukkan semakin baik kemampuan X mempengaruhi Y. Koefisien Determinasi =

KOEFISIEN KORELASI GANDA

Contoh :

LATIHAN SOAL

Korelasi Partial Dalam hubungan antara 2 variabel juga dapat melibatkan variabel lain dalam posisi sebagai variabel penekan, variabel pengganggu, variabel antara atau variabel yang lainnya. • Keterlibatan variabel ketiga atau lebih dalam hubungan antar 2 variabel penting diperhatikan sebab eksistensi variabel tersebut bisa memberikan hasil yang berbeda dalam analisis • Oleh sebab itu tidak jarang dalam analisis kuantitatif , focus perhatian terhadap variabel ketiga dalam hubungan 2 variabel menjadi langkah yang strategis guna memberikan penjelasan lebih jauh

Fungsi Mengetahui hubungan yang murni/ langsung antara 2 variabel dengan variabel ke 3 dibuat konstan. Selanjutnya dapat diidentifikasi posisi variabel ke 3 dalam hubungan 2 variabel serta pengaruh variabel ke 3 dalam hubungan antara variabel X dan Y. Asumsi 1. Berhadapan dengan 1 sampel yang diambil secara random 2. Masing-masing elemen sampel memiliki paling sedikit 3 variabel (lebih dari 2 variabel) 3. Tiap variabel yang diukur menghasilkan data paling rendah berskala interval

Tes Statistik : rxy/z = rxy – (rxz) ( rzy) ----------------√ (1 - rxz² ). √ (1 - rzy² ) Catatan : Tiap hubungan antar 2 variabel yakni (rxy; rxz dan rzy) harus ditentukan harga koefisien korelasinya melalui rumus product moment. Keputusan 1. Jika rxy/ z = rxy; maka variabel Z dianggap tidak berpengaruh terhadap hubungan antara X dan Y. Dengan kata lain hubungan X dan Y adalah hubungan murni atau variabel Z no effect. 2. Apabila rxy/z > rxy maka variabel z dinilai memperlemah hub. antara x dan y. 3. Apabila rxy/z < rxy maka variabel z dinilai memperkuat hub. antara x dan y. 4. Jika rxy/z = 0 (mendekati 0) maka hub antara x dan y adlh hub. yang semu.

Kesimpulan 1. Apabila keterlibatan variabel z makin memperjelas/ memperkuat hubungan antara x dan y maka posisi variabel z sebagai variabel penekan (suppressor variable). 2. Apabila keterlibatan variabel z makin memperlemah hubungan antara x dan y maka posisi variabel z sebagai variabel antara (intervening variable). 3. Apabila keterlibatan variabel z membuat arah hubungan antara x dan y berlawanan maka posisi variabel z sebagai variabel pengganggu (Distorter variable).

Contoh soal : Apakah korelasi antara X dan Y dipengaruhi oleh variabel Z. Jika ya, bagaimana posisi variabel Z dalam hubungan antara variablel X dan Y? Berikut data yang berhasil dihimpun dari hasil pengukuran yang dilakukan. X 5 8 9 10 7 7 11 Y 3 5 6 7 4 6 9 Z 4 3 2 4 5 n∑ X 1 Y - (∑Y ) (∑ X 1) r XY = -----------------------√ {n ∑Y² - (∑Y) ² }{n ∑ X 1² - (∑ X 1)² } n∑ X 2 Y - (∑Y ) (∑ X 2) r Y 2 = -----------------------√ {n ∑Y² - (∑Y) ² }{n ∑ X 2² - (∑ X 2)² }

…lanjutan n∑ X 1 X 2 - (∑X 1 ) (∑ X 2) r 12 = -------------------------√ {n ∑X 1² - (∑X 1) ² }{n ∑ X 2² - (∑ X 2)² } Penyelesaian Tabel Kerja Y X 1 X 2 Y² X 1² X 2² X 1 Y X 2 Y X 1 X 2 3 5 4 9 25 16 15 12 20 5 8 3 25 64 9 40 15 24 6 9 2 36 81 4 54 12 18 7 10 3 49 100 9 70 21 30 4 7 2 16 49 4 28 8 14 6 7 4 36 49 16 42 24 28 9 11 5 81 121 25 99 45 55 40 57 23 252 489 83 348 137 189