BAB 3 Rumusrumus Trigonometri Standar Kompetensi q Menurunkan

BAB 3 Rumus-rumus Trigonometri

Standar Kompetensi: q Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya. Kompetensi Dasar: q Menggunakan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda untuk menghitung sinus dan kosinus sudut tertentu. q Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus. q Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus.

RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI JUMLAH DAN SELISIH Rumus untuk cos ( ) Rumus untuk sin ( ) Rumus untuk tan ( ) 1

1. Rumus untuk cos ( ) a. Rumus untuk cos ( + ) Y X 0 C(cos( + ), sin ( + ) B(cos , sin ) A(1, 0) D(cos , sin ) AC 2 = {cos ( + ) 1}2 + {sin ( + ) 0}2 = cos 2 ( + ) 2 cos ( + ) +1 + sin 2 ( + ) = {cos 2 ( + ) + sin 2 ( + )} +1 2 cos ( + ) =1 AC 2 = 2 2 cos ( + ) 2

BD 2 = (cos )2 + ( sin )2 = cos 2 2 cos + cos 2 + sin 2 + 2 sin + sin 2 = (cos 2 + sin 2 ) + (cos 2 cos + sin 2 ) 2 cos + 2 sin AC 2 = BD 2 2 2 cos ( + ) = 2 2 cos + 2 sin . cos ( + ) = cos sin . cos ( + ) = cos sin 3

b. Rumus untuk cos ( ) cos ( ) = cos ( + ( )) = cos ( ) sin ( ) = cos sin ( sin ) = cos + sin Catatan: cos ( ) = cos Sin ( ) = sin cos ( ) = cos + sin 4

2. Rumus untuk sin ( ) a. Rumus untuk sin ( + ) 2 (( 2 ) ) ( 2 ) cos sin ( + ) = cos ( = cos + sin ( 2 ) sin cos sin ( + ) = sin cos + cos sin b. Rumus untuk sin ( ) = sin cos sin 5

3. Rumus untuk tan ( ) a. Rumus untuk tan ( + ) sin tan = cos tan ( + ) = sin ( + ) cos ( + ) sin cos + cos sin = cos sin = sin + cos 1 tan ( + ) = 1 cos sin cos tan + tan 1 tan b. Rumus untuk tan ( ) = tan 1 + tan 6

RUMUS TRIGONOMETRI SUDUT GANDA Rumus untuk cos 2 cos 1 2 tan 2 sin 2 sin 1 2 tan 1 2 7

a. Rumus untuk sin 2 sin ( + ) = sin cos + cos sin sin 2 = sin cos + sin cos (ingat cos sin = sin cos ) sin 2 = 2 sin cos Jadi, rumus untuk sin 2 adalah sin 2 = 2 sin cos b. Rumus untuk cos 2 cos ( + ) = cos sin cos 2 = cos 2 sin 2 Jadi, rumus untuk cos 2 adalah cos 2 = cos 2 sin 2 cos 2 = cos 2 1 8 cos 2 = 1 2 sin 2

c. Rumus untuk tan 2 tan ( + ) = tan + tan 1 tan tan ( + ) = 2 tan 1 tan 2 Jadi, rumus untuk tan 2 adalah tan 2 = 12 tan 2 9

d. Rumus untuk sin 1 2 cos 2 = 1 2 sin 2 = 1 cos 2 2 sin 2 = = sin 1 2 = 1 cos 2 2 Jadi, rumus untuk sin 1 2 sin adalah 1 2 = 1 cos 2 2

1 2 e. Rumus untuk cos 1 2 cos f. Rumus untuk tan 1 2 1 + cos = 2 tan 1 cos = 1 + cos 1 2 atau tan 1 2 sin = 1 + cos 1 2 1 cos = sin 11

RUMUS PERKALIAN SINUS DAN KOSINUS Rumus untuk 2 sin cos Rumus untuk 2 cos sin Rumus untuk 2 cos Rumus untuk 2 sin 12

a. Rumus untuk 2 sin cos sin ( + ) = sin cos + cos sin ( ) = sin cos sin ( + ) + sin ( ) = 2 sin cos + Jadi, 2 sin cos = sin ( + ) + sin ( ). b. Rumus untuk 2 cos sin ( + ) = sin cos + cos sin ( ) = sin cos sin ( + ) sin ( ) = 2 cos sin Jadi, 2 cos sin = sin ( + ) sin ( ).

c. Rumus untuk 2 cos ( + ) = cos sin cos ( ) = cos + sin cos ( + ) + cos ( ) = 2 cos + Jadi, 2 cos = cos ( + ) + cos ( ). d. Rumus untuk 2 sin cos ( + ) = cos sin cos ( ) = cos + sin cos ( + ) cos ( ) = 2 sin Jadi, 2 cos = cos ( + ) + cos ( )

RUMUS JUMLAH DAN SELISIH PADA SINUS DAN KOSINUS sin A + sin B = 2 sin A sin B = 2 cos 1 2 cos A + cos B = 2 cos (A + B) cos 1 2 (A B) (A + B) sin 1 2 (A B) 1 2 cos A cos B = 2 cos (A + B) cos 1 2 (A + B) sin 1 2 (A B) 15

IDENTITAS TRIGONOMETRI Cara-cara membuktikan kebenaran suatu identitas trigonometri dengan menggunakan kembali rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut, rumus trigonometri sudut ganda, dan rumus trigonometri untuk sudut 12 . 16

Selain itu, rumus-rumus trigonometri dasar yang akan sering digunakan adalah: • Rumus-rumus kebalikan: sec = 1 , cosec = 1 , dan tan 1. sin cot cos • Rumus-rumus perbandingan: cos tan = sin dan cot = sin . cos • Rumus-rumus pythagoras: sin 2 + cos 2 = 1, 1 + tan 2 , dan 1 + cot 2 = cosec 2 • Rumus-rumus trigonometri untuk sudut-sudut berelasi. 17