BAB 3 Objektif n n Menentukan taburan pensampelan

BAB 3

Objektif n n Menentukan taburan pensampelan bagi beza antara 2 kadaran sampel. Mengenalpasti taburan statistik yang sesuai digunakan untuk mengira selang keyakinan dan menguji hipotesis. Mengira nilai penganggar selang bagi beza antara 2 kadaran populasi. Menjalankan ujian hipotesis bagi beza antara 2 kadaran populasi

Taburan Pensampelan Bagi Beza Dua Kadaran Sampel Jika dua sampel merdeka bersaiz n 1 dan n 2 dipilih secara rawak daripada dua populasi binomial dengan kadar kejayaan dan masing-masing, maka taburan pensampelan bagi perbezaan di antara kadar sampel pertama dan kadar sampel kedua ( ) bertaburan hampir normal dengan min ditanda dengan dan varians ditanda dengan n 1 dan n 2 mestilah besar.

Ditulis semula dengan simbol Sekiranya n 1 dan n 2 besar Rujuk contoh 6. 13 ms 87. Kemudian cuba soalan 10 ms 89

Selang Keyakinan Bagi Perbezaan Dua Kadaran Populasi • Katakan dua sampel rawak tak bersandar dipilih secara rawak daripada dua populasi binomial di mana X 1 ~B(n 1, p 1) dan X 2~B(n 2, p 2). Biar x 1 dan x 2 mewakili bilangan kejayaan bagi setiap sampel itu. Kadar kejayaan bagi setiap sampel adalah Selang keyakinan (1 - )100% bagi p 1 – p 2 adalah (a)

Sekiranya varians populasi bagi Maka anggarannya ialah tidak diketahui nilainya dan ditulis semula rumus (a)

Selang Keyakinan n Nilai yang sangat penting digunakan untuk menilai selang yang diperolehi ialah sifar. Jika semua nilai lebih besar dari sifar, ia menunjukkan bahawa kadaran p 1 adalah lebih besar dari kadaran p 2. Jika selang mengandungi semua nilai negatif, ianya membuktikan p 1 < p 2. Jika selang mengandungi nilai sifar, ianya bermaksud tiada perbezaan kadaran. Lihat contoh 7. 16 dan 7. 17 ms 106

Contoh : Suatu survei dijalankan untuk membandingkan prestasi keseluruhan industri besar dan industri kecil bagi tahun 1999 -2001. Daripada 100 industri besar, 85 melaporkan keuntungan manakala 30 daripada 120 industri kecil melaporkan kerugian. Cari selang keyakinan 99% bagi perbezaan kadar industri besar dan industri kecil yang memperolehi keuntungan dalam tempoh tersebut. Adakah kadar industri besar yang memperolehi keuntungan lebih tinggi dibandingkan dengan industri kecil?

Penyelesaian : Katakan p 1 dan p 2 adalah kadar populasi industri besar dan industri kecil yang memperolehi keuntungan masing-masing. Anggaran titik bagi p 1 – p 2 adalah Dengan menggunakan jadual z, nilai z 0. 005=2. 575. Maka selang keyakinan 99% bagi p 1 – p 2 adalah : =[-0. 037 , 0. 237] Kita mempunyai keyakinan 99% bahawa selang dari – 0. 037 hingga 0. 237 mengandungi beza sebenar kadaran keuntungan dari tahun 1999 - 2001 yang diperolehi oleh industri besar dan industri kecil. Oleh kerana selang yang diperolehi mengandungi nilai sifar, maka kita boleh membuat kesimpulan bahawa tidak terdapat perbezaan keuntungan yang diperolehi oleh kedua-dua industri dari tahun 19992001.

Cuba latihan no. 5 ms 110

Latihan 1 Seramai 780 org pelajar drpd Sekolah A dan 281 org pelajar drpd sekolah B mengambil satu peperiksaan kebangsaan. 102 pelajar Sekolah A mendapat gred cemerlang manakala 236 pelajar Sekolah B mendapat gred yang tidak cemerlang Anggarkan selang keyakinan 95%, bagi beza perkadaran pelajar yg mendapat gred cemerlang bagi kedua-dua sekolah tersebut. Berdasarkan selang keyakinan yg diperolehi, bolehkah anda katakan sekolah B mempunyai kadar pelajar yg mempunyai gred cemerlang lebih tinggi drpd sekolah A ? Jelaskan jawapan anda. (-0. 078, 0. 02)

Latihan 2 n Dua sampel yang terdiri daripada pelajar lelaki dan pelajar perempuan dalam semester terakhir telah dipilih secara rawak bagi tujuan suatu kajian. Daripada 12 orang pelajar lelaki, seramai 106 orang mengatakan mereka akan memiliki perniagaan sendiri dalam tempoh lima tahun akan datang. Daripada 140 orang pelajar perempuan, 74 orang membuat jangkaan yang sama. Dapatkan satu selang keyakinan 95% bagi menganggar perbezaan sebenar bagi perkadaran kedua-dua populasi pelajar. (0. 254, 0. 454)

Ujian Hipotesis Bagi Perbezaan Dua Kadaran Populasi Katakan dua sampel rawak dipilih secara tak bersandar daripada dua populasi binomial di mana X 1~B(n 1, p 1) dan X 2~B(n 2, p 2). Biar x 1 dan x 2 mewakili bilangan kejayaan bagi setiap sampel itu. Kadar kejayaan bagi setiap sampel adalah Jika n 1>= 30 dan n 2>= 30, pengujian hipotesis bagi perbezaan dua kadaran populasi adalah ditunjukkan di dalam jadual berikut.

Ujian Hipotesis Bagi Perbezaan Dua Kadaran Ho H 1 p 1– p 2 = 0 p 1 - p 2 >0 p 1 - p 2 <0 p 1 - p 2 0 Lihat contoh 9. 3 ms 134 Statistik Ujian Kawasan Penolakan Ho z > z z < -z z > z atau z < -z

Contoh : Ubat X dipercayai lebih berkesan drpd ubat Y utk mengurangkan kemungkinan menghidapi sakit jantung. Dalam satu kajian yg melibatkan 11, 000 org, separuh drpd mereka diberikan ubat X dan separuh lagi diberikan ubat Y. Selepas 5 tahun, 52 org yg diberikan ubat X dan 95 org yg diberikan ubat Y didapati menghidapi sakit jantung. Uji pada aras keertian 5%, adakah keputusan ini menunjukkan ubat X lebih berkesan drpd ubat Y ? Penyelesaian : Katakan p. X dan p. Y adh kadar org yg menghidapi sakit jantung setelah menggunakan ubat xx dan yy masing-masing. 1) H 0 : p. X - p. Y = 0 H 1 : p. X - p. Y < 0 ujian hujung kiri

Samb. Penyelesaian : 2) Aras keertian, = 5%. Maka nilai kritikal ialah –z 0. 05 = -1. 645 Kwsn penolakan ialah ke kiri – 1. 645 3) Statistik ujian : 4) Keputusan : Didapati – 3. 557 < -1. 645. Tolak H 0 5) Kesimpulan : Berdasarkan sampel yg diambil, didapati ubat A lebih berkesan drpd ubat B pada aras keertian 5%.

Cuba latihan no. 9 ms 138

Latihan 3 Seramai 780 org pelajar drpd Sekolah A dan 281 org pelajar drpd sekolah B mengambil satu peperiksaan kebangsaan. 102 pelajar Sekolah A mendapat gred cemerlang manakala 236 pelajar Sekolah B mendapat gred yang tidak cemerlang. Uji sama ada terdapat perbezaan kadar pelajar yg mendapat gred cemerlang di antara dua sekolah tersebut. Guna = 0. 05. z = -1. 205 Gagal menolak H 0

Latihan 4 n a. b. Untuk menguji ubat penenang kesakitan yang baru, 80 pesakit dari sebuah klinik diberi ubat baru yang mengandungi dadah dan 80 yang lain diberi placebo mengandungi gula berperisa. Jika 56 pesakit dari kumpulan 1 dan 38 pesakit dari kumpulan 2 merasa kesan penggunaan, Apakah kesimpulan yang dapat dibuat pada aras keertian 0. 01 terhadap keberkesanan ubat baru itu? Anggarkan selang keyakinan 99% bagi beza perkadaran pesakit yang mendapat ubat penenang kesakitan.

Jawapan n H 0 : p 1 = p 2 lwn H 1 : p 1 > p 2 n Tolak H 0 jika z>2. 33 n Oleh kerana z>2. 33 iaitu 2. 8907>2. 33, maka tolak H 0. Dengan erti kata lain, ubat baru yang mengandungi dadah itu berkesan menenangkan kesakitan.