Bab 3 C Statistika Deskriptif Statistik Sampel Bab

Bab 3 C Statistika Deskriptif: Statistik Sampel

---------------------------------------Bab 3 C --------------------------------------- Bab 3 C STATISTIKA DESKRIPTIF: STATISTIK SAMPEL A. Sampel Acak 1. Populasi dan Sampel • Populasi merupakan seluruh data yang menjadi perhatikan di dalam kegiatan kita • Sampel acak merupakan sebagian dari data populasi yang ditarik secara acak dari populasi • Pada tarikan secara acak setiap anggota populasi memiliki probabilitas sama untuk tertarik ke dalam sampel

---------------------------------------Bab 3 C --------------------------------------- Ada berbagai cara untuk menarik sampel dari populasi (akan dibahas kemudian) dengan berusaha agar sampel adalah representatif (cocok dengan ciri populasi) Tarikan secara acak populasi sampel Pada umumnya, data sampel digunakan untuk membahas atau berbicara tentang data populasi (mengandung kemungkinan keliru) Catatan: Jika seluruh data populasi diperoleh maka hal ini dikenal sebagai sensus • Sensus : memperoleh seluruh data populasi • Pensampelan: memperoleh sebagian data populasi

---------------------------------------Bab 3 C --------------------------------------- 2. Statistik Sampel • Ciri populasi dikenal sebagai parameter • Ciri sampel dikenal sebagai statistik sampel populasi Parameter proporsi rerata variansi simpangan baku kovariansi koefisien korelasi koefisein regresi Statistik proporsi rerata variansi simpangan baku kovariansi koefisien korelasi koefisien regresi

---------------------------------------Bab 3 C --------------------------------------- 3. Notasi Statistik • Biasanya, notasi parameter menggunakan abjad Yunani • Notasi statistik menggunakan abjad Latin Besaran Ukuran Proporsi Rerata Variansi Simpangan baku Kovariansi Koef korelasi linier Koef regresi linier Parameter N X Y 2 X 2 Y XY XY A B Statistiik n p X Y s 2 X s 2 Y s. X s. Y s. XY r. XY a b Perhatikan: rumus untuk variansi, simpangan baku, dan kovariansi berbeda di antara parameter dan sampel

---------------------------------------Bab 3 C --------------------------------------- B. Statistik Proporsi 1. Data Politomi • Rumus proporsi untuk statistik sama saja dengan rumus proporsi untuk parameter • Perbedaan terletak pada notasi yakni parameter menggunakan notasi dan statistik menggunakan notasi p Rumus proporsi • Proporsi • Batas nilai 0 p 1

---------------------------------------Bab 3 C --------------------------------------- Kumulasi proporsi • Kumulasi proporsi adalah jumlah proporsi di antara rentangan data • Kumulasi bawah adalah jumlah proporsi secara bertahap dari data terkecil ke terbesar • Kumulasi atas adalah jumlah proporsi secara bertahap dari data terbesar ke terkecil Contoh 1. Data X 5 8 11 14 Frek f 5 6 9 5 25 Pada sampel Prop p 0, 20 0, 24 0, 36 0, 20 Kum baw 0, 20 0, 44 0, 80 1, 00 Kum atas 1, 00 0, 80 0, 56 0, 20

---------------------------------------Bab 3 C --------------------------------------- Contoh 2. Pada sampel Data X Frek f Prop p Kum baw Kum atas 67 6 70 3 75 9 80 2 20 Contoh 3. Pada sampel Data Y 4 5 6 7 8 9 Frek f 3 5 10 15 11 6 50 Prop p Kum baw Kum atas

---------------------------------------Bab 3 C --------------------------------------- 2. Data Dikotomi • Data dikotomi biasanya dinyatakan dengan 0 dan 1 (misalnya 0 gagal dan 1 sukses) • Di samping proporsi untuk 1 (p) terdapat juga proporsi untuk 0 (q) p+q=1 q=1– p Contoh 4 Data sampel 1 0 1 1 0 p = 3 / 5 = 0, 6 q = 1 – 0, 6 = 0, 4

---------------------------------------Bab 3 C --------------------------------------- Contoh 5 X 1 1 1 1 0 1 1 p q X 2 1 1 1 1 0 1 Data sampel X 3 X 4 X 5 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 X 6 1 0 0 1 0 1 1 1 X 7 1 0 1 0 0 0 X 8 1 0 0 0 0 0

---------------------------------------Bab 3 C --------------------------------------- C. Statistik Rerata 1. Data Politomi • Di sini hanya dibicarakan rerata hitung • Kecuali notasi yang berbeda, perhitungan rerata sama dengan perhitungan rerata pada populasi (hal sama juga untuk rerata ukur dan rerata harmonik) • Rumus rerata • Kalkulator Sama dengan cara pada parameter rerata (cara sama untuk parameter dan statistik rerata)

---------------------------------------Bab 3 ---------------------------------------Contoh 7 Data sampel Data X Frek f f. X 4 3 12 5 5 25 6 10 60 7 15 105 8 11 88 9 6 54 50 344 X = 344 / 50 = 6, 88 Contoh 8 Data sampel Data Y Frek f 1 1 2 0 3 5 4 9 5 15 6 23 7 15 8 17 9 9 10 6 f. Y Y =

---------------------------------------Bab 3 C --------------------------------------- 2. Data Dikotomi Pada data dikotomi, rerata sama dengan proporsi X = p. X Y = py Karena itu, biasanya, yang ditampilkan adalah proporsi Contoh 9 Data sampel X Y 1 1 0 1 1 1 0 0 X = p. X = 2 / 5 = 0, 4 Y = p. Y = 4 / 5 = 0, 8

---------------------------------------Bab 3 C --------------------------------------- D. Statistik Variansi dan Simpangan Baku 1. Data Politomi (a) Simpangan • Simpangan adalah jarak data dengan rerata • Simpangan x=X–X y=Y–Y • Di atas rerata, nilai simpangan adalah positif • Sama dengan rerata, nilai simpangan adalah nol • Di bawah rerata, nilai simpangan adalah negatif

---------------------------------------Bab 3 C ---------------------------------------Contoh 11. Data X 4 5 6 7 8 9 Pada sampel Frek f 3 5 10 15 11 6 Contoh 12 Data X Frek f 60 5 65 8 70 10 75 20 80 25 85 13 90 9 95 6 100 4 f. X x Data Y Frek f 1 1 2 5 3 9 4 15 5 10 6 25 7 17 8 9 9 6 10 3 f. Y y Data Y Frek f 400 5 450 8 500 10 550 15 600 7 f. Y y Pada sampel f. X x

---------------------------------------Bab 3 C --------------------------------------- (b) Jumlah Kuadrat Simpangan Jumlah kuadrat simpangan (JK) Contoh 13 Data sampel X X 2 7 49 6 36 5 25 4 16 3 9 40 216 n. X = 8 JK(X) = 216 – (402) / 8 = 16

---------------------------------------Bab 3 C --------------------------------------- Contoh 14. Data sampel X f f. X 4 3 12 5 5 25 6 10 60 7 15 105 8 11 88 9 6 54 50 344 Contoh 15. Y 10 9 9 6 5 4 3 2 1 1 X 2 16 25 36 49 64 81 f. X 2 48 125 360 735 704 486 2458 Data sampel Y 2 n. Y = JK(Y) = n. X = 50 JK(X) = 2458 – (3442)/50 = 91, 28

---------------------------------------Bab 3 C --------------------------------------- Contoh 16 Data sampel Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 f 1 5 9 15 10 25 17 9 6 3 f. Y Y 2 n. Y = JK(Y) = f. Y 2

---------------------------------------Bab 3 C --------------------------------------- (c) Statistik Variansi • Rumus variansi pada statistik sampel agak beda dari rumus variansi pada parameter populasi • Perbedaan terletak pada NX untuk parameter variansi tetapi n. X – 1 untuk statistik variansi • Statistik variansi menggunakan notasi s 2 • Sebelum menghitung variansi, perlu jelas dulu apakah data itu populasi ataukah sampel

---------------------------------------Bab 3 C --------------------------------------- (d) Statistik Simpangan Baku • Statistik simpangan baku adalah akar dua positif dari statistik variansi • Statistik simpangan baku diberi notasi s Contoh 17 Dari contoh 13 s 2 X = 16 / (8 – 1) = 2, 29 s. X = √ 2, 29 = 1, 51 Dari contoh 14 s 2 X = 91, 28 / (50 – 1) = 1, 86 s. X = √ 1, 86 = 1, 36 Dari contoh 15 s 2 Y = s. Y = Dari contoh 16 s 2 Y = s. Y =

---------------------------------------Bab 3 C --------------------------------------- (e) Statistik simpangan baku dengan kalkulator • Statistik simpangan baku dapat dihitung dengan bantuan kalkulator elektronik • Cara pemasukan data sama dengan cara pada parameter simpangan baku • Cara menampilkan simpangan baku berbeda di antara parameter simpangan baku dan statistik simpangan baku Tekan tombol Shift x n – 1 (untuk tampilan s. X) Shift y n = 1 (untuk tampilan s. Y) x 2 (untuk variansi) • Sebelum menekan tombol simpangan baku, perlu jelas dulu apakah data itu populasi atau sampel

---------------------------------------Bab 3 C --------------------------------------- Contoh 18 Dengan anggapan data sampel, melalui bantuan kalkulator, tentukan simpangan baku sampel dan variansi sampel untuk data pada Contoh 11 s. X = s 2 X = s. Y = s 2 Y = Contoh 12 s. X = s 2 X = s. Y = s 2 Y =

---------------------------------------Bab 3 C --------------------------------------- Contoh 19 Data sampel Dengan kalkulator, hitung simpangan baku dan variansi X 1 8 3 9 4 8 9 4 7 4 6 X 2 5 9 10 5 8 4 6 4 7 3 X 3 9 4 8 3 5 8 3 7 5 8 X 4 3 8 5 3 9 4 7 6 1 7 X 5 6 3 8 4 3 5 6 7 3 5 s. X 1 = s 2 X 1 = s. X 2 = s 2 X 2 = s X 3 = s 2 X 3 = s X 4 = s 2 X 4 = s. X 5 = s 2 X 5 =

---------------------------------------Bab 3 C --------------------------------------- Contoh 20 Data sampel Dengan kalkulator, hitung simpangan baku dan variansi X 1 6 9 3 6 7 4 3 8 4 3 X 2 7 4 8 6 3 9 5 X 3 5 7 3 4 6 8 3 X 4 8 3 6 8 4 5 7 3 7 5 X 5 7 6 4 5 8 3 s. X 1 = s 2 X 1 = s. X 2 = s 2 X 2 = s X 3 = s 2 X 3 = s X 4 = s 2 X 4 = s. X 5 = s 2 X 5 =

---------------------------------------Bab 3 C --------------------------------------- 2. Data Dikotomi Pada data dikotomi, rumus statistik variansi dan statistik simpangan baku dapat disederhanakan menjadi Contoh 21 X 1 0 1 1 1 0 0 1 1 Data sampel X 2 1 1 0 0 0 n. X 1 = 10 s 2 X 1 = 0, 27 n. X 2 = 10 s 2 X 2 = 0, 23 p. X 1 = 0, 6 q. X 1 = 0, 4 s. X 1 = 0, 52 p. X 2 = 0, 3 q. X 2 = 0, 7 s. X 2 = 0, 48

---------------------------------------Bab 3 C --------------------------------------- Contoh 22 X 1 1 1 1 0 1 1 p q s 2 s X 2 1 1 1 1 0 1 Data sampel X 3 X 4 X 5 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 X 6 1 0 0 1 0 1 1 1 X 7 1 0 1 0 0 0 X 8 1 0 0 0 0 0

---------------------------------------Bab 3 C --------------------------------------- E. Statistik Kovariansi 1. Jumlah Perkalian Simpangan (JP) • Seperti halnya pada parameter JP, di sini pun JP merupakan jumlah dari perkalian pasangan simpangan • Pada data X dan Y • n = banyaknya pasangan data • Nilai JP dapat positif (hubungan searah), nol (tiada hubungan), atau negatif (hubungan berlawanan arah)

---------------------------------------Bab 3 C --------------------------------------- 2. Statistik Kovarinasi • Statistik kovariansi agak berbeda dengan parameter kovariansi • Pada parameter kovariansi terdapat N tetapi pada statistik kovariansi terdapat n – 1 • Stastiksik kovariansi diberi notasi s. XY • Sebelum menghitung kovariansi, perlu jelas apakah data itu populasi ataukah sampel

---------------------------------------Bab 3 C --------------------------------------- Contoh 23 X 3 4 6 7 8 28 Y 2 3 3 2 4 14 Contoh 24 X 63 50 55 65 55 70 64 70 58 68 52 60 Y 87 74 76 90 85 87 92 98 82 91 77 78 Data sampel XY 6 12 18 14 32 82 JP = 82 – (18)(14)/5 = 3, 6 s. XY = 3, 6 / (5 – 1) = 0, 9 Data sampel XY JP = s. XY =

---------------------------------------Bab 3 C --------------------------------------- F. Statistik Korelasi 1. Statistik Koefisien Korelasi Linier • Dikenal juga sebagai koefisien korelasi momen-produk Pearson (Pearson product moment correlation) • Koefisien korelasi linier diberikan notasi r. XY • Kalkulator Caranya sama dengan cara pada parameter koefisien korelasi linier (parameter dan statistik koefisien korelasi linier menggunakan cara yang sama pada kalkulator)

---------------------------------------Bab 3 C --------------------------------------- Contoh 25 X 3 4 6 7 8 28 Y 2 3 3 2 4 14 Contoh 26 X 63 50 55 65 55 70 64 70 58 68 52 60 Y 87 74 76 90 85 87 92 98 82 91 77 78 Data sampel XY 6 12 18 14 32 82 JP = 82 – (18)(14)/5 = 3, 6 s. XY = 3, 6 / (5 – 1) = 0, 9 s. X = 2, 07 s. Y = 0, 84 r. XY = 0, 9 / (2, 07)(0, 84) = 0, 52 Data sampel Dengan kalkulator r. XY = s. X = s. Y = s. XY = r. XYs. Xs. Y =

--------------------------------------Bab 3 C --------------------------------------- 2. Statistik Koefisien Korelasi Biserial Titik • Salah satu data adalah dikotomi dan data pasangannya adalah politomi • Rumus statistik koefisien korelasi biseral titik dalam hal X adalah dikotomi dan Y adalah politomi dengan Y 1 = data Y yang berpasangan dengan X = 1 Y 0 = data Y yang berpasangan dengan X = 0 p = porporsi dari X = 1 q = proporsi dari X = 0 Y 1 = rerata dari Y 1 Y 0 = rerata dari Y 0 Y = simpangan baku dari seluruh Y

---------------------------------------Bab 3 C --------------------------------------- Contoh 27 Data sampel X 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 Y 59 67 63 65 55 72 62 60 64 66 63 61 62 63 60 Y 1 Y 0 59 67 63 65 55 72 62 60 64 66 63 61 62 63 60 n = 15 Y 1 = 64, 25 Y 0 = 61, 14 s. Y = 3, 78 p = 8 / 15 q = 7 / 15 rbt 64, 25 – 61, 14 = --------- √(8/15)(7/15) 3, 78 = 0, 41

---------------------------------------Bab 3 C --------------------------------------- Contoh 28 Data sampel X 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 Y 16 12 11 7 15 14 10 11 15 9 13 7 13 11 10 11 Y 0 p = q = Y 1 = Y 0 = s. Y = rbt =

---------------------------------------Bab 3 C --------------------------------------- Contoh 29 Data sampel X 0 1 0 0 1 1 1 Y 52 52 44 55 58 52 61 38 53 29 40 40 45 59 57 50 Y 1 Y 0 p = q = Y 1 = Y 0 = s. Y = rbt =

---------------------------------------Bab 3 C --------------------------------------- G. Statistik Koefisien Regresi Linier 1. Bentuk regresi linier • Seperti halnya pada parameter koefisien regresi linier, tetapi dilakukan pada sampel • Rumus regresi linier pada sampel Ŷ = a + b. X a dan b adalah koefisien regresi b merupakan koefisien arah • Pada nilai baku, rumus regresi linier pada sampel adalah zŶ = r. XYz. X

---------------------------------------Bab 3 C --------------------------------------- 2. Koefisien regresi linier Rumus diperoleh melalui jumlah kuadrat residu terkecil Contoh 30 Data sampel X 1 3 4 6 7 9 10 Y 3 2 6 5 7 6 8 X = 5, 714 Y = 5, 286 r. XY = 0, 833 s. X = 3, 559 s. Y = 2, 338 b = 0, 547 a = 2, 160 Ŷ = 2, 160 + 0, 547 X

---------------------------------------Bab 3 C --------------------------------------- Contoh 31 Data sampel X 30 38 38 43 34 42 31 32 26 34 Y 66 54 43 42 49 45 64 61 61 66 X = Y = s. X = s. Y = r. XY = b = a = Ŷ =

---------------------------------------Bab 3 C --------------------------------------- Contoh 32 Data sampel X 13, 9 1, 4 1, 5 5, 8 2, 7 11, 2 8, 2 7, 9 10, 8 Y 66 54 43 42 49 45 64 61 61 66 X = Y = s. X = s. Y = r. XY = b = a = Ŷ =

---------------------------------------Bab 3 C --------------------------------------- Contoh 33 Data sampel X 10 19 11 17 14 24 15 23 18 21 19 12 Y 76 74 77 73 74 73 75 71 73 72 72 76 X = Y = s. X = s. Y = r. XY = b = a = Ŷ =

---------------------------------------Bab 3 C --------------------------------------- G. Alat Bantu Statistika desskriptif digunakan di berbagai bidang termasuk bidang ilmu Ada sejumlah alat bantu yang dapat digunakan oleh statistika deskriptif Beberapa alat bantu mencakup • Kalkulator elektronik ilmiah • Program komputer, di antaranya, seperti SPSS (Statistical Package for Social Sciences) Statgraph Minitab Statistica SAS Cara pakai mereka tercantum di dalam manual mereka