BAB 2 METODE SIMPLEX Pendahuluan Emirul Bahar Metode

BAB 2 METODE SIMPLEX ( Pendahuluan ) Emirul Bahar - Metode Simplex 1

Metode Simplex • Ubah seluruh pertidaksamaan menjadi persamaan dengan menambahkan variabel slack pada kendala <= , dan mengurangi variabel slack dari kendala >=. Contoh : Pengubahan bk ak 1 X 1 + ak 2 X 2 + … + akn. Xn <= bk : ak 1 X 1 + ak 2 X 2 + … + akn. Xn + Sk = Contoh : Pengubahan ak 1 X 1 + ak 2 X 2 + … + akn. Xn >= bk : ak 1 X 1 + ak 2 X 2 + … + akn. Xn - Sk = bk Emirul Bahar - Metode Simplex 2

Contoh Kasus MAX: 350 X 1 + 300 X 2 S. T. : 1 X 1 + 1 X 2 + S 1 = 200 9 X 1 + 6 X 2 + S 2 = 1566 12 X 1 + 16 X 2 + S 3 = 2880 X 1, X 2, S 1, S 2, S 3 >= 0 } keuntungan } pompa } jam kerja } pipa } nonnegatif • Jika terdapat n variabel pd sebuah sistem dengan m persamaan (dimana n>m), kita dapat memilih beberapa variabel m dan menyelesaikan persamaan tsb. (mengatur sisa n-m variabel menjadi nol. ) Emirul Bahar - Metode Simplex 3

Langkah Umum Metode Simplex 1. Identifikasi beberapa solusi layak basis (titik-titik ekstrim) untuk sebuah PL, kemudian berpindah pd titik ekstrim yang berdekatan, jika perpindahan tsb. betul-betul meningkatkan nilai f. tujuan. 2. Perpindahan titik ekstrim tsb. Terjadi dgn mengganti sebuah variabel basis dgn sebuah var non-basis untuk membuat sebuah solusi layak basis yang baru. 3. Ketika tak ada lagi titik-titik ekstrim yg berdekatan mempunyai nilai f. tujuan yg lebih baik, proses dihentikan – berarti titik ekstrim terakhir adalah solusi optimal. Emirul Bahar - Metode Simplex 4

Proses Pencarian Kenungkinan Solusi Layak Basis 1 Variabel Basis Non-Basis Solusi S 1, S 2, S 3 X 1, X 2 X 1=0, X 2=0, S 1=200, S 2=1566, S 3=2880 Nilai Tujuan 0 2 X 1 , S 3 X 2 , S 2 X 1=174, X 2=0, S 1=26, S 2=0, S 3=792 60, 900 3 X 1 , X 2 , S 3 S 1 , S 2 X 1=122, X 2=78, S 1=0, S 2=0, S 3=168 66, 100 4 X 1 , X 2 , S 2 S 1 , S 3 X 1=80, X 2=120, S 1=0, S 2=126, S 3=0 64, 000 5 X 2 , S 1 , S 2 X 1 , S 3 X 1=0, X 2=180, S 1=20, S 2=486, S 3=0 54, 000 6* X 1, X 2, S 1 S 2 , S 3 X 1=108, X 2=99, S 1=-7, S 2=0, S 3=0 67, 500 7* X 1, S 2 X 2 , S 3 X 1=240, X 2=0, S 1=-40, S 2=-594, S 3=0 84, 000 8* X 1, S 2, S 3 X 2 , S 1 X 1=200, X 2=0, S 1=0, S 2=-234, S 3=480 70, 000 9* X 2, S 3 X 1 , S 1 X 1=0, X 2=200, S 1=0, S 2=366, S 3=-320 60, 000 10* X 2, S 1, S 3 X 1, S 2 X 1=0, X 2=261, S 1=-61, S 2=0, S 3=-1296 78, 300 * Solusi tak layak (mengandung nilai negatif) Emirul Bahar - Metode Simplex 5

Solusi Layak Basis & Titik-Titik Ekstrim X 2 Solusi Layak Basis 1 X 1=0, X 2=0, S 1=200, S 2=1566, S 3=2880 250 2 X 1=174, X 2=0, S 1=26, S 2=0, S 3=792 3 X 1=122, X 2=78, S 1=0, S 2=0, S 3=168 5 200 4 X 1=80, X 2=120, S 1=0, S 2=126, S 3=0 5 X 1=0, X 2=180, S 1=20, S 2=486, S 3=0 150 4 100 3 50 1 2 0 0 50 100 Emirul Bahar 150 200 - Metode Simplex 250 X 1 6

BERSAMBUNG… Emirul Bahar - Metode Simplex 7