Bab 17 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks Estimasi Melalui

Bab 17 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks

-------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks -------------------------------------------- Bab 17 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks A. Dasar 1. Tujuan Melalui sampel responden dan sampel butir mengestimasi (untuk keperluan evaluasi) • Keadaan umum atribut responden • Keadaan umum butir alat ukur • Keadaan umum program yang diiktui oleh para responden

---------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks --------------------------------------- 2. Penggunaan Sudah ada data • Dalam hal sudah ada data dari banyak responden dan banyak butir, kita cukup menarik sampel responden dan sampel butir untuk mengestimasi dan mengevaluasi keadaan secara umum Belum ada data • Dalam hal belum ada data dari banyak responden dan banyak butir, kita cukup menerapkan pengukuran kepada sampel responden melalui sampel butir untuk mengestimasi dan mengevaluasi keadaan secara umum Estimasi • Hasil perhitungan merupakan estimasi

---------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks --------------------------------------- 3. Sekor pada Responden dan Butir Responden 1 2 3. . . g h. . . M 1 2 Butir 3. . . i j. . . N

---------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks --------------------------------------- 4. Kemungkinan Pensampelan Tanpa Pensampelan • Semua responden mengerjakan semua butir Pensampelan Responden • Sampel acak responden mengerjakan semua butir Pensampelan Butir • Semua responden mengerjakan sampel acak butir Pensampelan Matriks • Sampel acak responden mengerjakan sampel acak butir Pensampelan Matriks Ganda • Penarikan lebih dari satu sampel matriks (ini banyak dilakukan)

---------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks --------------------------------------- 5. Bentuk Pensampelan Populasi butir Populasi responden Tanpa pensampelan Populasi butir Populasi responden Pensampelan butir Pensampelan responden Populasi butir Po- Pensampu- pelan lasi matriks responden

---------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks --------------------------------------- 6. Cara Penarikan Sampel Matriks Populasi butir Populasi responden Sampel dan seterusnya untuk sampel berikutnya

---------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks --------------------------------------- 7. Rancangan pada Pensampelan Matriks Ada beberapa parameter di dalam rancangan pensampelan matriks, meliputi • Seluruh responden (habis) atau sebagian responden (tidak habis) • Seluruh butir (habis) atau sebagian butir (tidak habis) • Ukuran sampel responden sama atau tidak sama • Ukuran sampel butir sama atau tidak sama • Pensampelan dengan pengembalian atau tanpa pengembalian Kombinasi mereka menghasilkan banyak variasi rancangan pensampelan

---------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks --------------------------------------- Responden R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 R 6 R 7 R 8 sama, habis, dengan pengembalian sama, habis, tanpa pengembalian sama, tak habis, dengan pengembalian sama, tak habis, tanpa pengembalian tak sama, habis, dengan pengembalian tak sama, habis, tanpa pengembalian tak sama, tak habis, dengan pengembalian tak sama, taki habis, tanpa pengembalian Butir B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 B 7 B 8 sama, habis, dengan pengembalian sama, habis, tanpa pengembalian sama, tak habis, dengan pengembalian sama, tak habis, tanpa pengembalian tak sama, habis, dengan pengembalian tak sama, habis, tanpa pengembalian tak sama, tak habis, dengan pengembalian tak sama, taki habis, tanpa pengembalian

---------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks --------------------------------------- Variasi sampel Kombinasi di antara R dan B, seperti R 1 B 1 R 1 B 5 R 2 B 1 R 2 B 5 R 3 B 1 R 3 B 5 R 4 B 1 R 4 B 5 R 5 B 1 R 5 B 5 R 6 B 1 R 6 B 5 R 7 B 1 R 7 B 5 R 8 B 1 R 8 B 5 R 1 B 2 R 1 B 6 R 2 B 2 R 2 B 6 R 3 B 2 R 3 B 6 R 4 B 2 R 4 B 6 R 5 B 2 R 5 B 6 R 6 B 2 R 6 B 6 R 7 B 2 R 7 B 6 R 8 B 2 R 8 B 6 R 1 B 3 R 1 B 7 R 2 B 3 R 2 B 7 R 3 B 3 R 3 B 7 R 4 B 3 R 4 B 7 R 5 B 3 R 5 B 7 R 6 B 3 R 6 B 7 R 7 B 3 R 7 B 7 R 8 B 3 R 8 B 7 R 1 B 4 R 1 B 8 R 2 B 4 R 1 B 8 R 3 B 4 R 3 B 8 R 4 B 4 R 4 B 8 R 5 B 4 R 5 B 8 R 6 B 4 R 6 B 8 R 7 B 4 R 7 B 8 R 8 B 4 R 8 B 8

---------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks --------------------------------------- Beberapa contoh variasi rancangan pensampelan matriks melalui diagram

---------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks --------------------------------------- Beberapa Pertimbangan Pensampelan matriks dengan pengembalian biasanya dilakukan bila • Populasi responden relatif kecil • Populasi butir relatif heterogen Pensampelan matriks tanpa pengembalian biasanya dilakukan bila • Populasi responden besar (minimal 30 responden pada tiap sampel matriks) • Melakukan eksperimen tidak menyusahkan responden ( responden tidak perlu berkali-kali mengerjakan butir) Banyak kasus menggunakan pensampelan matriks tanpa pengembalian

---------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks --------------------------------------- B. Komparasi Akurasi Antara Pensampelan Responden dengan Pensampelan Matriks Ganda 1. Tujuan Komparasi • Melihat mana di antara pensampelan responden (umum dilakukan) dan pensampelan matriks ganda yang menghasilkan statistik yang lebih akurat 2. Prosedur Komparasi • Menggunakan suatu populasi yang parameternya (dalam hal ini rerata) sudah diketahui • Menarik sampel acak secara pensampelan responden dan menghitung reratanya • Menarik sampel acak secara pensampelan matriks ganda dan menghitung reratanya

---------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks ---------------------------------------3. Populasi Yang Diketahui Parameter Reratanya Resp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 2 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 3 0 0 1 0 1 1 1 0 0 4 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 5 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 Butir 7 8 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 9 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 10 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 11 0 0 0 1 0 1 1 0 0 12 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 13 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 14 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 15 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0

---------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks --------------------------------------- (a) Parameter sekor populasi Jumlah responden : 25 Jumlah butir : 15 Jumlah sekor satuan : 25 x 15 = 375 Rerata sekor (b). Sampel 1 (R 2 B 2) Pensampelan Responden (sampel 1) Ditarik 5 responden yang masing-masing mengerjakan seluruh butir (5 x 15 = 75 sekor satuan) Resp 1 2 3 4 5 1 0 1 1 2 0 0 1 1 0 3 0 0 1 4 0 0 0 5 0 1 0 0 1 6 0 1 1 0 0 Butir 7 8 0 0 0 1 0 1 9 1 1 0 10 0 1 1 0 0 11 0 0 0 12 0 1 1 0 0 13 1 0 0 14 1 0 1 15 0 1 1 0 1 Rerata sekor = 32 / 75 = 0, 427

---------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks --------------------------------------- Pensampelan Matriks (sampel 1) Resp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1 0 1 1 2 0 0 1 1 0 Butir 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 15 1 1 0

---------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks --------------------------------------- Rerata = 40 / 75 = 0, 533 (c) Sampel 2 (R 2 B 2) Pensampelan Responden (sampel 2) Ditarik lagi secara acak 5 responden yang masing-masing mengerjakan seluruh butir (5 x 15 = 75 sekor satuan) sebagai sampel 2 (nomor responden dan nomor butir berbeda dengan nomor pada sampel pertama) Resp 4 16 24 6 13 7 15 12 8 14 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 Butir 11 4 0 0 0 10 0 0 1 1 0 2 13 1 5 9 3 6 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 Rerata sekor = 34 / 75 = 0, 453

---------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks --------------------------------------- Pensampelan Matriks (sampel 2) Resp 4 16 24 6 13 1 5 20 9 10 15 7 14 9 25 22 11 23 2 17 3 21 19 12 8 7 15 0 0 0 1 1 0 0 1 Butir 12 8 14 11 4 10 2 13 1 5 9 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 3 6 1 0 1 1 1 1 0

---------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks --------------------------------------- Rerata = 33 / 75 = 0, 440 4. Perbandingan Hasil Pensampelan Ganda • Perbandingan statistik rerata untuk populasi (pop), pensampelan responden (pens resp), dan pensampilan matriks (pens mat) dari 2 sampel ini adalah Rerata untuk dua sampel Sampel 1 2 Pop 0, 507 Pens resp 0, 427 0, 453 Pens mat 0, 533 0, 440 • Tampak di sini bahwa ada sekali pensampelan matriks lebih akurat dan ada sekali pensampelan responden lebih akurat • Karena itu penarikan sampel demikian diteruskan dengan sampel 3, 4, dan seterusnya. Misalkan dari sampel berikutnya (tidak ditampilkan di sini), diperoleh hasil berikut

---------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks --------------------------------------- Rerata untuk 5 sampel Sampel 1 2 3 4 5 Rerata Simp baku Pop 0, 507 0, 507 Pens resp 0, 427 0, 453 0, 427 0, 666 0, 440 0, 483 0, 092 Pens mat 0, 533 0, 440 0, 480 0, 507 0, 533 0, 499 0, 076 Dari contoh ini, tampak bahwa setelah direratakan, dari 5 sampel pada pensampelan matriks ganda, rerata pensampelan matriks lebih dekat ke rerata populasi (4 dari 5 sampel) Dalam hal ini, statistik pensampelan matriks ganda lebih akurat dibandingkan dengan statistik pensampelan responden (dari pengalaman)

---------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks --------------------------------------- C. Statistik Pensampelan Matriks 1. Ukuran Populasi dan Ukuran Sampel • Populasi Ada M responden Ada N butir • Sampel acak Ada m responden Ada n butir • Dari populasi M responden ditarik sampel m responden serta dari populasi N butir ditarik sampel n butir • Biasanya ditarik lebih dari satu sampel dalam bentuk pensampelan matriks ganda (k sampel)

---------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks --------------------------------------- 2. Statistik Pensampelan Matriks Statistik pensampelan matriks terutama berbentuk besaran statistika • Proporsi • Rerata (pada skala dikotomi rerata =proporsi) • Variansi dan simpangan baku Statistik ini berkenaan dengan bagian data di dalam pensampelan matriks • Sekor satuan • Sekor responden • Sekor butir Statistik ini dapat digunakan seagai dasar estimasi serta dapat juga digunakan untuk pengujian hipotesis

---------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks --------------------------------------- 3. Unsur Statistik untuk Variansi dan Interaksi Untuk menyederhanakan perhitungan variansi dan interaksi, disusun besaran statistika berupa U, V, dan W, pada sampel matriks (m x n) Di sini digunakan sampel matriks sebagai berikut Responden 1 1 X 11 2 X 21 3 X 31. . . m Sekor butir Butir 2 3. . . n X 12 X 13. . . X 1 n X 22 X 23. . . X 2 n X 32 X 33. . . X 3 n Xm 1 Xm 2 Xm 3. . . B 1 B 2 B 3. . . B 12 B 22 B 32. . . Xmn Bn B n 2 Sekor responden A 12 A 22 A 32 Am Am 2

---------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks --------------------------------------- Besaran U, V, dan W adalah sebagai berikut Dari sampel matriks, kita dapat menghitung nilai U, V, dan W Selanjutnya nilai ini dapat digunakan untuk menghitung variansi dan interaksi

---------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks --------------------------------------- Contoh 1 Dengan M = 90 dan N = 30 ditarik sampel matriks ke-1 berukuran m = 9 dan n = 3 Respon. Butir den 1 2 3 1 0 0 1 2 0 0 0 3 0 1 0 4 0 0 1 5 0 0 1 6 0 1 1 7 0 1 1 8 0 1 1 9 0 1 1 Sekor B 0 5 7 butir B 2 0 25 49 U = 0, 167 Sekor resp A A 2 1 1 0 0 1 1 1 2 4 2 4 V = 1, 444 W = 0, 153

---------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks --------------------------------------- Contoh 2 Dengan M = 90 dan N = 30 ditarik sampel matriks ke-2 berukuran m = 9 dan n = 3 Respon. Butir den 1 2 3 1 0 1 1 2 0 0 1 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 1 1 6 0 1 1 7 0 0 1 8 1 1 1 9 1 0 1 Sekor B butir B 2 U= V= Sekor resp A A 2 W=

---------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks --------------------------------------- Contoh 3 Dengan M = 90 dan N = 30 ditarik sampel matriks ke-3 berukuran m = 9 dan n = 3 Respon. Butir den 1 2 3 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 1 4 0 0 1 5 0 0 1 6 0 1 1 7 0 1 1 8 0 1 1 9 1 0 1 Sekor B butir B 2 U= V= Sekor resp A A 2 W=

---------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks --------------------------------------- Contoh 4 Dengan M = 90 dan N = 30 ditarik sampel matriks ke-3 berukuran m = 9 dan n = 3 Respon. Butir den 1 2 3 1 0 0 0 2 0 0 1 3 0 0 1 4 0 1 1 5 0 0 0 6 0 1 1 7 1 1 1 8 1 1 1 9 1 1 1 Sekor B butir B 2 U= V= Sekor resp A A 2 W=

---------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks --------------------------------------- Contoh 5 Dengan M = 90 dan N = 30 ditarik sampel matriks ke-3 berukuran m = 5 dan n = 5 Responden 1 2 3 4 5 Sekor B butir B 2 U= 1 0 0 1 Butir 2 3 0 0 0 1 1 V= 4 0 1 1 5 1 1 1 Sekor resp A A 2 W=

---------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks --------------------------------------- Contoh 6 Dengan M = 90 dan N = 30 ditarik sampel matriks ke-3 berukuran m = 7 dan n = 4 Respon. Butir den 1 2 3 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 1 4 0 0 1 5 0 0 1 6 0 1 1 7 0 1 1 Sekor B butir B 2 U= V= 4 Sekor resp A A 2 W=

---------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks --------------------------------------- 4. Estimasi Statistik Sekor Satuan Pada sampel matriks • Banyaknya sekor satuan = m x n • Jumlah sekor satuan = A = B • Rerata (proporsi pada dikotomi) sekor satuan Contoh 7 Dari contoh 1: Xr = 12 / 27 = 0, 444 Dari contoh 2: Dari contoh 3: Dari contoh 4: Dari contoh 5: Dari contoh 6:

---------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks --------------------------------------- 5. Estimasi Statistik Sekor Responden Pada sekor dikotomi, rerata sama dengan proporsi sehingga di sini digunakan notasi proporsi responden Pada responden ke-g Sedangkan estimasi variansi dari semua sekor responden

---------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks --------------------------------------- Contoh 8 Dari contoh 1 Contoh 9 Dari contoh 2: Dari contoh 3: Dari contoh 4: Dari contoh 5: Dari contoh 6: s 2 = s 2 =

---------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks --------------------------------------- Contoh 10 Rekapitulasi untuk enam sampel matriks Sampel 1 2 3 4 5 6 mxn 27 Xr 0, 444 s 2 0, 00965 Dari semua sampel dihitung rerata sebagai berikut • Rerata dari Xr • Rerata dari s 2 = =

---------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks --------------------------------------- 6. Estimasi Statistik Sekor Butir Pada sekor dikotomi, rerata sama dengan proporsi sehingga di sini digunakan notasi proporsi butir p Pada butir ke-i Estimasi variansi dari semua sekor butir

--------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks --------------------------------------- Contoh 11 Dari contoh 1 Contoh 12 Dari contoh 2: Dari contoh 3: Dari contoh 4: Dari contoh 5: Dari contoh 6: s p 2 s p 2 = = =

---------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks --------------------------------------- Contoh 12 Rekapitulasi untuk enam sampel matriks Sampel 1 2 3 4 5 6 mxn 27 Xr 0, 444 s p 2 0, 01479 Dari semua sampel dihitung rerata sebagai berikut • Rerata dari Xr • Rerata dari sp 2 = =

---------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks --------------------------------------- 7. Estimasi Statistik Interaksi Sekor Responden – Butir Pada sekor dikotomi, rerata sama dengan proporsi sehingga di sini digunakan notasi proporsi sekor responden dan proporsi sekor butir p Variansi interaksi sekor responden – butir Contoh 13 Dari contoh 1: Dari contoh 2: Dari contoh 3: Dari contoh 4 Dari contoh 5: Dari contoh 6: s p 2 = 0, 146

---------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks --------------------------------------- D. Penggunaan Pensampelan Matriks Ganda 1. Dasar • Pensampelan matriks pada pensampelan matriks ganda dapat memiliki bobot yang sama atau bobot yang berbeda. Di sini dibicarakan kasus bobot sama • Pensampelan matriks ganda dapat digunakan untuk menguji hipotesis satu rerata dan uji untuk selisih dua rerata • Pensampelan matriks ganda dapat digunakan untuk estimasi satu rerata dan juga untuk selisih rerata • Pensampelan matriks ganda dapat digunakan untuk mengestimasi koefisien reliabilitas

---------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks --------------------------------------- 2. Estimasi Statistik pada Pensampelan Matriks Ganda Pada pensampelan matriks ganda dengan k sampel • • Rerata sekor satuan = ( Xr) / k Rerata variansi sekor responden = ( s 2) / k Rerata variansi sekor butir = ( sp 2) / k Rerata variansi interaksi = ( s p 2) / k seperti tampak pada contoh terdahulu Biasanya dihitung melalui tabel Sampel m x n Xr s 2 s p 2

---------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks --------------------------------------- 3. Kekeliruan Baku Pada rancangan R 2 B 2 (pada rancangan lain, lebih rumit) pada distribusi probabilitas pensampelan normal Untuk satu rerata Untuk selisih dua rerata

---------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks --------------------------------------- 4. Pengujian Hipotesis Satu rerata (contoh) Pengujian hipotesis diuji pada = 0, 05 Selisih dua rerata (contoh) diuji pada = 0, 05

---------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks --------------------------------------- 5. Estimasi Rerata Satu rerata (contoh) Pada interval keyakinan 0, 90 Selisih dua rerata Pada interval keyakinan 0, 90

---------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks --------------------------------------- 6. Estimasi Koefisien Reliabilitas Estimasi koefisien reliabilitas alpha Cronbach Koefisien reliabilitas pengukuran ini dapat diestimasikan melalui estimasi sekor pada pensampelan matriks ganda

---------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks --------------------------------------- E. Penentuan Ukuran Sampel Ganda 1. Ukuran Populasi dan Sampel • Ukuran pada populasi Ukuran responden Ukuran butir : M : N • Ukuran pada sampel ganda Ukuran responden Ukuran butir Ukuran kegandaan : m : n : k • Biasanya M dan N diketahui sehingga yang perlu ditentukan adalah ukuran m, n, dan k

---------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks --------------------------------------- 2. Model Pensampelan Ganda Ukuran sampel ditentukan juga oleh model pensampelan ganda yang digunakan Di sini, kita menggunakan model R 2 B 2 yakni untuk sampel responden dan sampel butir • Ukuran sama • Habis • Tanpa pengembalian Dengan demikian, bila ukuran kegandaan adalah sebesar k, maka ukuran sama dan habis pada responden dan butir adalah masing-masing m= M/k n = N/k Faktor 1 / k dikenal sebagai fraksi pensampelan

---------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks --------------------------------------- 3. Fraksi Pensampelan Ukuran sampel pada pensampelan ganda ditentukan oleh besarnya fraksi pensampelan Biasanya patokan untuk menentukan fraksi pensampelan atau juga ukuran penggandaan adalah • Besarnya interval keyakinan pada estimasi • Besarnya ketepatan estimasi Ada sejumlah patokan untuk menentukan ukuran penggandaan k