BAB 16 ANALISIS REGRESI DAN KORELASI BERGANDA OUTLINE
BAB 16 ANALISIS REGRESI DAN KORELASI BERGANDA
OUTLINE
RUMUS Rumus umum persamaan regresi sederhana: Ŷ = a + b. X Rumus persamaan regresi dua variabel independen: Y = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 Rumus persamaan regresi tiga variabel independen: Y = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 Rumus persamaan regresi k variabel independen: Y = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 +. . . + bk Xk
KOEFISIEN REGRESI Untuk memperoleh nilai koefisien regresi a, b , dan b dari 1 metode 2 ordinary persamaan Y = a + b X dapat digunakan 1 1 koefisien 2 2 regresi a, b 1, dan b 2 dapat least square (OLS). Nilai dipecahkan secara simultan dari tiga persamaan berikut. ΣY ΣX 1 Y ΣX 2 Y = na + b 1 ΣX 1 + b 2 ΣX 2 = aΣX 1 + b 1 ΣX 1 2 + b 2 ΣX 1 ΣX 2 = aΣX 2 + b 1 ΣX 2 + b 2 ΣX 2 2 (a) (b) (c)
CONTOH PENERAPAN REGRESI BERGANDA Pengaruh harga dan pendapatan terhadap permintaan minyak goreng. Responden Permintaan minyak (liter/bulan) Harga minyak (Rp ribu/liter) Jumlah pendapatan (Rp juta/bulan) Gita 3 8 10 Anna 4 7 10 Ida 5 7 8 Janti 6 7 5 Dewi 6 6 4 Henny 7 6 3 Ina 8 6 2 Farida 9 6 2 Ludi 10 5 1 Natalia 10 5 1
CONTOH PENERAPAN REGRESI BERGANDA Pengaruh harga dan pendapatan terhadap permintaan minyak goreng. ∑Y ∑X 1 ∑Y 2 ∑X 1 Y ∑X 2 Y ∑X 12 ∑X 22 ∑X 1 X 2 3 8 10 24 30 64 100 80 4 7 10 28 40 49 100 70 5 7 8 35 40 49 64 56 6 7 5 42 30 49 25 35 6 6 4 36 24 36 16 24 7 6 3 42 21 36 9 18 8 6 2 48 16 36 4 12 9 6 2 54 18 36 4 12 10 5 1 50 10 25 1 5 68 63 46 409 239 405 324 317
CONTOH PENERAPAN REGRESI BERGANDA Menggabungkan persamaan (a), (b), dan (c), diperoleh persamaan: • 68 = 10 a + 63 b 1 + 46 b 2 • 409 = 63 a + 405 b 1 + 317 b 2 • 239 = 46 a + 317 b 1 + 324 b 2 Nilai koefisien regresi diperoleh dengan cara melakukan substitusi antarpersamaan. • -428, 4= -63 a – 396, 9 b 1 – 289, 8 b 2 Persamaan (1) x -6, 3 • 239 = 63 a + 405 b 1 + 317 b 2 (2) • -19, 4 = 0 + 8, 1 b 1 + 27, 2 b 2 (4) (1) (2) (3) Menggabungkan • -312, 8= -46 a – 289, 8 b 1 – 211, 6 b 2 Persamaan (1) x -4, 6 Persamaan (1) dan (3) • 409 = 46 a + 317 b 1 + 324 b 2 (4) dengan mengalikan • -73, 8 = 0 +27, 2 b 1 + 112, 4 b 2 (5) Persamaan (1) dengan -4, 6.
CONTOH PENERAPAN REGRESI BERGANDA Untuk mendapatkan nilai b 2, gabungkan Persamaan (4) dan (5). Kalikan persamaan (4) dengan -3, 36. • 65, 15 = 0 – 27, 2 b 1 – 91, 34 b 2 • -73, 8 = 0 + 27, 2 b 1 + 112, 4 b 2 • -8, 65 = 0 + 21, 06 b 2 Dari persamaan (6), maka nilai b 2 adalah 8, 65/21, 06 = -0, 41. nilai b 1 dapat dicari dengan menggunakan Persamaan (4) atau (5). • • • Persamaan (4) x -3, 36 (5) (6) -19, 4 = 0 + 8, 1 b 1 + 27, 2(-0, 41) -19, 4 = 8, 1 b 1 – 11, 18 8, 1 b 1 = -19, 4 + 11, 8 8, 1 b 1 = -8, 22/8, 1 b 1 = -1, 015 (4)
CONTOH PENERAPAN REGRESI BERGANDA Setelah nilai koefisien regresi b 1 dan b 2 diketahui, nilai a dapat dicari dengan memasukkan nilai b 1 dan b 2 ke dalam salah satu persamaan. • 68 = 10 a + 63(-1, 015) + 46 (-0, 41) • 68 = 10 a – 63, 96 – 18, 90 • 10 a = 63 + 92, 86 • a = 150, 86/10 • a = 15, 086 Setelah menemukan nilai koefisien regresi a, b 1, dan b 2, persamaan regresinya dapat dinyatakan sebagai berikut. • Y = 15, 086 – 1, 015 X 1 – 0, 41 X 2 (1) Dari persamaan di atas, diperoleh informasi bahwa apabila harga minyak goreng naik Rp 1. 000, maka permintaan minyak goreng setiap keluarga akan turun 1, 015 liter per bulan.
MENGGUNAKAN MS EXCEL UNTUK MENGHITUNG KOEFISIEN REGRESI BERGANDA 1. Aktifkan program MS Excel. Start >> Program >> MS Excel 2. Buka file baru. Klik File >> New 3. Masukkan data Y ke kolom A, data X 1 ke kolom B, dan data X 2 ke kolom C.
MENGGUNAKAN MS EXCEL UNTUK MENGHITUNG KOEFISIEN REGRESI BERGANDA Tampilan layar MS Excel setelah melakukan entri data
MENGGUNAKAN MS EXCEL UNTUK MENGHITUNG KOEFISIEN REGRESI BERGANDA 4. Memunculkan kotak dialog Data Analysis untuk memulai analisis regresi Tools >> Data Analysis >> Regression 5. Setelah keluar kotak dialog Regression, masukkan range data ke kolom input yang tersedia. - Masukkan range data Y pada Input Y Range dengan cara memblok kolom A baris 2– 11. - Masukkan data X 1 dan X 2 pada Input X Range, dari kolom B baris 2 sampai kolom C baris 11. - Setelah selesai menginput, tekan OK.
MENGGUNAKAN MS EXCEL UNTUK MENGHITUNG KOEFISIEN REGRESI BERGANDA Tampilan kotak dialog Regression
MENGGUNAKAN MS EXCEL UNTUK MENGHITUNG KOEFISIEN REGRESI BERGANDA 6. Hasil regresi akan keluar setelah Anda menekan tombol OK. 7. Pada kolom coefficients, terdapat nilai Intercept: a = 15, 086166 b 1 (X Variable 1) = -1, 0152403 b 2 (X Variable 2) = -0, 4109027
MENGGUNAKAN MS EXCEL UNTUK MENGHITUNG KOEFISIEN REGRESI BERGANDA Tampilan hasil regresi linier pada MS Excel
KOEFISIEN DETERMINASI, KORELASI BRGANDA, DAN KORELASI PARSIAL Koefisien Determinasi Menunjukkan suatu proporsi dari varian yang dapat diterangkan oleh persamaan • Nilai R 2 berkisar antara 0 – 1. regresi. Koefisien Korelasi Digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara variabel terikat (Y) dengan variabel bebas (X). Korelasi Parsial Digunakan untuk melihat besarnya hubungan antara dua variabel bebas dari variabel terikatnya. • Semakin besar nilai koefisien korelasi, hubungan semakin erat.
KESALAHAN BAKU Kesalahan Baku Rumus • Suatu ukuran untuk melihat ketepatan antara nilai dugaan (Y) dengan nilai sebenarnya (Ŷ). Apabila nilai dugaan semakin mendekati nilai sebenarnya, persamaan yang digunakan semakin baik.
CONTOH PENGHITUNGAN KESALAHAN BAKU PENDUGAAN Persamaan regresi yang digunakan adalah: Ŷ = 15, 086 – 1, 015 X 1 – 0, 41 X 2 Y X 1 X 2 Ŷ = 15, 086 – 1, 015 X 1 – 0, 41 X 2 (Ŷ – Y)2 3 8 10 2, 86 = 15, 086 – 1, 015(8) – 0, 41(10) 0, 14 0, 02 4 7 10 3, 87 = 15, 086 – 1, 015(7) – 0, 41(10) 0, 13 0, 02 5 7 8 4, 69 = 15, 086 – 1, 015(7) – 0, 41(8) 0, 31 0, 09 6 7 5 5, 92 = 15, 086 – 1, 015 (7) – 0, 41 (5) 0, 08 0, 01 6 6 4 7, 35 = 15, 086 – 1, 015 (6) – 0, 41 (4) -1, 35 1, 83 7 6 3 7, 76 = 15, 086 – 1, 015 (6) – 0, 41 (3) -0, 76 0, 58 8 6 2 8, 17 = 15, 086 – 1, 015 (6) – 0, 41 (2) -0, 17 0, 03 9 6 2 8, 17 = 15, 086 – 1, 015 (6) – 0, 41 (2) 0, 83 0, 68 10 5 1 9, 60 = 15, 086 – 1, 015 (5) – 0, 41 (1) 0, 40 0, 16 (Ŷ – Y)2 3, 58
CONTOH PENGHITUNGAN KESALAHAN BAKU PENDUGAAN Dari data di atas, dapat dibuat grafik sebagai berikut.
CONTOH PENGHITUNGAN KESALAHAN BAKU PENDUGAAN Nilai dugaan pada sampel 1 – 4 dan 7 relatif lebih baik dibandingkan dengan sampel 5. demikian juga untuk sampel 8 – 10. nilai kesalahan baku dapat dihitung sebagai berikut.
CONTOH PENGHITUNGAN KESALAHAN BAKU PENDUGAAN Kesalahan baku yang diperoleh dengan cara menghitung Ŷ dan selisih/residu, membutuhkan waktu yang relatif lama. Ada rumus lain yang dapat membantu, yaitu: Sehingga nilai kesalahan baku pada contoh di atas adalah: Nilai kesalahan baku dapat dengan mudah diketahui dengan menggunakan program komputer. Secara otomatis, nilai kesalahan baku akan terhitung pada output program MS Excel maupun SPSS, yaitu standard error of the estimate.
SELANG KEPERCAYAAN Setelah mengetahui cara menghitung kesalahan baku, kita dapat menghitung selang kepercayaan. Pendugaan interval nilai tengah Y dimaksudkan untuk mengetahui nilai dugaan Y untuk seluruh nilai X yang diketahui. Rumusnya adalah: • di mana: • Y = nilai dugaan untuk nilai X tertentu • T = nilai t-tabel untuk taraf nyata tertentu • s. YX 1 YX 2 = standard error variabel Y berdasarkan variabel X yang diketahui
MENGGUNAKAN MS EXCEL UNTUK MENGHITUNG KOEFISIEN REGRESI BERGANDA Tampilan nilai kesalahan baku pada MS Excel
UJI HIPOTESIS Uji Global Uji global disebut juga uji signifikansi serentak atau uji F. Uji ini digunakan untuk: - melihat kemampuan menyeluruh variabel bebas mampu menjelaskan variabel terikat; - mengetahui apakah semua variabel bebas memiliki koefisien regresi sama dengan nol. 1. Menyusun hipotesis Kemampuan yang ingin diuji adalah kemampuan variabel bebas menjelaskan variabel terikat. Apabila variabel bebas tidak dapat memengaruhi variabel bebas, dapat dianggap bahwa koefisien regresinya sama dengan nol (berapapun nilai variabel bebas, tidak akan berpengaruh terhadap variabel terikat. ) Pada persamaan Ŷ = 15, 086 – 1, 015 X 1 – 0, 41 X 2, variabel X mampu memengaruhi variabel Y apabila nilai b 1 dan b 2 tidak sama dengan nol.
UJI HIPOTESIS Uji Global 2. Menentukan daerah keputusan Daerah keputusan diketahui dengan menggunakan tabel F. Untuk mencari nilai F, perlu diketahui derajat bebas pembilang dan penyebut serta taraf nyata. Diketahui ada tiga variabel yaitu Y, X 1, dan X 2 , jadi k = 3, sedangkan jumlah n = 10. Jadi derajat pembilang k – 1 = 3 – 1 = 2, sedangkan derajat penyebut n – k = 10 – 3 = 7, dengan taraf nyata 5%. Nilai F-tabel dengan derajat pembilang 2, penyebut 7 dan taraf nyata 5% adalah 4, 74 Derajat bebas pembilang 1 2 3 4 5 … 120 1 161 200 216 225 230 … 253 254 2 18, 5 19, 0 19, 2 19, 3 … 19, 5 3 10, 1 9, 55 9, 28 9, 12 9, 01 … 8, 55 8, 53 4 7, 71 6, 94 6, 59 6, 39 6, 26 … 5, 66 5, 63 5 6, 61 5, 79 5, 41 5, 19 5, 05 … 4, 40 4, 37 6 5, 99 5, 14 4, 76 4, 53 4, 39 … 3, 70 3, 67 7 5, 59 4, 74 4, 35 4, 12 3, 97 … 3, 27 3, 23 … … … … … 3, 84 3, 00 2, 60 2, 37 2, 21 … 1, 22 1, 00
UJI HIPOTESIS Uji Global 3. Menentukan nilai F-hitung Nilai F-hitung diperoleh melalui rumus: Dari soal diketahui bahwa R 2 = 0, 933 dan n= 10, sehingga nilai F-hitung adalah:
UJI HIPOTESIS Uji Global 4. Menentukan daerah keputusan Terima H 1 F-Hitung= 48, 74 Terima Ho F-Tabel=4, 74 Skala F
UJI HIPOTESIS Uji Global 5. Memutuskan hipotesis Nilai F-hitung > dari F-tabel dan berada di daerah terima H 1. Ini menunjukkan bahwa terdapat cukup bukti untuk menolak H 0 dan menerima H 1. Kesimpulan dari diterimanya H 1 adalah nilai koefisien regresi tidak sama dengan nol, dengan demikian variabel bebas dapat menerangkan variabel terikat.
UJI HIPOTESIS Uji Global Tampilan hasil nilai F-hitung pada MS Excel
ASUMSI DAN PELANGGARAN ASUMSI PADA REGRESI BERGANDA Beberapa asumsi dalam regresi berganda adalah sebagai berikut: Variabel tidak bebas dan variabel bebas memiliki hubungan yang Linier atau hubungan garis lurus. Jadi hubungan Y dengan X harus Linier, bagaimana kalau tidak Linier? Untuk masalah ini akan dibahas pada bab 7, namun untuk persamaan yang tidak Linier, maka datanya ditransformasi terlebih dahulu menjadi Linier dan biasanya data di log-kan terlebih dahulu, sehingga menjadi Linier. • Variabel tidak bebas haruslah variabel bersifat kontinu dan paling tidak berskala selang. Variabel kontinu ini adalah variabel yang dapat menempati pada semua titik dan biasanya merupakan data dari proses pengukuran. Nilai keragaman atau residu yaitu selisih antara data pengamatan data dugaan hasil regresi (Y - Ŷ) harus sama untuk semua nilai Y. Asumsi ini menyatakan bahwa nilai residu bersifat konstan untuk semua data Y, (Y – Ŷ = ). Asumsi ini memperlihatkan kondisi HOMOSKEDASTISITAS yaitu nilai residu (Y - Ŷ) yang sama untuk semua nilai Y, menyebar normal dan mempunyai rata-rata 0. • Pengamatan-pengamatan untuk variabel tidak bebas dari satu pengamatan ke pengamatan lain harus bebas atau tidak berkorelasi. Hal ini penting untuk data yang bersifat deret berkala.
ASUMSI DAN PELANGGARAN ASUMSI PADA REGRESI BERGANDA 1 • Pelanggaran asumsi multikolinier: antarvariabel bebas ada korelasi • Cara mendeteksi adanya multikolinieritas: • Variabel bebas secara bersama-sama pengaruhnya nyata, atau Uji F-nya nyata, namun ternyata setiap variabel bebasnya secara parsial pengaruhnya tidak nyata, (uji-t-nya tidak nyata). • Nilai koefisien determinasi R 2 sangat besar, namun ternyata variabel bebasnya berpengaruh tidak nyata, (uji-t tidak nyata). • Nilai koefisien korelasi parsial yaitu r. YX 1. X 2, r. YX 2. X 1, dan r. X 1 X 1. Y ada yang lebih besar dari koefisiendeterminasinya.
ASUMSI DAN PELANGGARAN ASUMSI PADA REGRESI BERGANDA • Heteroskedastisitas: varian atau residu tidak konstan. 2 • Heteroskedastisitas untuk menunjukkan nilai varians (Y – Ŷ) antarnilai Y tidaklah sama atau hetero. • Autokorelasi: antardata pengamatan berkorelasi. 3 • Autokorelasi merupakan korelasi antara anggota observasi yang disusun menurutan waktu. Ada beberapa penyebab autokorelasi, yaitu: (a) kelembamam. Kelembaman biasanya terjadi dalam fenomena ekonomi di mana sesuatu akan memengaruhi sesuatu mengikuti siklus bisnis atau saling kait mengkait. (b) terjadi bias dalam spesifikasi, yaitu ada beberapa variabel yang tidak termasuk dalam model, dan (c) bentuk fungsi yang digunakan tidak tepat, seperti semestinya bentuk nonlinier digunakan linier atau sebaliknya.
REGRESI BERGANDA DALAM EKONOMI DAN KEUANGAN Contoh kasus: Keuntungan dipengaruhi aset dan harga saham perbankan Y = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 di mana: Y = keuntungan perusahaan (miliar/tahun) X 1 = total aset (miliar/tahun) X 2 = harga saham (rupiah/lembar) Bank Keuntungan (miliar) Aset (miliar) Harga Saham (miliar) BCA 3. 359 197. 052 3. 150 MANDIRI 3. 179 272. 791 3. 200 BRI 4. 840 203. 791 6. 050 UOB 357 18. 192 1. 050 NIAGA 770 54. 890 690 1. 558 172. 484 1. 420 NISP 206 27. 321 900 EKONOMI 185 14. 956 1. 120 LIPO 465 30. 343 1. 540 BTPN 338 10. 550 2. 175 BNI
REGRESI BERGANDA DALAM EKONOMI DAN KEUANGAN SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0, 982376 R Square 0, 965063 Adjusted R Square 0, 955081 ANOVA Df SS MS F Regression 2 24215132 12107566 Residual 7 876628, 3 125232, 6 Total 9 25091760 Coefficients Standard Error t Stat 96, 68062 P-value Intercept -553, 838 190, 7177 -2, 90397 0, 022856 X Variable 1 0, 008275 0, 001621 5, 103801 0, 001394 X Variable 2 0, 587036 0, 098584 5, 954691 0, 000567
REGRESI BERGANDA DALAM EKONOMI DAN KEUANGAN Y = -553. 838 + 0, 008275 X 1 + 0, 587036 X 2 (t = -2, 90) (t = 5, 10) (t = 5, 95) R Square = 0, 965 Nilai F-hitung = 96, 68 Persamaan Y = -553. 838 + 0, 008275 X 1 + 0, 587036 X 2 menyatakan bahwa bila aset (X 1) meningkat 1 miliar, maka keuntungan akan meningkat 0, 008275 miliar. Nilai R 2 = 0, 965 menunjukkan kemampuan variabel aset dan harga saham menjelaskan perilaku keuntungan perusahaan sebesar 96, 5%, sisanya sebesar 3, 5% dijelaskan oleh variabel lain.
SEKIAN TERIMA KASIH
- Slides: 36