BAB 10 TEORI PENDUGAAN SECARA STATISTIK 1 Teori

BAB 10 TEORI PENDUGAAN SECARA STATISTIK 1

Teori Pendugaan Statistik Bab 10 OUTLINE Bagian I Statistik Induktif Metode dan Distribusi Sampling Teori Pendugaan Statistik Pengujian Hipotesa Sampel Besar Pengujian Hipotesa Sampel Kecil Pengertian Teori dan Kegunaan Pendugaan Titik Parameter Pendugaan Interval Kesalahan Standar dari Rata-rata Hitung Sampel Menyusun Interval Keyakinan Analisis Regresi dan Korelasi Linier Interval Keyakinan Rata-rata dan Proporsi Analisis Regresi dan Korelasi Berganda Konsep Dasar Persamaan Simultan Interval Keyakinan Selisih Rata-rata dan Proporsi Memilih Ukuran Sampel 2

Kegunaannya adalah untuk menentukan berapa jauh suatu parameter populasi yang tidak diketahui dapat berada di sekitar statistik sampel. Karena itu pendugaan merupakan bagian dari statistika inferensi, yaitu suatu pernyataan mengenai parameter populasi yang tak diketahui berdasarkan informasi sampel random sederhana yang diambil dari populasi itu. 3

Teori Pendugaan Statistik Bab 10 OUTLINE Bagian I Statistik Induktif Metode dan Distribusi Sampling Teori Pendugaan Statistik Pengujian Hipotesa Sampel Besar Pengujian Hipotesa Sampel Kecil Pengertian Teori dan Kegunaan Pendugaan Titik Parameter Pendugaan Interval Kesalahan Standar dari Rata-rata Hitung Sampel Menyusun Interval Keyakinan Analisis Regresi dan Korelasi Linier Interval Keyakinan Rata-rata dan Proporsi Analisis Regresi dan Korelasi Berganda Konsep Dasar Persamaan Simultan Interval Keyakinan Selisih Rata-rata dan Proporsi Memilih Ukuran Sampel 4

Pendugaan Titik Parameter Populasi 5

Teori Pendugaan Statistik Bab 12 SIFAT-SIFAT PENDUGA Ø Penduga Tidak Bias Penduga titik dikatakan tidak bias (unbiased estimator) jika di dalam sampel random yang berasal dari populasi, rata-rata atau nilai harapan (expexted value, X) dari statistik sampel sama dengan parameter populasi ( ) atau dapat dilambangkan dengan E( X ) = Gambar A Penduga Bersifat Tidak Bias E( X ) Gambar B Penduga Bersifat Bias 6

Teori Pendugaan Statistik Bab 12 SIFAT-SIFAT PENDUGA Ø Penduga Efisien Penduga yang efisien (efficient estimator) adalah penduga yang tidak bias dan mempunyai varians terkecil (sx 2) dari penduga-penduga lainnya. sx 12 < sx 22 7

Teori Pendugaan Statistik Bab 12 DEFINISI Ø Penduga Konsisten Penduga yang konsisten (consistent estimator) adalah nilai dugaan ( X) yang semakin mendekati nilai yang sebenarnya dengan semakin bertambahnya jumlah sampel (n). n tak terhingga n sangat besar n kecil 8

Teori Pendugaan Statistik Bab 12 OUTLINE Bagian I Statistik Induktif Metode dan Distribusi Sampling Teori Pendugaan Statistik Pengujian Hipotesa Sampel Besar Pengujian Hipotesa Sampel Kecil Pengertian Teori dan Kegunaan Pendugaan Titik Parameter Pendugaan Interval Kesalahan Standar dari Rata-rata Hitung Sampel Menyusun Interval Keyakinan Analisis Regresi dan Korelasi Linier Interval Keyakinan Rata-rata dan Proporsi Analisis Regresi dan Korelasi Berganda Konsep Dasar Persamaan Simultan Interval Keyakinan Selisih Rata-rata dan Proporsi Memilih Ukuran Sampel 9

Teori Pendugaan Statistik Bab 12 DEFINISI Nilai statistik dari satu sampel ke sampel lainnya dapat sama, tetapi kemungkinan besar akan berbeda. Sehingga, penduga titik kemungkinan besar akan berbeda dari nilai parameter sesungguhnya, meskipun dalam sampel yang berulang-ulang, rata-ratanya diharapkan sama dengan nilai parameter populasi. Dalam statistika keabsahan penduga titik diukur dengan standart errornya. Karena itu sebagai ganti pendugaan titik digunakan pendugaan interval. Penduga interval menunjukkan suatu jajaran nilai yang diantaranya terdapat parameter yang tak diketahui atau yang akan diduga. Interval (jajaran nilai) ditentukan berdasarkan nilai statistik dan standart error statistik. Kita tidak percaya 100% bahwa interval itu benar, karena sampel hanya merupakan bagian dari populasi. Karena itu pendugaan interval disertai dengan probabilitas atau tingkat keyakinan. Pendugaan interval yang disertai keyakinan dinamakan confidence interval estimate atau disebut interval keyakinan. 10

Teori Pendugaan Statistik Bab 12 RUMUS INTERVAL PENDUGAAN (s – Zsx < P < s + Zsx ) = C Di mana: S P sx Z C s – Zsx s + Zsx : Statistik yang merupakan penduga parameter populasi (P) : Parameter populasi yang tidak diketahui : Standar deviasi distribusi sampel statistik : Suatu nilai yang ditentukan oleh probabilitas yang berhubungan dengan pendugaan interval, nilai Z diperoleh dari tabel luas di bawah kurva normal : Probabilitas atau tingkat keyakinan yang dalam praktek sudah ditentukan dahulu. : Nilai batas bawah keyakinan : Nilai batas keyakinan 11

Cara penyusunan interval keyakinan ditentukan oleh bentuk distribusi populasi dan diketahui atau tidaknya standart deviasi populasi. Pendugaan interval menunjukkan suatu ketepatan dari pendugaan, karena itu lebih disukai daripada pendugaan titik. 12

Teori Pendugaan Statistik Bab 12 CONTOH MENENTUKAN JUMLAH SAMPEL SETIAP STRATUM 0, 50 X X X Z =-2, 58 Z=-1, 96 X X X X X 95% X X 99% X X X 0= X X Z=1, 96 Z =2, 58 Pada gambar terlihat untuk interval keyakinan 95% terhubungkan dengan nilai Z antara – 1, 96 sampai 1, 96. Ini dapat diartikan juga bahwa 95% dari rata-rata hitung sampel X akan terletak di dalam 1, 96 kali standar deviasinya. Sedangkan untuk keyakinan 99%, maka rata-rata hitungnya juga akan terletak di dalam 2, 58 kali standar deviasinya. Interval keyakinan juga dapat dituliskan untuk C= 0, 95 adalah 1, 96 x dan untuk C=0, 99 adalah 2, 58 sx. 13

Teori Pendugaan Statistik Bab 12 CONTOH MENENTUKAN JUMLAH SAMPEL SETIAP STRATUM 0, 50 0, 025 (0, 50/2) Z= -1, 96 0, 50 0, 4750 (0, 95/2) 0, 025 (0, 50/2) Z= 1, 96 Luas kurva adalah 1, dan simetris yaitu sisi kanan dan kiri luasnya sama yaitu 0, 5. Nilai C= 0, 95 apabila dibagi menjadi dua bagian simetris maka menjadi 0, 4750 yang diperoleh dari 0, 95/2. Apabila digunakan tabel luas di bawah kurva normal untuk probabilitas 0, 4750 maka akan diperoleh nilai Z sebesar 1, 96. Begitu juga untuk C= 0, 99, maka probabilitasnya adalah 0, 99/2 = 0, 4950, nilai probabilitas ini terhubung dengan nilai Z= 2, 58. Setelah menemukan nilai Z dan standar deviasinya, maka dapat dibuat interval keyakinan dengan mudah misalnya untuk C= 0, 95 adalah P( – 1, 96 sx < m < + 1, 96 sx) = 0, 95 sedang untuk C= 0, 99 adalah P( X – 2, 58 sx < < X+ 2, 58 sx) = 0, 99. 14

Teori Pendugaan Statistik Bab 12 OUTLINE Bagian I Statistik Induktif Metode dan Distribusi Sampling Teori Pendugaan Statistik Pengujian Hipotesa Sampel Besar Pengujian Hipotesa Sampel Kecil Pengertian Teori dan Kegunaan Pendugaan Titik Parameter Pendugaan Interval Kesalahan Standar dari Rata-rata Hitung Sampel Menyusun Interval Keyakinan Analisis Regresi dan Korelasi Linier Interval Keyakinan Rata-rata dan Proporsi Analisis Regresi dan Korelasi Berganda Konsep Dasar Persamaan Simultan Interval Keyakinan Selisih Rata-rata dan Proporsi Memilih Ukuran Sampel 15

Teori Pendugaan Statistik Bab 12 DEFINISI Kesalahan standar dari rata-rata hitung sampel adalah standar deviasi distribusi sampel dari rata-rata hitung sampel. Kesalahan standar dari rata-rata hitung dihitung dengan rumus sebagai berikut: Untuk populasi yang tidak terbatas n/N < 0, 05: sx = n untuk populasi yang terbatas dan n/N> 0, 05: s = x N -n n N -1 Di mana: : Standar deviasi populasi sx : Standar error / kesalahan standar dari rata-rata hitung sampel n : Jumlah atau ukuran sampel N : Jumlah atau ukuran populasi 16

Teori Pendugaan Statistik Bab 12 OUTLINE Bagian I Statistik Induktif Metode dan Distribusi Sampling Teori Pendugaan Statistik Pengujian Hipotesa Sampel Besar Pengujian Hipotesa Sampel Kecil Pengertian Teori dan Kegunaan Pendugaan Titik Parameter Pendugaan Interval Kesalahan Standar dari Rata-rata Hitung Sampel Menyusun Interval Keyakinan Analisis Regresi dan Korelasi Linier Interval Keyakinan Rata-rata dan Proporsi Analisis Regresi dan Korelasi Berganda Konsep Dasar Persamaan Simultan Interval Keyakinan Selisih Rata-rata dan Proporsi Memilih Ukuran Sampel 17

Teori Pendugaan Statistik Bab 12 CONTOH INTERVAL KEYAKINAN RATA-RATA HITUNG Interval keyakinan untuk rata-rata hitung dirumuskan X Z /2 s/ n Untuk populasi yang terbatas, faktor koreksi menjadi (N-n)/N-1. Nilai X merupakan rata-rata dari sampel, sedangkan nilai Z untuk beberapa nilai C 18

Teori Pendugaan Statistik Bab 12 OUTLINE Bagian I Statistik Induktif Metode dan Distribusi Sampling Teori Pendugaan Statistik Pengujian Hipotesa Sampel Besar Pengujian Hipotesa Sampel Kecil Pengertian Teori dan Kegunaan Pendugaan Titik Parameter Pendugaan Interval Kesalahan Standar dari Rata-rata Hitung Sampel Menyusun Interval Keyakinan Analisis Regresi dan Korelasi Linier Interval Keyakinan Rata-rata dan Proporsi Analisis Regresi dan Korelasi Berganda Konsep Dasar Persamaan Simultan Interval Keyakinan Selisih Rata-rata dan Proporsi Memilih Ukuran Sampel 19

Teori Pendugaan Statistik Bab 12 SKEMA PROSES INTERVAL KEYAKINAN Populasi Tidak Terbatas Mulai Identifikasi masalah Menentukan sampel (n) dan nilai rata-rata X Menentukan Keyakinan(C atau = (1 – C) dan Nilai Z Populasi Terbatas 20

Teori Pendugaan Statistik Bab 12 DISTRIBUSI NORMAL DAN STANDAR DEVIASI POPULASI DIKETAHUI Probabilitas ( X – Z /2 x < < ( X Z /2 s/ (N – n)/N – 1 n sx ) = C atau Probabilitas ( X Z /2 sx ) = C Di mana: X : Rata-rata dari sampel Z /2 : Nilai Z dari tingkat kepercayaan : Rata-rata populasi yang diduga x : Standar error / kesalahan standar dari rata-rata hitung sampel C : Tingkat keyakinan = (1 – C) 21

Contoh n 22

Teori Pendugaan Statistik Bab 12 DISTRIBUSI NORMAL DAN STANDAR DEVIASI POPULASI TIDAK DIKETAHUI Standar error untuk populasi tidak terbatas Standar error untuk populasi yang terbatas dan n/N > 0, 05: Distribusi normal standar Distribusi t dengan n=25 Distribusi t dengan n=15 Distribusi t dengan n=5 23

n 24

Contoh n 25

DISTRIBUSI SAMPLING MENDEKATI NORMAL DAN STANDAR DEVIASI POPULASI TIDAK DIKETAHUI n 26

Teori Pendugaan Statistik Bab 12 OUTLINE Bagian I Statistik Induktif Metode dan Distribusi Sampling Teori Pendugaan Statistik Pengujian Hipotesa Sampel Besar Pengujian Hipotesa Sampel Kecil Pengertian Teori dan Kegunaan Pendugaan Titik Parameter Pendugaan Interval Kesalahan Standar dari Rata-rata Hitung Sampel Menyusun Interval Keyakinan Analisis Regresi dan Korelasi Linier Interval Keyakinan Rata-rata dan Proporsi Analisis Regresi dan Korelasi Berganda Konsep Dasar Persamaan Simultan Interval Keyakinan Selisih Rata-rata dan Proporsi Memilih Ukuran Sampel 27

Teori Pendugaan Statistik Bab 12 CONTOH MENGHITUNG RETURN ON ASSET Untuk populasi yang tidak terbatas (finite) Untuk populasi yang terbatas (infinite) Bentuk pendugaan proporsi populasi dirumuskan sebagai berikut: Probabilitas (p - Z /2. Sp<P< p + Z /2. Sp) Di mana: p : Proporsi sampel Z /2: Nilai Z dari tingkat keyakinan P : Proporsi populasi yang diduga Sp : Standar error/kesalahan dari proporsi C : Tingkat keyakinan : 1 – C 28

Contoh n 29

Teori Pendugaan Statistik Bab 12 OUTLINE Bagian I Statistik Induktif Metode dan Distribusi Sampling Teori Pendugaan Statistik Pengujian Hipotesa Sampel Besar Pengujian Hipotesa Sampel Kecil Pengertian Teori dan Kegunaan Pendugaan Titik Parameter Pendugaan Interval Kesalahan Standar dari Rata-rata Hitung Sampel Menyusun Interval Keyakinan Analisis Regresi dan Korelasi Linier Interval Keyakinan Rata-rata dan Proporsi Analisis Regresi dan Korelasi Berganda Konsep Dasar Persamaan Simultan Interval Keyakinan Selisih Rata-rata dan Proporsi Memilih Ukuran Sampel 30

Teori Pendugaan Statistik Bab 12 INTERVAL KEYAKINAN UNTUK SELISIH RATA-RATA X 1 X 2 U 1 U 2 X 1 X 2 31

Teori Pendugaan Statistik Bab 12 INTERVAL KEYAKINAN UNTUK SELISIH PROPORSI Probabilitas ((p 1 -p 2) - Z /2. sp 1 -p 2) <(P 1 -P 2) < (p 1 -p 2) + Z /2. sp 1 -p 2) Di mana standar error dari nilai selisih proporsi adalah: p 1, p 2 : Proporsi sampel dari dua populasi Sp 1, sp 1: Standar error selisih proporsi dari dua populasi n 1, n 2 : Jumlah sampel setiap populasi 32

Teori Pendugaan Statistik Bab 12 OUTLINE Bagian I Statistik Induktif Metode dan Distribusi Sampling Teori Pendugaan Statistik Pengujian Hipotesa Sampel Besar Pengujian Hipotesa Sampel Kecil Pengertian Teori dan Kegunaan Pendugaan Titik Parameter Pendugaan Interval Kesalahan Standar dari Rata-rata Hitung Sampel Menyusun Interval Keyakinan Analisis Regresi dan Korelasi Linier Interval Keyakinan Rata-rata dan Proporsi Analisis Regresi dan Korelasi Berganda Konsep Dasar Persamaan Simultan Interval Keyakinan Selisih Rata-rata dan Proporsi Memilih Ukuran Sampel 33

Teori Pendugaan Statistik Bab 12 FAKTOR UKURAN SAMPEL Faktor yang mempengaruhi jumlah sampel 1. Tingkat keyakinan yang dipilih. 2. Kesalahan maksimum yang diperbolehkan. 3. Variasi dari populasi. 34

n 35

Contoh n 36

Sampel Untuk Menduga Proporsi Populasi P n 37

Contoh n 38

TERIMA KASIH 39