BAB 1 Statistika Standar Kompetensi Menggunakan aturan statistika
BAB 1 Statistika
Standar Kompetensi Menggunakan aturan statistika, kaidah pemecahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar q Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive. q Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive serta penafsirannya. q Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta penafsiranya
BEBERAPA PENGERTIAN DASAR DALAM STATISTIKA Sampel dan Populasi Datum dan Data Kualitatif dan Data Kuantitatif Data Cacahan dan Data Ukuran Statistika dan Statistik
Populasi dan Sampel Populasi adalah seluruh objek yang akan diteliti, sedangkan sebagian dari populasi benar-benar diamati disebut sampel.
Contoh : 1 12 7 4 2 8 13 10 14 5 3 6 9 11 Dari sebuah kecamatan yang banyak desa ini, mana yang populasi dan sampel? Populasi adalah seluruh desa yang ada di kecamatan itu. Sedangkan Sampel diambil 5 desa, yaitu Desa 2, Desa 6, Desa 7, Desa 11, dan Desa 13.
Datum dan Data Datum adalah catatan keterangan atau informasi yang diperoleh dari sebuah penelitian. Datumdatum yang telah terkumpul disebut data.
Contoh: Dalam sebuah data berikut : Nomor petak sawah 1. 2. 3. Lua s (m 2) 2. 400 2. 200 2. 700 Berat padi gabahkering (kg) 1. 800 1. 750 2. 050 Kualitas padi gabah kering Sedang Baik Sangat baik Bilangan-bilangan 2. 400, 2. 200, 2. 700 disebut datum. Kumpulan dari bilangan-bilangan itu disebut data
Data Kualitatif dan Data Kuantitatif Data Kualitatif adalah data yang menunjukkan sifat atau keadaan objek. Data Kuantiatif adalah data yang menujukkan jumlah ukuran objek, dan disajikan dalm bentuk bilangan-bilangan.
Data Cacahan dan Data Ukuran Data Cacahan adalah data yang diperoleh dengan cara mencacah, membilang, atau menghitung banyak objek. Data Ukuran adalah data yang diperoleh dengan cara mengukur besaran objek.
Statistika dan Statistika adalah sebuah cabang ilmu dari matematika yang mempelajari cara-cara: 1. Mengumpulkan dan menyusun data, mengolah dan mengalisa data, serta menyajikan data dalam bentuk kurva atau diagram 2. Menarik kesimpulan, menafsirkan parameter, dan menguji hipotesa (dugaan) yang didasarkan pada hasil pengolaan data, yang disebut Statistik
BERIKUT CARA-CARA MENYAJIKAN DATA DALAM BENTUK DIAGRAM DAN TABEL
1. Diagram Batang Penyajian data statistik dengan menggunakan gambar berbentuk balok atau batang disebut diagram batang. Contoh Diagram Batang: 6. 000 1. 000 2. 000 3. 0004. 000 5. 000 6. 000 5. 000 2003 4. 000 2004 3. 000 2005 2. 000 2006 1. 000 2007 2003 2004 2005 2006 2007 Diagram batang tegak Diagram batang mendatar
2. Diagram Garis Data yang disajikan dengan grafik yang berbentuk garis lurus disebut diagram garis atau grafik garis. Contoh : Banyak kendaraan 06. 00 08. 00 10. 00 12. 00 14. 00 16. 00 18. 00 0 14 Penyajian dengan tabel Penyajian dengan Diagram Garis 18 20 20 Banyak Kendaraan Pukul 16 12 8 16 12 8 4 06. 00 08. 00 10. 00 12. 00 14. 00 16. 00 18. 00 Waktu
3. Diagram Lingkaran Penyajian data statistik dengan menggunakan gambar berbentuk daerah lingkaran disebut diagram lingkaran. Contoh: Di suatu kelurahan pada tahun 2006 terdapat 180 orang siswa dengan rincian sebagai berikut: SMK 5% SMA 17% SD 50% SMP 28%
4. Tabel Distribusi Frekuensi A. Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal Nilai ulangan xi 2 3 4 5 6 7 8 Turus ll llll lll llll Banyak siswa (Frekuensi) i 2 4 5 8 11 6 4
B. Tabel Distribusi Frekuensi Berkelompok Panjang benda (dalam cm) 71 80 81 90 91 100 101 110 111 120 121 130 Titik tengah (xi ) 75, 5 85, 5 95, 5 105, 5 115, 5 121, 5 Turus ll llll llll llll llll llll llll (Frekuensi) i 2 4 25 47 18 4
Dalam Tabel Distribusi Frekuensi Berkelompok dikenal : 1. Kelas 2. Batas kelas Nilai ujung bawah suatu kelas disebut batas bawah kelas dan nilai ujung atas kelas disebut batas kelas. 3. Tepi kelas Tepi bawah = batas bawah 0, 5 Tepi atas = batas + 0, 5
4. Panjang kelas = tepi tas tepi bawah Panjang kelas disebut juga lebar kelas atau interval kelas. 5. Titik tengah kelas Titik tengah = 1 (batas bawah + batas) 2
Menyusun Tabel Distribusi Frekuensi Berkelompok Langkah 1: Buatlah statistik jajaran dari data mentah, kemudian tentukan nilai rentang, yaitu R = x maks xmin. Langkah 2: Tentukan banyak kelas. Kaidah empiris Sturgess. k = 1 + 3, 3 log n k banyak kelas, n ukuran data Langkah 3: Tentukan panjang atau interval kelas. Panjang kelas = rentang banyak kelas
Langkah 4: Dengan menggunkan nilai panjang kelas yang diperoleh pada Langkah 3, tetapkan kelas-kelasnya. Langkah 5: Tentukan frekuensi setiap kelasnya dengan menggunkan sisitem turus.
Contoh: Suatu data diperoleh dari 40 kali pengukuran (teliti sampai mm terdekat) sebagai berikut. 157 149 125 144 132 156 164 138 144 152 148 136 147 140 158 146 165 154 119 163 176 138 126 168 135 140 153 135 147 142 173 146 162 145 135 142 150 145 128 Buatlah tabel distribusi frekuensi berkelompok untuk data tersebut.
Langkah 1 119 125 126 128 132 135 135 136 138 140 142 144 145 146 147 148 149 150 152 153 154 156 157 158 162 163 164 165 168 173 176 Rentang(Range): 176 -119 = 57 mm Langkah 2 k = 1 + 3, 3 log 40 = 6, 286. . Banyak kelas dibulatkan ke atas menjadi k = 7
Langkah 3 Panjang kelas = rentang banyak kelas R = k = 57 7 8, 1428. . . Panjang kelas dibulatkan ke atas menjadi 9 mm. Langkah 4 Kelas-kelas dan titik-titik tengah kelas: kelas pertama 119 127 dengan titik tengah 123, kelas kedua 128 136 dengan titik tengah 132, kelas ketiga 137 145 dengan titik tengah 141, kelas keempat 146 154 dengan titik tengah 150, kelas kelima 155 163 dengan titik tengah 159, kelas keenam 164 172 dengan titik tengah 168, dan kelas ketujuh 173 181 dengan titik tengah 177.
Langkah 5 Hasil pengukuran (dalam mm) 119 128 137 146 155 164 173 – 127 – 136 – 145 – 154 – 163 – 172 – 181 Titik tengah xi 123 132 141 150 159 168 177 Turus llll llll ll Frekuensi i 3 6 10 11 5 3 2
5. Histrogram dan Ogif A. Histrogram dan Poligon Frekuensi 12 10 Frekuensi 8 6 4 0 2 123 132 141 150 159 168 177 118, 5 127, 5 136, 5 145, 5 154, 5 163, 5 172, 5 181, 5
Ogif Hasil Pengukuran (dalam mm) 127, 5 136, 5 145, 5 154, 5 163, 5 172, 5 181, 5 Frekuensi Kumulatif k 3 9 19 30 35 38 40 Hasil Pengukuran (dalam mm) 127, 5 136, 5 145, 5 154, 5 163, 5 172, 5 181, 5 Frekuensi Kumulatif k 40 37 31 21 10 5 2 Di atas adalah tabel untuk Ogif
Dari data dalam tabel, berikut hasil ogif 30 20 10 40 Frekuensi Kumulatif 40 30 20 10 118, 5 127, 5 136, 5 145, 5 154, 5 163, 5 172, 5 181, 5 Ogif Positif 118, 5 127, 5 136, 5 145, 5 154, 5 163, 5 172, 5 181, 5 Ogif Negatif
UKURAN PEMUSATAN DATA
1. Rataan Data Tunggal: Rataan = jumlah semua nilai datum yang diamati banyak datum yang diamati x 1 + x 2 + x 3 +. . . + x n x = n n atau 1 x = n ∑ xi i=1 Data Kelompok: n ∑ i xi x = i=1 r ∑ i i=1 Keterangan variabel? ? ?
2. Menentukan Median x ganjil Median = x Median = 1 2 n+1 2 x n 2 + x n+1 2 Keterangan variabel? ? ?
3. Menentukan Modus Data Tunggal: Nilai datum yang paling sering muncul atau nilai datum yang mempunyai frekuensi terbesar. Data Kelompok: Modus = L + δ 1 + δ 2 c Keterangan variabel? ? ? contoh 2
UKURAN LETAK DATA KUARTIL DESIL
UKURAN LETAK DATA 1. Kuartil Data Tunggal 3 n data 4 2 n data 4 1 n data 4 x 1 Q 2 Q 3 xn kuartil pertama kuartil kedua kuartil ketiga nilai data telah diurutkan
Langkah-langkah mencari kuartil Langkah 1 Tentukan median atau kuartil kedua Q dengan memakai cara yang pernah diuraikan. Langkah 2 Kuartil pertama Q 1 ditentukan sebagai median semua nilai datum yang kurang dari Q 2. Kuartil ketiga Q 3 ditentukan sebagai median semua nilai datum yang lebih dari Q 2. Statistik Lima-serangkai Q 2 Q 1 Q 3 x min xmaks
Data Kelompok Kuartil pertama = Q = L 1 + 1 4 1 n (∑ ) 1 2 Median atau. Kuartil pertama = Q 2 = L 2 + Kuartil ketiga = Q = 3 L + 3 n c (∑ ) 1 3 4 1 2 (∑ ) 3 3 n 2 c c Keterangan variabel? ? ?
2. Desil Data Tunggal Desil ke-i ditetapkan terletak pada nilai urutan yang ke i(n + 1) 10 1 n 10 3 n 10 2 n 10 4 n 10 5 n 10 6 n 10 7 n 10 8 n 10 9 n 10 Cek gbr ini x 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 D 8 D 9 xn nilai data telah diurutkan
Data Kelompok i Di = L i + n (∑ ) i c 10 i Keterangan variabel? ? ?
UKURAN PENYEBARAN DATA Rentang atau Jangkauan R = xmaks xmin Simpangan Kuartil 1 Q = 2 H = (Q 3 Q 1) Pagar-dalam dan Pagar-luar Pagar-dalam = Q 1 L Pagar-luar = Q 3 + L Rentang Antarkuartil H = Q 3 Q 1 Langkah Q =1 1 2 H=1 1 2 (Q 3 Q 1)
Ragam dan Simpangan Baku Data Tunggal Ragam atau variasi 1 = n S 2 n ∑ (xi x )2 i=1 Simpangan baku atau deviasi standar S = S 2 = 1 n n ∑ (xi x )2 i=1 Data Kelompok 1 S 2 = n r ∑ i=1 i (xi x )2 S = S 2 = 1 n r ∑ i=1 i (xi x )2
- Slides: 40