BAB 1 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Sistem

BAB 1 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel • Sistem persamaan linear dua variabel adalah dua persamaan linear dua variabel yang mempunyai hubungan diantara keduanya dan mempunyai satu penyelesaian. Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel adalah: ax + by = c px + qy = d dimana: x dan y disebut variabel a, b, p dan q disebut koefisien c dan r disebut konstanta. Cara penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

1. Metode Eliminasi • Contoh Soal: Dengan metode eliminasi, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan a. 2 x + 3 y = 6 dan x – y = 3 b. x + y = -4 dan 3 x + 2 y = 5 Pembahasan: a. Langkah I eliminasi variabel x, koefisien x harus sama, setelah itu lakukan penjumlahan atau pengurangan agar variabel x tereliminasi 2 x + 3 y = 6 |x 1| 2 x + 3 y = 6 x – y = 3 |x 2| 2 x - 2 y = 6 _ -----------5 y = 0 y=0 Langkah II eliminasi variabel y, koefisien y harus sama, setelah itu lakukan penjumlahan atau pengurangan agar variabel y tereliminasi 2 x + 3 y = 6 |x 1| 2 x + 3 y = 6 x – y = 3 |x 3| 3 x - 3 y = 9 + ------------5 x = 15 x=3 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3, 0)}.

• a. Langkah I eliminasi variabel x, koefisien x harus sama, setelah itu lakukan penjumlahan atau pengurangan agar variabel x tereliminasi x + y = -4 |x 3| 3 x + 3 y = -12 3 x + 2 y = 5 |x 1| 3 x + 2 y = 5 _ -------------y = -17 Langkah II eliminasi variabel y, koefisien y harus sama, setelah itu lakukan penjumlahan atau pengurangan agar variabel y tereliminasi x + y = -4 |x 2| 2 x + 2 y = -8 3 x + 2 y = 5 |x 1| 3 x + 2 y = 5 _ -------------x = -13 x = 13 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(13, -17)}.

2. Metode Substitusi • Contoh soal: Dengan metode substitusi, tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2 x +3 y = 6 dan x – y = 3 Pembahasan: Mencari nilai y dengan cara sebagai berikut x-y=3 x = 3 + y ~> akan disubstitusikan ke persamaan 2 x + 3 y = 6 2(3 + y) + 3 y = 6 6 + 2 y + 3 y = 6 5 y = 0 y =0 selanjutnya mencari nilai x, dengan cara menyubstitusikan nilai y yang sudah diperoleh ke persamaan salah satu persamaan. disini saya ambil persamaan x - y = 3 sebagi contohnya, berikut caranya: x-y=3 x-0=3 x=3 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3, 0)}.

3. Metode Gabungan • dengan cara menggabungkan metode eliminasi dan substitusi. Contoh soal: Dengan metode Gabungan, tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 3 x + 2 y = 5 dan 2 x + 4 y = 3 Pembahasan: Langkah I menggunakan metode eliminasi 3 x + 2 y = 5 |x 2| 6 x + 4 y = 10 2 x + 4 y = 2 |x 1| 2 x + 4 y = 2 _ -------------4 x = 8 x=2 Langkah II menggunakan metode substitusi dengan menyubstitusikan nilai x yang sudah diperoleh ke persamaan salah satu persamaan. disini saya ambil persamaan 3 x + 2 y = 5 sebagai contohnya. berikut caranya: 3 x + 2 y = 5 3(2) + 2 y = 5 6 + 2 y = 5 - 6 2 y = -1/2 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2, -1/2)}.

B. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel • Sistem pertidakasamaan linear dua variabel adalah sistem pertidaksamaan yang melibatkan dua atau lebih pertidaksamaan linear dua variabel. Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel merupakan daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan yang ada dalam sistem. Untuk menentukkan daerah penyelesaiannya, dapat dilakukan melalui langkah-langkah berikut. • Ubahlah tanda ketidaksamaan dari pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan (=), sehingga diperoleh persamaan linear dua variabel • Lukis grafik/garis dari persamaan linear dua variabel tadi. Hal ini dapat dilakukan dengan menentukan titik potong sumbu x dan sumbu y dari persamaan atau menggunakan dua titik sembarang yang dilalui oleh garis. Garis akan membagi dua bidang kartesius • Lakukan uji titik yang tidak dilalui oleh garis (substitusi nilai x dan y titik ke pertidaksamaan). Jika menghasilkan pernyataan yang benar, artinya daerah tersebut merupakan penyelesaiannya, namun apabila menghasilkan pernyataan salah maka bagian lainnya lah yang merupakan penyelesaiaanya.

• Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut Contoh soal: Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan dua variabel berikut! x+y≤ 9 6 x + 11 y ≤ 66 x≥ 0 y≥ 0 Pembahasan x+y≤ 9 x+y=9 • 6 x + 11 y ≤ 66 6 x + 11 y = 66 • x ≥ 0, gambar garisnya berimpit dengan sumbu y dengan daerah penyelesaian di kanan sumbu y y ≥ 0, gambar garisnya berimpit dengan sumbu x dengan daerah penyelesaian di atas sumbu x Grafik Penyelesaian

Uji titik (0, 0) 0+0≤ 9 0 ≤ 9 (benar) Uji titik (0, 0) 6(0) + 11(0) ≤ 66 0 ≤ 66 (benar)

Untuk contoh soal lainnya akan saya buatkan Soal-Bahas. Dan saya mohon maaf untuk saat ini hanya ini yang dapat saya bahas. Jika ada kesalahan dalam penulisan maupun bahasan harap lapor kesaya bisa melalu komentar dibawah atau bisa langsung menghubungi saya. Dan jikalau anda ingin bertanya silahkan bisa langsung komentar atau bisa langsung chat. Sekian untuk pembahasan pada kali ini. Semoga dapat bermanfaat bagi kita semua dan mendapat berkah

Contoh 1 • Tentukan HP dan gambar pada garis bilangan dari pertidaksamaan • 3(x – 1) + 1 < 7 • Jawab: • 3( x – 1) + 1 < 7 • 3 x – 3 + 1 < 7 Ruas kiri diselesaikan terlebih dahulu • 3 x – 2 < 7 • 3 x – 2 + 2 < 7 + 2 Kedua ruas ditambah lawan dari – 2 yaitu 2 • 3 x<9 • Kedua ruas dikali dengan kebalikan dari 3 yaitu 3 HP = { x | x < 3 , x R} •

Contoh 2 • Tentukan HP dan gambar grafik garis bilangan dari suatu pertidaksamaan • – 2 ≤ 2 x – 4 ≤ 2 + x • Jawab: • Pertidaksamaan – 2 ≤ 2 x – 4 ≤ 2 + x terdapat dua tanda pertidaksamaan maka ada tiga ruas (ruas kiri, ruas tengah, ruas kanan) sehingga ada dua penyelesaian. Penyelesaian pertama , bentuk pertidaksamaannya adalah • – 2 ≤ 2 x – 4 Ruas kiri dan ruas tengah ……. (a) • -2 x ≤ -4 +2 • -2 x ≤ -2 • x≥ 1 Berubah tandanya karena kedua ruas dibagi dengan – 2 • • HP= {x | x ≥ 1, x R}