BAB 1 Bentuk Pangkat Akar dan Logaritma Standar

BAB 1 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Standar Kompetensi: Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma Kompetensi Dasar: q Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma. q Melakukan manipulasi aljabar dalam hitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma.

1 -1 BENTUK PANGKAT NEGATIF Perkalian bilangan-bilangan yang sama disebut sebagai perkalian berulang. Contoh: 2 × 2 = 23 5 x 5 = 53 9 x 9 = 93

A. Pangkat Bulat Positif Definisi Jika a adalah bilangan real (a 2 R) dan n adalah bilangan bulat positif lebih dari 1, maka a pangkat n (ditulis an) adalah perkalian n buah bilangan a. an = a × a ×. . . × a × a perkalian n buah bilangan Bentuk an adalah bentuk bilangan berpangkat dengan bulat positif. a disebut bilangan pokok atau basis n (bilangan asli 1) disebut pangkat atau eksponen

Catatan: • Jika n = 1 maka an = a 1 = a. • Jika n = 0 maka: • untuk a 0, maka a 0 = 1, • untuk a = 0, maka 00 tidak terdefinisi. Contoh a 4 = a×a×a×a a 3 a×a×a Jadi, a 4 = a a 3 = a ap : aq = ap-q dengan a R, p dan q adalah bilangan-bilangan bulat positif.

B. Pangkat Bulat Negatif Definisi Misalkan a R dan a 0, maka a-n adalah kebalikan dari an atau sebaliknya. a-n = 1 atau an = 1 an a-n Contoh: Nyatakan bilangan-bilangan berikut ini dalam bentuk pangkat bulat positif! a) 3 × 5 -2 = 3 × 1 52 = 3 52 b) 3 = 4 b 6 b-6

1 -2 BENTUK AKAR DAN PANGKAT PECAHAN 1 -2 -1 Bentuk Akar Bentuk akar adalah akar dari bilangan rasional yang hasilnya merupakan bilangan irasional. Contoh: a) b) bukan bentuk akar, sebab bukan bentuk akar sebab = 3 (bilangan rasional) = 0, 5 (bilangan rasional)

Menyederhanakan Bentuk Akar Untuk setiap a dan b bilangan positif, maka berlaku: Dengan a atau b harus dapat dinyatakan dalam bentuk kuadrat murni. Contoh: a. b.

1 -2 -2 Operasi Aljabar pada Bentuk Akar Untuk setiap a, b, dan c bilangan rasional positif, maka berlaku hubungan dan Contoh:

A. Perkalian Bentuk Akar a dan b masing-masing bilangan positif Contoh:

B. Menarik Akar Kuadrat Menarik akar kuadrat dapat dilakukan dengan bentuk: atau Contoh: a. b.

1 -2 -3 Merasionalkan Penyebut Sebuah Pecahan A. Pecahan Berbentuk Contoh:

B. Pecahan Berbentuk Pecahan diubah menjadi Contoh: atau

C. Pecahan Berbentuk Penyebut pecahan yang berbentuk dengan cara: a. Pecahan menjadi Contoh: atau dapat dirasionalkan pembilang dan penyebut dikalikan dengan

b. Pecahan menjadi Contoh: pembilang dan penyebut dikalikan dengan

1 -2 -4 Pangkat Pecahan Misalkan n bilangan bulat positif, a dan b bilangan-bilangan real sehingga berlaku hubungan bn = a, maka b disebut akar pangkat n dari a. 1. Jika a 0 maka 0. 2. - Jika a 0 dan n ganjil, maka - Jika a 0 dan n genap, maka bilangan real. 0. bukan

Definisi Pangkat Pecahan Misalkan a bilangan real tidak nol dan n bilangan positif, maka pangkat pecahan sama akar pangkat n dari bilangan a. merupakan bilangan real. Contoh:

Definisi Pangkat Pecahan Misalkan a bilangan real tidak nol dan n bilangan asli ≥ 2, maka pangkat pecahan dari bilangan a. merupakan bilangan real. Contoh: sama akar pangkat n

1 -3 Sifat-sifat Bilangan Berpangkat Bulat Positif Jika a dan b bilangan real serta n, p, dan q bilangan bulat positif, maka berlaku: a) b) dengan p q c) d) e) f) dengan b 0

1 -3 -2 Sifat-sifat Pangkat Rasional Jika a dan b R (a ≠ 0), p dan q bilangan rasional, maka berlaku: a) b) c) d) e)

Pengertian Logaritma merupakan invers dari perpangkatan, yaitu mencari pangkat dari suatu bilangan pokok sehingga hasilnya sesuai dengan yang telah diketahui. Misalkan a bilangan positif (a > 0) dan g bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (0 < g < 1) glog a = x jika dan hanya jika gx = a dengan: • g disebut bilangan pokok atau basis logaritma • a disebut numerus • x disebut hasil logaritma

Sifat-sifat Logaritma 1. g. Log gn = n 2. glog g = 1 3. glog 1 = 0 Contoh: a) b)

Sifat 1 glog (a b) = glog a + glog b Contoh: 1. 2 2. log 4 + 2 log 8 5 log 1 5 2+ = 2 log (4 8) = 2 log 32 = 5 log 8 = 5 log ( 12 50) = 5 log 25 =2

Sifat 2 glog ( a ) = glog a glog b b Contoh: 1. 7 log 217 + 7 log 31 = 7 log ( 217 ) 31 = 7 log 7 = 1 2. log 0, 04 log 4 = log ( 0, 04 ) 4 = log 0, 01 = -2

Sifat 3 glog an = n glog a Contoh: 2 log 25 3 log 5 + log 20 = log 252 log 53 + log 20 =( 252 52 = log ( ) + log 20 252 52 = log 100 = 2 20)

Sifat 4 Mengubah bilangan pokok logaritma: g log a = p log g p Jika p = a, sifat logaritma di atas menjadi: 1 g log a = a log g Contoh: a. b.

Sifat 5 i) iii) Contoh: a. b. i) ii)

Sifat 6 Contoh: a) b) c)